第二章-流体静力学基础

1第二章流体静力学基础2流体静力学的任务是研究流体在外力作用下静止平衡的规律，以及这些规律的实际应用。所谓静止平衡是指流体质点之间无相对运动。包含两种情况：1）流体相对于地球无相对运动，即绝对静止；2）流体随容器一起相对地球有运动，但流体质点之间无相对运动，即相对平衡。流体静力学在工程实践中有着广泛的用途，许多机器和仪器就是根据流体静力学原理制造出来的。注意：对于处于静止平衡状态的流体，粘性将不起作用。所以流体静力学理论无论对理想流体还是对实际流体都是适用的。3§2.1作用在流体上的力一、表面力走路、游泳作用在所研究流体体积表面上的力就称为表面力。是由与流体相接触的其他物体（可以是流体，也可以是固体）的作用而产生的。单位面积上作用的表面力称为应力。法向应力：与流体表面垂直切向应力：与流体表面相切思考：内摩擦应力、压力各属于何种表面应力？注意：静止平衡的流体不存在切向应力，其表面应力只有法向应力。4§2.1作用在流体上的力二、质量力（体积力）与流体质量成正比且作用在流体质量中心上的力称为质量力。举例：重力、惯性力单位质量流体所受的质量力称为单位质量力。作用在体积为V，质量为m的流体上的质量力为F，如果用fx，fy，fZ分别表示单位质量力在三个坐标方向上的分力，则zzzzyyYyxxxxamFVFfamFVFfamFVFf5§2.1作用在流体上的力注意：作用在流体上的力必为分布力。作用在流体整个接触表面上的表面力作用在流体内部所有质点上的质量力6§2.2流体静压力及其特性1、压力（强）及含义取一处于静止平衡状态的流体，用S平面将其分成两部分，并将A取走。若作用S面上的力为F，则流体单位面积上所受到的垂直于该平面的力，即流体在单位面积上所受的内法向力。BASSFpSlim0流体压强：BSSFBSF2、静止流体内的压强特性BASBcosFsinFSFBSFBSSF0cosFo90结论：F必定垂直于S面，且指向S面。静止流体内的相互作用力只能是一种压力。由于静止，切向力为零§2.2流体静压力及其特性某一点处的压强大小只取决于该点的位置，而与压强的作用面的取向无关（事实上S面是任意取的）。注意：流体传动中的压力即物理学中压强。实验与理论证明：1atm＝1.013×105Pa单位：N/m2（Pa）、MPa、kgf/cm2（at、工程大气压）、atm（标准大气压）、bar（巴）、mmH2O、mmHg等。注意单位之间的换算（P22表2.1）1MPa=106Pa1kgf/cm2=9.8×104N/m2≈105Pa=0.1MPa§2.2流体静压力及其特性9面积压力作用力压力=作用力÷面积作用力=压力x面积§2.2流体静压力及其特性3.静止流体内的压强分布AFSpFAASpFBB0SpSpBABApp结论：在同一静止流体内，位于同一水平面上各点的压强处处相等。ApBpABSSBFG§2.2流体静压力及其特性SCDDpCpCFGDFh设流体的密度ρ为恒量SpFCC上端压力下端压力SpFDDgShG)(重力0gShSpSpCDhgppCD结论：在同一种静止流体内，高度差为h的任何两点之间的压强差皆等于ρgh。§2.2流体静压力及其特性设静止液体自由表面上的环境压强为大气压强apghppahapp绝对压强：pghppa相对压强：（计示压强）ppa真空度：app§2.2流体静压力及其特性即静止液体任意点的压强包含了液面压强。4.静止流体内压强公式的物理意义恒量zgp液体中A点的压强：)(azHgppρ为液体的密度pa为环境压强Hpga恒量Hgpzgpa§2.2流体静压力及其特性对于液体中的任意两点，有2211zgpzgp质元重力势能：mgz单位重量质元的重力势能：z单位重量的液体质元获得的压力势能：结论：静止液体内任一点的单位重量流体的重力势能和压力势能之代数和为一恒量。gphp§2.2流体静压力及其特性例1自水塔池引出一条管道向用户供水。今将阀门B关闭，问此时阀门B处的计示压强为多大？设水塔内水面在阀门B以上高h＝22m处，且塔顶与大气相通。解3mkg1000hBap25amN10013.1p25225aBmN1017.3mN2281.91000mN10013.1ghpp252aBmN1016.2mN228.91000ghpp16§2.2流体静压力及其特性特性小结特性1：流体静压力的方向总是和作用的面相垂直且指向该作用面，即沿着作用面的内法线方向。作为反作用力，流体静压力对器壁的作用方向如下图所示：特性2：在静止流体内部任意点处的流体静压力在各个方向都是相等的。证明如下17§2.2流体静压力及其特性xyzΔxΔyΔzΔSΔFxyαPlΔlΔzPyΔxΔzαPxΔyΔzw流体内压强定义:可证压强与无穷小面元方向无关,取体元据平衡条件:dSdFSFp//limzyxm21lxllxppyzpzlpzyp,coszyxgxzpzyxgzlpzxplly2121sinlylyppyygpp,0,21yxlpppzyx,0,,因此，静止流体内的压强是与空间点对应的，与无穷小面元方向无关,这就是点压强的概念；这一结论也适用于非惯性系和流动的理想流体。当需要测量静止平衡流体中某一点的静压力时，可以不必选择方向，只要在该点位置上进行测量即可。18§2.2流体静压力及其特性特性3：液面压力是在静止平衡流体中等值传递的，这就是帕斯卡原理。