参数估计经典总结

参数估计总结一、参数估计的概念参数估计是通过样本数据推断未知的总体参数；二、参数估计常用专业术语1.样本统计量：（用于推断总体的某些量）样本均值（x）、样本方差（2s）、样本比例（p）；2.抽样分布：（样本统计量形成的概率分布）x分布，p分布，2s分布x分布于正态分布：a.x分布的均值（或期望值E）就是总体分布，即）（xE；b.当总体分布服从正态分布，则样本均值一定服从正态分布，即：x~),2（；c.当总体为未知的非正态分布时，只要样本容量n足够大，则样本均值仍会副总正态分布；d.当总体不是正态分布，n为小样本时，则样本均值不服从正态分布；p分布：（比例即比重）总体均值（），总体方差（2），总体比例（）；a.重置抽样时，样本均值的标准差等于总体标准差的n1，即：ns；b.不重置抽样时：1NnNns；3.样本统计量的标准误差：（样本统计量与总体参数的差距）a.样本均值的标准误差：nx；b.样本比例的标准误差：np)1(；三、样本参数估计主要分为：点估计和区间估计1.区间估计：根据样本统计量（材料已知条件）的抽样分布，对样本统计量与总体参数的接近程度给出的一个概率度量。2.置信水平：置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例，表示为%-1，为总体参数未在区间内的比例。3.置信区间：由样本统计量构造的总体参数的估计区间。4.标准正态分布：）（1,0N分布将Z所对应的概率称为置信度或置信水平。置信区间nZx；四、总体参数估计一律视为总体服从正态分布，总体不是正态分布时，需考虑用大样本还是小样本s。1.总体均值（）的置信区间：样本均值样本统计量分布的估计误差，即：nzx2.大样本时总体均值的置信区间：（30n）总体方差2已知，统计量分布为2z，总体均值在-1置信水平下的置信区间为：nzxnzx22,3.小样本时总体均值的置信区间：30n总体方差2未知，统计量分布为2t，总体均值在-1置信水平下的置信区间为：nstxnstx22,总体方差2已知，置信区间按照大样本计算。五、样本量的估计1.估计总体均值（已知）时，样本量的确定：在重置抽样下：（E为估计误差）2222Ezn；如果未知，则用s代替。样本量与置信水平、总体方差成正比，与估计误差成反比；当E缩小为原来的21，则样本量要扩为原来的4倍；计算出的样本量若为小数，一律进一位。2.估计总体比例（已知）时，样本量的确定：在重置抽样下：（E为估计误差）222)1(Ezn，nzE)1(2；n越大，E越小，估计的精度越高；E由使用者预先确定；大多数情况下，估计误差E的取值，应小于0.1；④如未给出总体比例π的具体数字：A.比例可以用样本比例s代替，B.或者取0.5以保证）（-1达到最大。