重庆市2013年高考模拟数学(理)试题15

Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（15）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下面是关于复数21zi的四个命题：其中的真命题为（）1:2pz22:2pzi3:pz的共轭复数为1i4:pz的虚部为1A.2,3ppB.12,ppC.,ppD.,pp2.设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(CRB)＝（）A．(1，4)B．(3，4)C．(1，3)D．(1，2)3.设a＞0a≠1，则“函数f(x)=ax在R上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a)3x在R上是增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件[来源:学,科,网Z,X,X,K]C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为（）[来源:学科网ZXXK]A.7B.9C.10D.155.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是()A．4B．5C．6D．76.在△ABC中,13ANNC,P是BN上的一点,若29APmABAC,则实数m的值为()A.19B31C.1D.37.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为().A.223B.423C.2323D.23438.设函数()fx在R上可导，其导函数为'()fx，且函数'(1)()yxfx的图像如题（8）22侧(左)视图222正(主)视图俯视图Gothedistance图所示，则下列结论中一定成立的是（）A.函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)fB.函数()fx有极大值(2)f和极小值(1)fC.函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)fD.函数()fx有极大值(2)f和极小值(2)f9.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A.36种B.12种C.18种D.48种10.设函数cbxxxxf)(,给出以下四个命题：①当c=0时，有()()fxfx成立；②当b=0,c0时，方程()0,fx只有一个实数根；③函数)(xfy的图象关于点（0，c）对称④当x0时；函数cbxxxxf)(，()fx有最小值是22bc。其中正确的命题的序号是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③二.填空题.(共5小题,每小题5分,共25分)11．在6)2(xx的二项展开式中，常数项等于.12.设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且35cos,cos,3513ABb,则c13．已知定义在(1,)上的函数21,0()31,101xxfxxxx，若2(3)(2)fafa，则[来源:学科网]实数a取值范围为．注意：14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，按前两题给分14.如图3，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PCOP，PC交⊙O于C，若4AP，2PB，则PC的长是15．已知圆C的参数方程为cossin2xy(为参数),以原点为极点,x轴图3PCBAOGothedistance的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为1sincos,则直线l截圆C所得的弦长是16.已知=+1fxaxaR，不等式3fx的解集为-21xx,若|()2()|2xfxfk恒成立，则k的取值范围是.三.解答题.17已知向量(sin,1),(3cos,cos2)(0)2AxAxxAmn，函数()fxmn的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数()yfx的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()ygx的图像，求()gx在5[0,]24上的值域．[来源:Zxxk.Com]18.设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1．（I）求概率(0)P；（II）求的分布列，并求其数学期望()E．19．已知函数()1ln()fxaxxaR（I）若函数()fx在=1x处取得极值，对+x（0，），()2fxbx恒成立，求实数b的取值范围；（II）当20xye且xe时，试比较yx与1ln1lnyx的大小.20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，,ABCD60,DABFC平面,ABCDAEBD，CBCDCF．（Ⅰ）求证BD平面AED；（Ⅱ）求二面角FBDC的余弦值．GothedistanceABCDFEGothedistance21.已知椭圆)0(1:22221babyaxC经过点23,1M，且其右焦点与抛物线xyC4:22的焦点F重合.（Ⅰ）求椭圆1C的方程；（II）直线l经过点F与椭圆1C相交于A、B两点，与抛物线2C相交于C、D两点．