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Gothedistance-1-秘密★启用前2016年重庆一中高2017级高二下期期末考试数学试题卷(文科)2016.7数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.一.选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合{|31}Axx,2{|20}Bxxx,则AB()A.{|01}xxB.{|01}xxC.{|11}xxD.{|21}xx2.已知向量(3,1)a,(sin,cos)b,且a∥b,则tan()A.3B.3C.13D.133.等差数列{}na的前n项和为nS,若532S,则3a()A.325B.2C.645D.5324.已知1.120.5log3,log,0.9xyz,则()A.zyxB.xyzC.xzyD.zxy5.已知:11px,2:230qxx,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.将函数()2sin2fxx的图像向右移动(02)个单位长度,所得的部分图像如右图所示,则的值为()A.6B.3C.12D.237.直线被圆所截得的弦的长度为3,则实数的值是()A.B.C.D.28.右图的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法.若输入209m,121n,则输出的m的值为()A.0B.11C.22D.889.设抛物线28yx的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,且PAl,A为垂足,如果直线AF的斜率为1,则PF等于()A.2B.4C.8D.1210.若变量,xy满足1ln0xy,则y关于x的函数图象大致是():8630lxy22:20Oxyxaa101Gothedistance-2-A.B.C.D.11.已知ABC的内角,,ABC对的边分别为a,b,c,且sin2sin2sinABC,则cosC的最小值等于()A.624B.64C.624D.2412.(原创)已知定义在R上的偶函数()gx满足()(2)0gxgx,函数2()1fxx的图像是()gx的图像的一部分.若关于x的方程22()(1)gxax有3个不同的实数根,则实数a的取值范围为()A.1(,)8B.122(,)33C.2(,)4D.(22,3)二.填空题(每小题5分,共20分)13.复数z满足(12)43zii,则z_______.14.若曲线2lnyaxx在点(1,)a处的切线平行于x轴,则a________.15.若,xy满足不等式10303yyxyx,则3zxy的最大值为________.16.(原创)已知函数3()1817sinfxxxx,若对任意的R,不等式(sin2)(12cos2)0faf恒成立,则a的取值范围是____________.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(原创)(本小题满分12分)已知二次函数),()(2Rcbcbxxxf,若(1)(2)ff,且函数xxfy)(的值域为[0,).(1)求函数)(xf的解析式;(2)若函数()2xgxk,当[1,2]x时,记)(),(xgxf的值域分别为BA,,若ABA,求实数k的值.Gothedistance-3-18.(本小题满分12分)随着电子商务的发展,人们的购物习惯正在改变,基本上所有的需求都可以通过网络购物解决.小韩是位网购达人,每次购买商品成功后都会对电商的商品和服务进行评价.现对其近年的200次成功交易进行评价统计,统计结果如下表所示.对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200(1)是否有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关?请说明理由;(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行观察,求只有一次好评的概率.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828PKkk≥(22()()()()()nadbcKabcdacbd,其中nabcd)19.(本小题满分12分)已知等差数列{}na满足153,15aa,数列{}nb满足154,31bb,设正项等比数列nc满足nnncba.(1)求数列{}na和nc的通项公式;(2)求数列}{nb的前n项和.20.(原创)(本小题满分12分)已知函数()()lnxxfxeaxbex.(1)若函数()fx在1x处取得极值,且1b,求a;(2)若ba,且函数()fx在[1,)上单调递增,求a的取值范围.Gothedistance-4-21.(原创)(本小题满分12分)已知椭圆方程22221xyab(0ab)的离心率为63,短轴长为2.(1)求椭圆的标准方程;(2)直线:lykxm(0k)与y轴的交点为A(点A不在椭圆外),且与椭圆交于两个不同的点,PQ.若线段PQ的中垂线恰好经过椭圆的下端点B,且与线段PQ交于点C,求ABC面积的最大值.23.(原创)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为是222()212xttyt为参数,以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为4sin.