海洋电磁法三维正反演研究进展

2015年中国地球科学联合学术年会海洋电磁法三维正反演研究进展韩波主要内容13海洋电磁法简介三维正演算法研究进展45三维反演算法研究进展结语2研究的背景、目的与意义韩波海洋电磁法简介•海洋电磁法（marineelectromagneticmethods,MEM）通过在海底布设电磁场接收机来记录天然存在的或人工激发的交变电磁信号，以推断海底地层的电性情况，目前被广泛应用于海洋板块构造研究、海底油气资源勘探等领域。天然场源：海洋大地电磁法（MMT）人工场源：海洋可控源电磁法（MCSEM）韩波（Constable,2010）MCSEMMMT韩波MMT工作原理•与陆地MT基本相同•垂直入射，平面波•测量正交电磁场•计算卡尼亚响应•频率测深yxyyyxxyxxyxHHZZZZEEyxzyzxzHHTTH韩波MCSEM工作原理•与典型的陆地CSEM如CSAMT相差巨大•电偶极子或磁偶极子发射•收发距0至几十公里，非平面波•对高阻层反应灵敏韩波MSCEM中电磁波的传播路径韩波研究的背景、目的与意义海洋电磁法的发展历程●起步阶段（1960s-1980s）（Edwardsetal.,1985;Coxetal.,1986;Edwardsetal.,1988.）●试验阶段（1980s-2000s）（胡文宝,1991;Constableetal.,1996,1998;MacGregoretal.,1998,2000,何继善,1999）●实用化、快速发展阶段（2000s至今）（魏文博,2001;Baba,2005;Edwards,2005;何展翔,2006,2008;沈金松,2009;Constable,2010;Key,2012;李予国,2012,2014）韩波与MEM有关的文献出版情况.引自Key2012韩波•2014年我国进口原油3.1亿吨，同比增长9.5%，对外依存度为59.6%！——中国海关总署2015年1月•海洋被认为蕴藏了全球超过70%的石油，据估计，全球深海区潜在石油储量可能超过1000亿桶（1桶≈160升）。-“海底的油气如同埋在地里的马铃薯一样等待我们去发掘”——MichaelEconomides,2007•海洋CSEM近些年成为海洋油气勘探中重要性仅次于地震勘探的地球物理技术，其原因在于地震勘探虽然能准确圈定构造，但难以确定构造中是否含有油气，而海洋CSEM技术能识别高阻油气储集层，从而提高钻井成功率，达到直接找油气的目的。韩波•为了通过EM观测数据尽可能真实地还原出介质的电性结构以提升勘探效果，三维反演解释是必需的。Zhdanov等（2014）对挪威Troll海洋油气田进行了三维CSEM反演，得到了与电阻率模型与地震数据反演模型很好地吻合韩波Zhdanov等（2009）对墨西哥湾Gemini勘探区的海洋MT数据进行了三维反演，还原出了海底高阻盐体结构的三维图像，与地震深度偏移结果基本吻合。韩波电磁法的3D反演在最近10年取得了长足的进展，尤其是在MT方面，发展出了多种性能优良的3D反演算法，已有学者公开代码供科学研究使用。相较而言，CSEM的3D反演研究成果略少，国内的研究工作更少，并且目前国内外没有任何公开的CSEM三维反演代码。再者，由于地球物理反演所固有的非唯一性问题，没有任何一种反演方法在所有情况下是都是准确的，不同反演方法的相互验证是削弱非唯一性问题的有效途径。因此，在目前阶段，研究高精度、高效率的海洋EM的3D反演算法与程序是一项非常有意义的工作。韩波MCSEM三维正演算法研究进展控制方程总场方程•直接数值法求解总场•场源处具有奇异性（J→∞），场源附近需加密网格韩波二次场方程其中：•数值法求解二次场，解析法求解一次场，二者相加•选取恰当的背景模型来消除场源的奇异性，无需加密网格•背景模型的选取不方便，尤其对于多个场源位置的问题韩波数值离散化方法电磁法中最常用的数值模拟方法包括积分方程法，有限差分法，有限体积法和有限单元法。我们目前实现了三种不同的数值模拟方法：（1）基于二次场方程的交错网格有限体积法（韩波等，2015）；（2）基于总场方程的交错网格有限体积法（彭荣华等，2015）；（3）基于总场方程的矢量有限单元法（李建慧等，2015）。韩波交错网格有限体积法I•基于二次电场Helmholtz方程•规则六面体网格dididppssEEE)(00韩波交错网格有限体积法II•基于电场总场Helmholtz方程•规则六面体网格韩波矢量有限单元法1234123465α0z/m1000(a)10000x/m-1000•基于电场总场Helmholtz方程•非结构四面体网格•容易模拟复杂的地电结构韩波大型线性方程组的求解bAeA：大型、对称、稀疏复矩阵。控制偏微分方程经FV或FE离散化后都得到线性系统方程：韩波5×5×5以交错网格FV法为例：韩波10×10×10以交错网格FV法为例：韩波20×20×20以交错网格FV法为例：韩波50×50×50以交错网格FV法为例：韩波Krylov子空间方法（GMRES,BiCG,QMR等等）...,2,1),,(00nKnnAree...,,,210eee主要优点迭代解法•无需显式存储矩阵，内存需求小•计算速度快•容易并行化主要缺点•收敛性不稳定，取决于系数矩阵的性质•不利于求解多场源（右端项）问题韩波主要优点直接解法•稳定、精度高，与系数矩阵的谱性质基本无关•多右端项问题，矩阵分解因子可重复利用•多个免费软件包：MUMPS，PARDISO，SuperLU等等主要缺点•内存需求巨大•计算速度慢•不易并行化，可并行程度有限韩波频率（Hz）空气层电导率（S/m）残差相对残差矩阵分解耗时（s）0.0110