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1课时计划课题一元二次方程的定义课型新教学三维目标知识与能力1、了解掌握一元二次方程的定义,能准确判断一个式子是否一元二次方程。2、能运用好定义去解决说明问题,能熟练把一个一元二次方程化为一般式。3、培养发展学生观察发现问题的能力。过程与方法建立方程——观察发现——归纳总结——运用举例——练习提高。情感态度与价值观体会数学与生活的关系,加深学生对数学的认识,发展培养学生观察发现问题的能力和习惯。教材分析重点一元二次方程的定义及运用。难点正确理解运用知识说明解决问题。教法探究法学法探究、练习教具多媒体教学过程:一、复习:1、方程的定义;2、方程的解二、问题1、要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米?ACB分析:雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:2BCBCAC即AC2BC2设雕像下部高xm,于是得方程:)2(22xx整理得:0422xx(1)2、有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?100cm分析:设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm.50cm依题意得:(100-2x)(50-2x)=36002整理得:0350752xx(2)3、要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析:全部比赛共7×4=28场,设应邀请x个队参赛,每个队要与其他x-1个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共)1(21xx场.得:)1(21xx=28整理得:0562xx(3)观察思考:这三个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢?结论:①都是整式方程;②只含一个未知数;③未知数的最高次数是2。定义:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为02cbxax的式,我们把02cbxax(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。其中:a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。想一想:为什么要限制a≠0,b,c可以为零吗?思考:03512xx是一元二次方程吗?02x呢?三、思考练习:1、判断下列方程是否为一元二次方程?为什么?(1)3523yx(2)42x(3)212xxx(4)22)2(4xx2、下列方程中哪些是一元二次方程?四、举例:将方程(3x-2)(x+1)=8x-3化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项系数、一次项系数及常数项。解:(略)五、练习P4练习六、练习点评七、指出:一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。思考:(1)下列哪些是方程01662xx的根?0,2,4,6,8,-2,-4,-6,-8.(2)试写出下列方程的根。(1)3x²-27=0(2)4x²=1(3)x²-x=0八、小结:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二052)1(2xx0134)2(2yx0)3(2cbxax02)1()4(xx01)5(2aa1)2)(6(2m3次)的方程,叫做一元二次方程。一般形式为:02cbxax(0a)。板书设计:一元二次方程的定义1、等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为02cbxax的式,我们把02cbxax(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式。其中:a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。2、一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。作业布置:P4习题21.14、5、6教学后记:4课时计划第1周第21课(章、单元)第2节第1课时2015年9月6日课题用直接开平方法解一元二次方程课型新教学三维目标知识与能力1、使学生知道形如x2=a(a≥0)的一元二次方程可以用直接开平方法求解;2、使学生知道直接开平方法求一元二次方程的解的依据是数的开平方;3、使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解。过程与方法在学习与探究中使学生体会“化归”、“换元”与“分类讨论”的数学思想及运用类比进行学习的方法。情感态度与价值观使学生在学习中体会愉悦与成功感,感受数学学习的价值。教材分析重点使学生能够熟练而准确的运用直接开平方法求一元二次方程的解.难点探究(x-m)²=a的解的情况,培养分类讨论的意识教法探究法学法探究、练习教具多媒体教学过程:一、激情引趣:市区内有一块边长为15米的正方形绿地,经城市规划,需扩大绿化面积,预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米,请问这块绿地的边长增加了多少米?(结果保留一位小数)解:设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得:(15+x)²=300思考:如何求x?二、复习提问:1、什么样的方程叫做一元一次方程、一元二次方程?2、一元二次方程的一般形式是什么?其中a应具备什么条件?三、举例:例1、解方程:x²-4=0解:(略)指出:以上解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。