重庆一中2015-2016高一上期末试卷

Gothedistance秘密★启用前2016年重庆一中高2018级高一上期期末考试数学试题卷2016.1数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须填涂在答题卡上相应位置。1.已知集合2,3,4,2,4,6AB，则AB（）A.2B.2,4C.2,4,6D.2,3,4,62.已知扇形的中心角为3，半径为2，则其面积为（）A.6B.43C.3D.233.已知1tan3，则222cos2sincos（）A.79B.13C.13D.794.三个数20.320.3,log0.3,2abc之间的大小关系是（）A.abcB.acbC.bacD.bca5.已知在映射f下，(,)xy的象是(,)xyxy，其中,xRyR。则元素(3,1)的原象．．为（）A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(2,1)6.已知函数2sin()(0,)2yx的部分图像如图所示，则此函数的解析式为（）0,0Cx0,1BO0xxyGothedistanceA.2sin()26xyB.2sin(4)4yxC.2sin()26xyD.2sin(4)6yx7.已知幂函数1()mfxx（,mZ其中Z为整数集）是奇函数。则“4m”是“()fx在(0,)上为单调递增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.函数2()logsin2fxxx在区间(0,]2上的零点个数为（）A.4B.3C.2D.19．已知()fx是定义在R上的偶函数，对任意xR都有(4)()2(2)fxfxf，且(0)3,f则(8)f的值为（）A.1B.2C.3D.410.已知函数()cos()(0,0)fxAxA的图象与直线(0)ymAm的三个相邻交点的横坐标分别是3,5,9，则()fx的单调递增区间是（）A．61,64,kkkZB．62,61,kkkZC．61,64,kkkZD．62,61,kkkZ11.函数2()21fxxx，设1ab且()()fafb，则()(2)abab的取值范围是（）A.0,4B.0,4C.1,3D.1,312.已知正实数,mn，设22,14amnbmmnn。若以,ab为某个三角形的两边长，设其第三条边长为c，且c满足2ckmn，则实数k的取值范围为（）A.(1,6)B.(2,36)C.(4,20)D.(4,36)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡相应位置上，只填结果，不要过程）。Gothedistance13.设1232,2log1,2xexfxxx，则2ff的值为___________。14.若4AB,则(1tan)(1tan)AB的值是______________。15.11tan20cos10的值等于_____________。16.已知函数()yfx的定义域是R，函数()(5)(1)gxfxfx，若方程()0gx有且仅有7个不同的实数解，则这7个实数解之和为______________。三、解答题：（本大题6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的方框内（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）。17.（本小题满分10分）（1）求值：0123lg5lg2ln5e（其中e为自然对数的底数）；（2）已知221cos,sin(),(0,),(,)3322,求cos的值。18.（本小题满分12分）已知函数22()log()fxxx，2()log(22)gxx。（1）求()fx的定义域；（2）求不等式)()(xgxf的解集。19．（本小题满分12分）已知函数21()3sincoscos(0)2fxxxx，其最小正周期为2。（1）求()fx的表达式；（2）将函数()fx的图象向右平移24个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到函数()ygx的图象，若关于x的方程()0gxm在区间50,6上Gothedistance有且只有一个实数解，求实数m的取值范围。20.（本小题满分12分）已知函数1()01xxfxaaaa。（1）判断()fx的奇偶性并证明；（2）用定义证明()fx为R上的增函数；（3）若222610fataafat对任意10,2t恒成立，求a的取值范围。21.（本小题满分12分）已知函数2()4sinsin(cossin)(cossin)142xfxxxxxx。（1）化简()fx；（2）常数0，若函数()yfx在区间2[]23，上是增函数，求的取值范围；（3）若函数1()2122gxfxafxafxa在,42的最大值为2，求实数a的值。22.（本小题满分12分）定义在R上的函数()fx满足：①()()2()cosfxyfxyfxy；②(0)1,()22ff。（1）求()2f的值；（2）若函数4()2(33)sin5()[0,][,]36sin1sinfxxgxxxx其中，求函数()gx的Gothedistance最大值。2016年重庆一中高2018级高一上期期末数学试题答案Gothedistance一、选择题：BDACBCADCBAD二、填空题：13.214.215.316.14三、解答题：17.解：（1）122；（2）coscoscoscossinsin（*），22cos3，(0,)2，1sin3，又1sin(),3而(0,),(,)22，3,,2222cos(),3于是（*）2222118173333999，故7cos9。18.解：（1）由题意20xx得01xx或，所以()fx的定义域为|01xxx或。（2）22222320()()log()log(22)2201xxfxgxxxxxxxx1221xxxx或，所以不等式的解集为2xx。19.解：（1）2131cos21()3sincoscossin22222xfxxxxxsin26x，由题意知()fx的最小正周期2T，222T，所以2，所以()sin46fxx。（2）将()fx的图象向右平移24个单位后，得到sin4yx的图象；再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到sinyx的图象，所以()singxx，()0gxm在区间50,6上有且只有一个实数解，即函数()ygx与ym在区间50,6上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知1012mm或，解得1012mm或，所以实数m的取值范围是1,012。20.解：（1）Rx，=1=xxfxaaafx，fx为奇函数。Gothedistance（2）设1212R,xxxx、且，则112212=11xxxxfxfxaaaaaa1212=1xxxxaaaaa211212=1xxxxxxaaaaaaa1212+1=11+xxxxaaaa，由于01a，1212+10,1+0xxxxaaa，于是12fxfx，fx为R上的增函数。（3）222610fataafat对任意10,2t恒成立，22216fataafat对任意10,2t恒成立222610atataa对任意10,2t恒成立2220101112520261022aaaaaaaa10,2a。21.解：（1）222.()2[1cos()]sincossin1(22sin)sin12sin12sin2fxxxxxxxxx（2）∵()2sinfxx，由22222222kkkxkxkZ得，，∴()fx的递增区间为22[]22kkkZ，，，∵()fx在2[]23，上是增函数，∴当0k时，有2[][]2322，，，∴022223，解得304，∴的取值范围是3(0]4，。（3）1()sin2sincos12gxxaxaxa，令2sincossin21xxtxt，则，∴222211111()22242aaytatatatata，∵sincos2sin()4txxx，由42244xx得-，∴21t。①当max12222(2)222aatya，即时，在处，由1(2)222a，Gothedistance88(221)227221a解得（舍）。②当2max121222242aaaya，即-时，，由21242aa228024aaaa得解得或（舍）。③当12a，即2a时，在1t处max12ay，由122a得6a。因此，2a或6a。22.解：（1）令0,2xy得()()2(0)cos0222fff，所以()22f。（2）令,2y得()()2()cos0222fxfxfx，令,2xyx，得()()2()cos4cos222fxfxfxx，两式相加：2()()()4cos,222fxfxfxx令0,xyt得()()2(0)cos2cosftftftt（*），由（*）知()()2cos()2sin222fxfxxx，2()2sin4cos,2fxxx()2cossin,2fxxx()cos2sinfxxx。2(13)sin4(cossin)(cossin)2(13)sin4cos2222()sin1sinsincossin22xxxxxxxgxxxxxx2(13)sin4(cossin)(cossin)2222sincossin22xxxxxxxx2(13)sin42(cossin)