初中数学一元一次方程教学PPT课件

一元一次方程知识要点1．方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．2．一元一次方程的定义：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．3．一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边的值相等的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫做方程的根．4．尝试检验法：对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解．这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法．重要提示1．代数式、等式、方程的区别与联系：代数式不含等号；等式不一定是方程，方程一定是等式；方程中一定含有未知数，而等式中不一定含有未知数．2．根据已知条件列方程的基本思路：(1)把题中的未知量用字母表示．(3)根据相等关系列出方程．(2)把表示数量关系的语句转换为含字母的算式．3．通常利用方程的解的概念来检验所求得的结果是否为方程的解．4．一元一次方程中的“元”表示“未知数”，“一元”就是一个未知数，“次”是未知数的次数，“一次”就是未知数的次数为1.解题指导【例1】下列关于x的方程一定是一元一次方程的是()A.1x－x＝1B.(a2＋1)x＝bC.ax＝bD.x＋1＝3【解析】A．方程1x－x＝1的左边不是整式，故不是一元一次方程．B．∵a2＋1≥1≠0，且x的次数为1，∴方程(a2＋1)x＝b是一元一次方程．C．当a＝0时，方程ax＝b不是一元一次方程．D．方程x＋1＝3的左边不是整式，故不是一元一次方程．【答案】B反思一元一次方程必须满足四个条件：①方程两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的次数为1；④未知数的系数不为0.【例2】判断下列方程后面的括号里的数是否为方程的解．(1)16(2x－1)＝18(5x＋1)．(1，－1)(2)3x－2＝4＋x.(3，－2)【解析】将未知数的值分别代入方程的左右两边，计算出左右两边的值，然后比较计算结果，若左右两边相等，则该数是方程的解，否则就不是方程的解．(1)把x＝1代入原方程，左边＝16×(2×1－1)＝16，右边＝18×(5×1＋1)＝34.∵左边≠右边，∴x＝1不是原方程的解．把x＝－1代入原方程，左边＝16×[2×(－1)－1]＝－12，右边＝18×[5×(－1)＋1]＝－12.∵左边＝右边，∴x＝－1是原方程的解．(2)把x＝3代入原方程，左边＝3×3－2＝7，右边＝4＋3＝7.∵左边＝右边，∴x＝3是原方程的解．把x＝－2代入原方程，左边＝3×(－2)－2＝－8，右边＝4＋(－2)＝2.∵左边≠右边，∴x＝－2不是原方程的解．反思代入法是检验方程的解的通用方法，要学会正确使用．要判断一个数是否为方程的解，只要把这个数值分别代入方程的左右两边，看方程左右两边的值是否相等，若相等，则这个数是方程的解，否则就不是方程的解．【例3】已知方程(m－8)x|m|－7＋6＝m－9是关于x的一元一次方程．(1)求m的值．(2)写出关于x的一元一次方程．【解析】(1)∵方程(m－8)x|m|－7＋6＝m－9是关于x的一元一次方程，∴|m|－7＝1，m－8≠0，∴m＝－8.(2)把m＝－8代入方程，得－16x＋6＝－17.【答案】(1)m＝－8(2)－16x＋6＝－17