练习:解下列方程:(1)x²=36(2)x²-49=0(3)2x²-18=0(4)6x²+3=45例2、解方程:16)32x(解:(略)练习:解下列方程:5(1)25)22x((2)3)1(2x(3)18)5(2x四、练习提高:P6练习五、练习点评六、小结:直接开平方法:(1)axaax)0(2(2)baxbbax)0()(2板书设计:直接开平方法:(1)axaax)0(2(2)baxbbax)0()(2作业布置:P16习题21.21教学后记:6课时计划第1周第21课(章、单元)第2节第2课时2015年9月7日课题用配方法解一元二次方程课型新教学三维目标知识与能力1、理解掌握解一元二次方程的基本思想。2、掌握配方目的、方法,能用配方法解一元二次方程。3、培养发展学生的转型思想。过程与方法通过对用直接开平方法解一元二次方程的复习探究如何将普通式转化为能用直接开平方法解的形式,培养发展学生的变形思想。情感态度与价值观通过解一元二方程方法的探究,培养发展学生的思维能力和转型思想。教材分析重点配方的目的与方法。难点配方的方法教法探究法学法探究、练习教具多媒体教学过程:一、复习练习:1、解下列方程:(1)x²-49=0(2)49x²=25(3)2x²=6(4)3x²-15=0(5)(2x-1)²=4(6)(3x-2)²-9=02、思考:如何解方程:x²+6x+9=2,方程:2x²-4x+1=0呢?结论:化为(x+m)²=n(n≥0)的形式然后两边开平方。二、练习:试一试P91P172三、用配方法解一元二次方程举例:例1:用配方法解方程解:(略)归纳:用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤:(1)转化:移项,二次项系数化为1(2)配方:等号一边成为完全平方式(3)成式:)0()2ppnmx((4)开方:得到一元一次方程(5)写解:解一元一次方程求。四、练习P9练习2五、练习分析22(1)810;(2)213;xxxx7六、小结:1、配方法:通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。2、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤:(1)转化:移项,二次项系数化为1(2)配方:等号一边成为完全平方式(3)成式:)0()2ppnmx((4)开方:得到一元一次方程(5)写解:解一元一次方程求。3、解一元二次方程的基本思想:降次——化二次方程为一次方程。板书设计:用配方法解一元二次方程1、配方法:通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。2、用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一般步骤:(1)转化:移项,二次项系数化为1(2)配方:等号一边成为完全平方式(3)成式:)0()2ppnmx((4)开方:得到一元一次方程(5)写解:解一元一次方程求。3、解一元二次方程的基本思想:降次——化二次方程为一次方程。作业布置:P17习题21.23教学后记:8课时计划第1周第21课(章、单元)第2节第3课时2015年9月8日课题公式法课型新教学三维目标知识与能力理解掌握一元二次方程的求根公式,能运用求根公式解一元二次方程.加深学生对解一元二次方程思想的理解。过程与方法通过对配方法的复习,探究推导出一元二次方程的求根公式。情感态度与价值观体会数学知识的联系性,连续性。培养发展学生的转化思想。教材分析重点运用求根公式解一元二次方程。难点二次根式的化简。教法探究法学法探究、练习教具多媒体教学过程:一、复习1、解一元二次方程的基本思想。2、用配方法解一元二次方程的基本步骤。二、探究:解方程:ax²+bx+c=0(a≠0)解:(略)结论:一元二次方程:ax²+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c确定.因此,解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax²+bx+c=0(a≠0),当b²-4ac≥0时,将a,b,c代入式子242acbbx,就得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法,由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根。齐读公式三、运用举例:解方程:(1)x²-7x-18=0(2)xx3232(3)(x-2)(1-3x)=6解:(略)观察归纳:1、一元二次方程解的情况:)(002acbxax9(1)当时,有两个不等的实数根。2421acbbx2422acbbx(2)当时,有两个相等的实数根。221bxx(3)当时,没有实数根。2、用公式法解一元二次方程的一般步骤:(1)把方程化成一般形式,并写出a、b、c的值。(2求出b²-4ac的值.注意:当时,方程无解。(3)代入求根公式:242acbbx(3)写出方程的解:四、练习:P12练习五、小结:板书设计:公式法1、将方程化为一般形式ax²+bx+c=0(a≠0),当b²-4ac≥0时,将a,b,c代入式子242acbbx,就得到方程的根,这个式子叫做一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法,由求根公式可知,一元二次方程最多有两个实数根。2、用公式法解一元二次方程的一般步骤:(1)把方程化成一般形式,并写出a、b、c的值。(2求出b²-4ac的值.注意:当时,方程无解。(3)代入求根公式:242acbbx(3)写出方程的解:作业布置:P17习题21.25教学后记:042acb042acb042acb042acb042acb10课时计划第2周第21课(章、单元)第2节第4课时2015年9月9日课题因式分解法课型新教学三维目标知识与能力理解掌握用因式分解法解一元二次方程的原理和方法,能熟练运用因式分解法解一元二次方程。过程与方法通过两个因数的积为0至少有一个因数为0的原理导出因式解法解一元二次方程的原理和方法步骤。情感态度与价值观培养发展学生的转型思想和意识,开拓学生的视野。教材分析重点用因式分解法解一元二次方程的原理和方法及步骤难点正确进行因式分解化二次方程为一次方程教法探究法学法探究、练习教具多媒体教学过程:一、复习:前面我们学习了哪几种角一元二次方程的方法?各有什么优劣?二、尝试练习:用不同的方法解方程x²=4x问题:你还有什么方法解这个方程?三、思考:若(x-2)(x+5)=0则x=?为什么?四、引出因式分解法:当一
本文标题:初中数学九年级《一元二次方程的定义》公开课教学设计
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