2021/3/3019§2.3流体平衡微分方程静压强是空间坐标的连续函数),,(zyxfp求静压力（强）分布规律研究平衡状态的一般情况推导平衡微分方程式流体静力学最基本方程组2021/3/3020§2.3流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式(推导)在静止流体中任取一平行六面体的流体微团，边长为dx，dy，dz的微元，中心点静压力为p(x,y,z)x方向受力分析表面力——质量力——zyxfxddd只有静压力如何求解是关键2021/3/3021zyxxppddd21pzyxxppddd21图2-3微元平行六面体x方向的受力分析CAB½dx2021/3/3022§2.3流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式(推导)作用在六个平面中心点上的静压力可按泰勒级数展开200000)(!2)())(()()(xxxfxxxfxfxfnnxxnxf)(!)(......002021/3/3023§2.3流体平衡微分方程3332222d612d212dxxpxxpxxpp一、流体平衡微分方程式(推导)在垂直于x轴的左、右两个平面中心点上的静压力分别为3332222d612d212dxxpxxpxxpp略去二阶以上无穷小量后，分别等于xxppd21xxppd212021/3/3024§2.3流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式(推导)垂直于x轴的左、右两微元面上的总压力分别为zyxxppddd21zyxxppddd210xF因为流体平衡2021/3/3025§2.3流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式(推导)将质量力和表面力代入上式，则0dddddd21ddd21zyxfzyxxppzyxxppx整理上式，并把各项都除以ρdxdydz，则得01xpfx2021/3/3026§2.3流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式(推导)01xpfx同理得01zpfz01pf01ypfy写成矢量形式流体平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式2021/3/3027§2.3流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式(推导)物理意义在静止流体中，某点单位质量流体的质量力与静压力的合力相平衡。静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。适用范围它是流体静力学最基本的方程组，流体静力学的其他计算公式都是从此方程组推导出来的。01pf2021/3/3028§2.3流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式01xpfx01zpfz01ypfy乘以dx乘以dy乘以dz三式相加，整理0d1dxxpxfx0d1dyypyfy0d1dzzpzfzzzpyypxxpzfyfxfzyxddd)ddd(2021/3/3029§2.3流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式所以zzpyypxxpzfyfxfzyxddd)ddd(流体静压强是空间坐标的连续函数，它的全微分为zzpyypxxppdddd)ddd(dzfyfxfpzyx压力差公式在静止流体中，空间点的坐标增量为dx、dy、dz时，相应的流体静压力增加dp，压力的增量取决于质量力。2021/3/3030§2.3流体平衡微分方程012yxpyfx二、流体平衡条件01xpfx01zpfz01ypfy对y、对z求导对x、对z求导对x、对y求导012xypxfy例：相减xfyfyx1.2021/3/3031§2.3流体平衡微分方程二、流体平衡条件2.xfyfyxyfzfzyzfxfxz仍然是流体平衡微分方程平衡时，数学上质量力满足左式是质量力存在势函数的充要条件2021/3/3032§2.3流体平衡微分方程二、流体平衡条件yfzfzyzfxfxzxfyfyx理论力学中，上式是fx、fy、fz具有力的势函数的充分必要条件),,(zyx3.力的势函数与单位质量力的关系xfxyfyzfz2021/3/3033§2.3流体平衡微分方程二、流体平衡条件xfxyfyzfz3.zyxfff,,既然能满足下式就是有势的力zyxfff,,ddddddddzzyyxxzfyfxfpzyx代入压强差公式，得2021/3/3034§2.3流体平衡微分方程二、流体平衡条件有势函数存在的力称为有势的力流体平衡条件：只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体才能处于平衡状态，这就是流体平衡的条件。4.35如质点在某空间内任一位置都受有一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，具有这种特性的空间就称为力场，例如地球表面的空间为重力场。如质点在某一力场内运动时，力场力对于质点所做的功仅与质点起点与终点位置有关，而与质点运动的路径无关，则这种力场称为势力场或保守力场。质点在势力场内所受的力称为势力或保守力。如重力、弹性力及万有引力都是势力。势力场2021/3/3036§2.3流体平衡微分方程三、等压面1.定义在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面几点说明对不同的等压面，其常数值是不同的流体中任意一点只能有一个等压面通过。等压面可以用p(x,y,z)＝常数来表示。dp=02021/3/3037§2.3流体平衡微分方程三、等压面举例说明液体与气体的分界面，即液体的自由液面就是等压面，其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。0pp等压面等压面0pp油水2021/3/3038