(1)判断直线l与曲线C的位置关系;(2)在曲线C上求一点P,使得它到直线l的距离最大,并求出最大距离.Gothedistance-5-2016年重庆一中高2017级高二下期期末考试数学答案(文科)2016.7一.选择题1-5:BAADA6-10:ABBBB11-12:AA二.填空题13.2i14.1215.1116.[1,1]三.解答题17.解:(1)因为,)2()1(ff所以1b因为函数22()2(1)1yfxxxxcxc的值域为,),0[所以故101cc.所以1)(2xxxf;(2)易得[1,3]A,[2,4]Bkk,由ABA,有BA,所以21143kkk18.解:(1)由上表可得22200(80104070)11.11110.8281505012080K,所以有99.9%的把握认为商品好评与服务好评有关(2)由表格可知对商品的好评率为35,若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,则好评的交易次数为3次,不满意的次数为2次,令好评的交易为,,ABC,不满意的交易,ab,从5次交易中,取出2次的所有取法为(,),(,),(,),(,)ABACAaAb,(,),(,),(,),BCBaBb(,)Ca,(,)Cb,(,)ab,共计10种情况,其中只有一次好评的情况是(,)Aa,(,)Ab,(,)Ba,(,)Bb,(,)Ca,(,)Cb,共计6种情况.因此,只有一次好评的概率为63105.19.解:(1)设等差数列{}na的公差为d,依题意得51434153aaddd,所以33(1)3nann.设等比数列{}nc的公比为q,依题意得111431cba,555311516cba,从而44511612ccqqq,所以11122nnnc.(2)因为132nnnnnnnncbabacbn,所以数列{}nb的前n项和为121212(31)(62)(92)(32)(3693)(1222)(33)1221233212nnnnnSnnnnnnGothedistance-6-20.解:(1)1'()(ln)xfxeaxbxax,因为()fx在1x处取得极值,所以'(1)0f,即21ab,又1b,所以0a.(2)()(ln)xfxeaxax,11'()(ln)(ln)xxfxeaxaxaeaxxxx()fx在[1,)上单调递增'()0fx在[1,)上恒成立1ln0axxx在[1,)上恒成立法一:(分离参数法)则2ln1xaxx在[1,)上恒成立令2ln1()xgxxx,下面求()gx在[1,)上的最大值.242331ln111ln2ln2'()2xxxxxxxgxxxxxxx,令()ln2hxxxx,则1'()1(1ln)lnhxxxxx.显然,当1x时,'()0hx,即()hx单调递减,从而()(1)1hxh.所以,当1x时,0'()gx,即()gx单调递减,从而max()(1)1gxg.因此,1a.法二:在[1,)上单调递增'()0fx在[1,)上恒成立即1ln0axxx在[1,)x上恒成立.令1()lngxaxxx,222111'()axxgxaxxx.令2()1hxaxx(1x),①当0a时,()10hxx,所以'()0gx,即()gx在[1,)上单调递减.而(1)110ga,与()0gx在[1,)x上恒成立相矛盾.②当0a时,ⅰ.140a,即14a时,()0hx,即()0,1,gxx,所以()gx在[1,)上递增,所以min()(1)10gxga,即1a.ⅱ.0,即104a时,此时(1)10ga,不合题意.③当0a时,[1,)x时,()0hx,即'()0gx,[1,)x,从而()gx在[1,)上单调递减,且(1)10ga,矛盾.()fxGothedistance-7-综上可知:1a.21.解:(1)22633122caabb,因此椭圆的标准方程为2213xy.(2)易得点A的坐标为(0,)m,点B的坐标为(0,1).设P,Q的坐标分别为11(,)xkxm,22(,)xkxm.联立2213ykxmxy,得222(13)63(1)0kxkmxm,从而12221226133(1)13kmxxkmxxk.易知线段PQ的中点C的横坐标为1223213xxkmk,纵坐标为21222321313xxkmmkmmkk.因此,点C的坐标为223(,)1313kmmkk.由题意知:BCPQ,即22(1)1133013mkkmkk,从而2132km.因为直线与椭圆有两个不同的交点,所以2212(13)0mk,即2213mk.从而有22mm,即02m.又知213122km,因此122m.由点A不在椭圆之外知,11m.综上知,112m.故线段AB的长度可表示为11ABmm,点C到线段AB的距离可表示为2213333211322mmkmdmkm.进而ABC的面积可表示为321133(1)212312224ABCSABdmmmm令32()231fmmm,则2'()660fmmm,即()fm在1(,1]2上单调递增.从而333(1)4442ABCSf,所以ABC面积的最大值为32.注:ABC的面积也可用k表示为2399(1)88ABCSkkkk(303k),ABCSGothedistance-8-关于k单调递增,从而29333[()1]8332ABCS,所以30,2ABCS,所以ABC面积的最大值为32.23
本文标题:重庆市重庆一中2015-2016学年高二下学期期末考试试卷 数(文)
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