求ABCD的最大值．22.已知a为正实数，n为自然数，抛物线22nayx与x轴正半轴相交于点A，设()fn为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距。（I）求对所有n都有33()1()11fnnfnn成立的a的最小值；（II）当01a时，比较11()(2)nkfkfk与27(1)()4(0)(1)ffnff的大小，并说明理由。Gothedistance重庆市2013年高考数学模拟题(理工类)（15）参考答案题号12345678910答案CBACAACDAD11．16012.14513．1(,1)214.2215.216.1k三．解答题17解：（Ⅰ）()fxmn3sincoscos2231(sin2cos2)22sin(2)AAxxxAxxAx因为0A，由题意知6A．（Ⅱ）由（I）()6sin(2)fxx将()yfx的图象向左平移个单位后得到6sin[2()]6sin(2)yxx的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到6sin(4)yx的图象，因此()6sin(4)gxx，因为5[0,]x所以74[,]x所以1sin(4)[,1]2x,所以()gx在5[0,]上的值域为[3,6]．18.解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，∴共有238C对相交棱。∴232128834(0)=6611CPC。（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，∴212661(2)=6611PC，416(1)=1(0)(2)=1=111111PPP。∴随机变量的分布列是：012()P411611111∴其数学期望6162()=12=111111E。19.（1）函数f(x)在x=1处取得极值，a=1,Gothedistance1ln,xbxxf(x)bx-21+21ln()1,()0xgxgxxx令可得在，e上递减，2,e在上递增，2min21()1gxgee211.be即（2）.21ln10xex由知g(x)=1+在，上递减，[来源:Z,xx,k.Com]20()(),xyegxgy时，1ln1lnxyxy即1ln01ln0,1lnyyxexxx当时，则21ln,1ln01lnyyexexxx当时，则20（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD为等腰梯形，ABCD，60DAB，所以120ADCBCD．又CBCD，所以30CDB因此90ADB，ADBD，又AEBD，且AEADA，,AEAD平面AED，所以BD平面AED．（Ⅱ）解法一：由（I）知ADBD，所以ACBC，又FC平面ABCD，[来源:Zxxk.Com]因此,,CACBCF两两垂直．以C为坐标原点，分别以,,CACBCF所在的直线为x轴y轴，z轴建立空间直角坐标系，不妨设1CB，则，(0,0,0)C，(0,1,0)B，31(,,0)22D，(0,0,1)F，因此33(,,0)22BD，(0,1,1)BF．设平面BDF的一个法向量为(,,)xyzm，则0BDm，0BFm，所以33xyz，取1z，则(3,1,1)m．又平面BDC的法向量可以取为(0,0,1)n，所以51cos,||||55mnmnmn，所以二面角FBDC的余弦值为55．解法二：取BD的中点G，连结,CGFG，由于CBCD，所以CGBD．又FC平面ABCD，BD平面ABCD，所以FCBD．由于FCCGC，,FCCG平面FCG，所以BD平面FCG，故BDFG．所以FGC为二面角FBDC的平面角．在等腰三角形BCD中，由于120BCD，因此12CGCB，又CBCF，所以225CFCGCFCG，故5cos5FGC因此二面角FBDC的余弦值为55．21解：（Ⅰ）解法1：由抛物线方程，得焦点(1,0)F，1.c故1222cba①又椭圆1C经过点3(1,)2M，∴221914ab②Gothedistance由①②消去2a并整理，得，424990bb，解得23b，或234b（舍去），从而24a．故椭圆的方程为22143xy．解法2：由抛物线方程，得焦点(1,0)F，1.c2222332(11)()(11)()4,22a224,3.ab故椭圆的方程为22143xy．2122834kxxk,21224(3)34kxxk所以，222212121212||()()1()4ABxxyykxxxx22222222816(3)12(1)1().343434kkkkkkk由2(1),4ykxyx得2222(24)0kxkxk显然20，该方程有两个不等的实数根．设33(,)Cxy，44(,)Dxy.0,k34242xxk,由抛物线的定义，得2342244(1)||24.kCDxxkkGothedistance222222212(1)333.3344(1)3444ABkkkCDkkkk综上，当直线l垂直于x轴时，ABCD取得最大值34.22.[解析]（1）由已知得，交点A的坐标为(,)2nao，对212nyxa求导得'2yx则抛物线在点A处的切线方程为2()2nnayax，即2nnyaxa则()nfna,则33()1()11fnnfnn成立的充要条件是321nan即知，321nan对于所有的n成立，特别地，取n=2时，得到17a当173an，时,12233122334(13)1333...1333nnnnnnnnnaCCCCCC323112[5(2)(25)]122nnnnn当n=0,1,2时，显然3(17)12nn故当17a时，33()1()11fnnfnn对所有自然数都成立所以