-59.10×10-216.12×10-11112210-89.09×10-216.12×10-11113810-118.99×10-216.06×10-1111330.110-59.36×10-215.57×10-12112310-89.58×10-215.70×10-12114610-119.37×10-215.57×10-121123110-57.20×10-214.58×10-13111910-87.30×10-214.63×10-13113810-117.32×10-214.65×10-1311251010-52.25×10-223.52×10-14111110-82.21×10-223.46×10-14111810-112.23×10-223.49×10-141134大范围改变空气电导率和频率时MUMPS直接求解器的精度和矩阵分解时间（韩波等，2015）韩波对于多场源问题，基于直接解法的FV三维正演计算时间（韩波等，2015）韩波基于直接解法的FV三维正演中，直接解法的内存需求与解方程时间随未知数个数的变化（韩波等，2015）韩波MUMPS求解器与迭代解法的并行可伸缩性（Scalability）比较（Puzyrevetal.，2015）韩波3D模型正演算例•模拟三维油气储集层•高阻层在x-y平面内的截面为正方形•发射频率1Hz，inline观测模型一韩波FV1法正演计算结果：不含空气层（上排）和包含空气层（下排）（韩波等，2015）韩波Seabed1S/mWire100mSea3.2S/mxz(a)100m(0,0,0)2000m100m950mHydrocarbon0.01S/m(b)100m(0,0,0)2000mr=1000mxy(0,0)Hydrocarbon•高阻层在x-y平面内的截面为圆形模型二韩波0z/m1000(a)10000x/m-10000y/m1000(b)10000x/m-1000-1000•矢量FE法•网格剖分：1,342,046个四面体，1,562,622条棱边韩波本研究的矢量FE法与基于A-Φ分解的矢量FE法(Ansarietal.,2014)正演结果对比（李建慧等，2015）韩波三维反演算法研究进展目标函数dNiiiidd122)()(mFdmFdW•数据拟合：•模型约束：2rmmmmW22)(rmdmdmmWmFdW+韩波最优化算法——线搜索方法确定一个搜索方向kp1k1kkkkmmp确定沿方向“行走”的距离，即步长kp2更新旧模型参数，获得新模型：3根据搜索方向的不同，或对同一类搜索方向的近似方式与近似程度不同，基本的线搜索方法可分为：•最速下降法（Steepestdescent）•牛顿法（Newton）•高斯牛顿法（Gauss-Newton）•拟牛顿法（Quasi-Newton）•非线性共轭梯度法（NonlinearConjugategradient）基本过程：目前，我们实现了非线性共轭梯度（韩波，2015）和高斯牛顿-共轭梯度（Pengetal.,2015）两种反演方法韩波非线性共轭梯度法（NLCG）搜索方向：0001kkkkkpCgpCgp1111()TkkkkkTkkkgCgggCgPolak-Ribiere公式：需满足的正交条件：1()0Tkkkpgg•仅利用了一阶导数（梯度）信息•每次迭代只需计算灵敏度矩阵或其转置与向量的乘积，无需显式存储矩阵，计算快，节约内存•与利用二阶导数信息的方法相比，单次迭代收敛程度低，因此迭代次数多，模型更新频繁，正演不宜采用直接解法特点：韩波高斯牛顿-共轭梯度法（GN-CG）rkmkdTkmkdTkkkkkkmmCmFdCJCJCJmgHmm1111111)(GN法模型更新方式：•利用了一阶导数和二阶导数（Hessian）信息•每次外层GN迭代包含多次内层CG迭代•每次CG迭代只需计算灵敏度矩阵或其转置与向量的乘积，无需显式存储矩阵，计算快，节约内存•单次迭代收敛程度高，需要的迭代次数少，正演可采用直接解法特点：CG迭代求解韩波多频率、多场源的灵敏度计算•定义“广义场源”：将频率视为场源，即将同一位置和方位的发射源发射的不同频率视为不同的广义场源（Egbert,2012）•实际发射源个数Nt，第i个发射源发射的频率数Nfi，则广义场源个数为：NtiiTNfN0•总体灵敏度由NT个广义场源的灵敏度合成：TNJJJ1vJvJJvTN1韩波单一广义场源的灵敏度的计算正演线性方程：测点处观测数据：灵敏度：beSm)),(()(mmemjjdkjkllljkjjkmmeemdJQLFJ0mkllkmeF00,meljjleL00,mekjjkmQ（Nd×Ne）（Ne×M）（Nd×M）韩波00000mmmmmmmmmbmeSeSmBPFSm0P和B分别体现系数矩阵和右端项对模型参数的导数，Ne×M阶QBPLSJm)(10TTTTTQLSBPJm1)()(0：求解M次ySx：求解Nd次yxSTQvvBPLSJvm)(10：求解1次ySxuQuLSBPuJmTTTTT1)()(0：求解1次yxST韩波3D理论模型反演算例模型一:海水:1000m,3.3S/m油藏尺寸:2kmx2kmx0.2km,顶部埋深为海底0.9km,0.02S/m沉积层：1S/m35个发射源(HED,间距为0.8km),海底上方100m处.40个采集站点(Ex分量,间距为0.8km),布设在海底上.2个发射频率:0.5Hz,0.25Hz韩波X=3000mY=2000mZ=1800m真实模型示意图韩波X=3000mY=2000mZ=1800m3D反演结果（电阻率5ohm-m）韩波RMS拟合差随迭代次数的变化韩波反演合成数据与