(完整版)圆的标准方程教案

题目§2.2.1圆的标准方程年级高一年级教学方式多媒体教学课型新授课教具纸、剪刀、黑板,彩色粉笔，直尺，圆规教学方法启发式教学，讲解法教学目标1、知识与技能目标：1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程；2.会根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程以及从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径；由不同的已知条件求得圆的标准方程。3.掌握点与圆位置关系的判定2、过程与方法目标1.进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；2.利用圆的标准方程解决简单的实际问题，加强学生理论联系实际的能力。3、情感态度与价值观目标1.培养学生主动探究知识、合作交流的意识；2.在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。重点圆的标准方程的求法及应用。难点根据不同的已知条件求圆的标准方程；选择恰当的直角坐标系解决与圆有关的实际问题。项目具体内容教师活动学生活动教学意图教学过程情境引入教师准备一张弓形的纸和一张矩形的纸。教师设问：在一张半径为5cm的半圆纸上，能否裁出一个长为8cm，宽为4cm的矩形？你是如何做出判断的？学生通过观察，发现能否裁出与弓形有关，引入新课：研究圆的方程。教师提问。上台动手实践利用裁纸的方式引入新课，激发了学生的学习兴趣。复习引入上节课我们已经学过直线方程的概念，直线斜率及直线方程的常见表达式，我们知道了关于x，y的二元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课让我们一起来学习最常见的曲线----圆的方程的第一节圆的标准方程。类比直线的方程引出圆的方程。讲授新课一、确定圆的条件那同学们在初中的时候就已经初步了解了圆的有关知识，么哪一位同学来回答圆的概念？是的，平面内到一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆。定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小．二、圆的标准方程现在我们求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程首先我们建立一个直角坐标系，设点M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r，那么由我们已经学过的两点间的距离公式，所说条件可以转化为方程表示：将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2．(1)显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），可得|MC|=r，则点M在圆上。所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆教师在黑板上引导启发同学们一起建立圆的标准方程，加深学生学习印象。引出圆的标准方程。教学过程讲授新课的方程．我们把它叫做圆的标准方程。那同学们观察一下圆的标准方程形式有什么特点？思考一下当圆心在原点时，x轴上，y轴上时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1．点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径．且当圆心在原点即C（0,0）时，方程为222ryx圆心在x轴上时：222)(ryax)0(r圆心在y轴上时：222)(rbyx)0(r圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r＞0，圆的方程就给定了．这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件．注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决．口头练习例1说出下列圆的圆心和半径：(1)(x-3)2+(y-2)2=5；(2)(2x+4)2+(2y－4)2=8；(3)(x+2)2+y2=m2（m≠0）总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径．例2、(1)圆心在原点，半径是3的圆是___________.（2）以（8，-3）为圆心，且过点（5，1）的圆的方程为_________________.总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程．三、点与圆的位置关系容易看出：如果点M。（x。，y。）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径r，即22020)()(rbyax如果点M。（x。，y。）在圆上，则点到圆心提醒学生注意圆心在不同位置时圆的标准方程的不同形式。教师注意提醒同学语言精练准确。同学独立思考，给出答案。学生独立总结。确定圆的标准方程的必要条件。教学过程讲授新课的距离等于圆的半径r，即22020)()(rbyax如果点M。（x。，y。）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径r，即22020)()(rbyax例3.已知两点)3,2(),1,4(21PP，求以线段21PP为直径的圆的方程，并判断点M(-1,-4),N(5,2)和Q(2,0)是在圆上、圆内,还是在圆外？总结：熟练掌握点与圆的位置关系的判定方法四、与圆有关的实际问题再回到我们最初是提出的那个问题，如何用我们今天学的方法去解决这个问题呢?问题:在一张半径为5cm的半圆纸上，能否裁出一个长为8cm，宽为4cm的矩形？解：根据题意列出该圆的方程为：2522yx当x=4时，y=3，所以能裁出的长方形的宽最大为3，所以不能裁出长为8cm,宽为4cm的长方形。例4.如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求支柱的长度（精确到0.01m）.总结：用圆的标准方程去解决实际问题。课堂练习与提高教师亲自讲解例题的解题过程，看同学反应情况给予适当提醒、启发。学生独立思考，自觉发言。确定点与圆的位置关系的条件。教师书写板书，规范答题过程实际应用定义法和待定系数法解决求圆的方程问题，学以致用。xy教学过程讲授新课1.圆心为)4,0(，且过点)0,3(的圆的方程为（）A．25)4(22yxB．25)4(22yxC．25)4(22yxD．25)4(22yx2.已知圆的方程为4)3()2(22yx，则点)2,3(P（）A．是圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外3.圆3)1()2(:22yxC的圆心坐标是（）A．)1,2(B．)1,2(C．)1,2(D．)1,2(4.以原点为圆心，4为半径的圆的方程为（）A．422yxB．1622yxC．222yxD．16)4()4(22yx5.方程29xy表示的曲线是（）A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆6.圆4)2()1(:22yxC，点),(00yxP在圆C内部，且2020)2()1(yxd则有（）A．2dB．2dC．4dD．4d7.求过原点和点)1,1(P，且圆心在直线0132yx上的圆的标准方程。教师应该注意提醒学生熟练掌握做文字叙述题。教师启发引导。学生自己练习做题步骤，然后独立思考。同学在课堂练习，一名同学在黑板演示小组讨论，课堂练习，找一名同学叙述思路学生独立思考，模仿例题的求解过程。课堂练习，一名同学演示，讲解，巩固所学知识。小结1．圆的方程的推导步骤。2．圆的方程的特点：点(a，b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径。3．由不同的已知条件求解圆的标准方程。4.求圆的方程的两种方法：(1)待定系数法；(2)定义法。5.数型结合的数学思想。同学总结，巩固加深印象。作业P79练习1、2问题:1．把圆的标准方程展开后是什么形式？2．方程0208622yxyx表示什么图形？提出新问题，为下节圆的一般方程作铺垫。教学后记本节内容可采用“引导探究”教学模式进行教学设计新疆学案王新敞所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题，从而引导学生进行探究的课堂教学模式，教师在教学过程中，主要着眼于“引”，启发学生“探”，把“引”和“探”有机的结合起来。教师的每项教学措施，都是给学生创造一种思维情景，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使学生解决问题新疆学案王新敞板书设计2.2.1圆的标准方程一、建立圆的标准方程1、圆的方程的推导(x-a)2+(y-b)2=r22、圆的标准方程的特点:圆心（a,b）定位，r定型3、点与圆的位置关系二．圆的标准方程的应用例1例2复习引入（擦掉）学生练习