2010年全国成人高考高起点《数学(文史)》试题和答案解析

2010年成人高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。一、选择题：本大题共17小题，每小题15分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。正确答案：C【名师解析】：根据交集的概念和解不等式组可以得出结果。【名师点评】：这是历年试卷的第一题，但一般是理科的题目，文科少见。不过已经要求文科学生也必须掌握。正确答案：C【名师解析】：有公式，直接求出结果。【名师点评】：这其实是送分的题。记住公式就行了。这种题，出现的频率很高，是要求学员掌握学员的重点。正确答案：A【名师解析】：二倍角公式的反方向使用。【名师点评】：是常见的题目。但考生往往不习惯反方向使用。这题在课上做过强化练习。正确答案：B【名师解析】：根据幂的运算法则和对数运算法则【名师点评】：这样的题在以往几乎年年都有（仅09年未出），属于基础知识。学员已经相当熟悉了。（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件（D）甲是乙的充分必要条件正确答案：B【名师解析】：懂得什么是充分条件，必要条件以及三角函数的简单知识就可解决了。【名师点评】：这样的题型20年来，年年都有。本题比去年简单，有三角函数入门知识就行。相关知识：讲义第三套P34。正确答案：A【名师解析】：根据奇函数定义可以判断。（7）已知点A（－5，3），B（3，1），则线段AB中点的坐标为（A）（4，－1）（B）（－4，1）（C）（－2，4）（D）（－1，2）正确答案：D【名师解析】：直接代入线段的中点公式。【名师点评】：这是解析几何的基础知识，只要记住公式就没有问题。正确答案：A【名师解析】：只要明白是什么含义，就解决了问题。【名师点评】：函数的基础知识。复习时已经反复强调过，学员一般不会错。正确答案：D【名师解析】：知道图像经过点A（1，7）和B（0，2）的含义就可求解。正确答案：B【名师解析】：只要知道对应坐标成比例即可。【名师点评】：向量的平行及垂直条件是重要内容，以前考垂直的多一些，这次考平行也很正常学生应当很熟悉。正确答案：A【名师解析】：使用诱导公式【名师点评】：这是常见的题目，例题和习题中都见过，应当没问题。（12）已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么这个等差数列的公差为（A）3（B）1（C）－1（D）－3正确答案：A【名师解析】：根据两个条件列两个方程，通过解方程组就可以了。【名师点评】：毫无疑问等差数列是一定要考的，这道题比以往略难一些，但实际上，解题思路是相同的，学生是知道解题的关键的，只是要看学生的运算能力如何。相关知识：讲义第三套P12。转播到腾讯微博【名师点评】：求函数定义域也是常见的题目，只有固定的几种类型。本题复习过原题。（14）从甲口袋内摸出一个球是红球的概率是0.2，从乙口袋内摸出一个球是红球的概率是0.3，现在从甲、乙两个口袋内各摸出一个球，这个球都是红球的概率是（A）0.94（B）0.56（C）0.38（D）0.06正确答案：D【名师解析】：相互独立事件乘积的概率【名师点评】：这是概率的典型习题。也是基本的东西。上课时练习过这样的题。不会太陌生。正确答案：C【名师解析】：根据偶函数概念可以得出正确结论。【名师点评】：本题以前考过。以后出现的次数不多。是判断奇偶性而改变了形式的题目。得有分析能力才行。讲过二次函数是偶函数的条件，学生如能记住也可解决。做过讲义第一套P44题的学员一定不会错。正确答案：D【名师解析】：根据函数的单调性可以判断【名师点评】：这是重点，也是非常常见的题目，在以往考试中出现多次了。上课时做过专项训练，讲义第三套P25类似题目。（17）用0，1，2，3这四个数字，组成的没有重复数字的四位数共有（A）24个（B）18个（C）12个（D）10个正确答案：B【名师解析】：根据乘法原理和排列的概念解答。【名师点评】：本题有些难度。是有附加条件的排列。当然也是常见的题目。课时较多的辅导班讲过此题或近似的题。其他情况只讲过类似的题。二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案写在答题卡相应题号后。【名师解析】：用点到直线的距离公式。【名师点评】：这题在前几年出现的不多，但确实是应当掌握的基本知识。所以今年考这样的题不奇怪。给学生的复习题里有相似的题。【名师解析】：根据导数的几何意义【名师点评】：导数的几何意义是重点，自然也是考试的热点。辅导班作为重点复习过。（20）如果二次函数的图像经过原点和点（－4，0），则该二次函数图像的对称轴方程为__________________。正确答案：x=-2【名师解析】：根据对称轴的概念可以解答【名师点评】：这是二次函数对称轴问题的一种变化。以前也考过。而且一般意义上的对称轴曾作为重点复习过，学生不应有大的问题。（21）某中学五个学生的跳高成绩（单位：米）分别为1.681.531.501.72a他们的平均成绩为1.61米，则a=_________________。正确答案：1.62【名师解析】：根据样本平均数求解【名师点评】：本题是送分的题。三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。（22）（本小题满分12分）转播到腾讯微博【名师点评】：解答题通常有4题，几乎成为定式，有一题是解三角形。【名师解析】：本题属于已知两边和其中一边的对角的情况。并且指明锐角三角形。因而难度降低了。这题考查的解三角形的基础知识。是有关内容的常见题目。当然要求一定的运算能力。以前也有一道很相似的题，也是用余弦定理。关于解三角形一直是作为重点复习的。特别是这题，举过相似的例题。还着重指出首选用余弦定理求解。（23）（本小题满分12分）转播到腾讯微博【名师点评】：解答题通常有4题，几乎成为定式，其中有一题是数列。【名师解析】：本题考查等比数列的概念，通项公式等。并有一定的灵活性。关键是第一步能否求出公比。这对于中等程度的考生没什么问题。基础差的就可能无所适从了。在课堂上举过这样的例题，解题的思路也讲过，强调已知条件与等比数列定义的联系。但在补充习题和串讲中没有给过相似的题。（24）（本小题满分12分）转播到腾讯微博（25）（本小题满分13分）【名师点评】：如同以往，解答题的第4题就是导数的应用。本题前面是导数的几何意义。后半部分是计算最值。都是正常的，属于基本要求。这样的内容一直是教学的重点反复讲解的，当然不是原题，但要求是一致的。作为知识点，学员理应掌握了。问题在于有没有运算能力。2015年成人高考高起点《数学（理工）》模拟试题、历年真题解析，考生可以登录湖南大学函授网：免费下载。