八年级复习

慈溪环球公学2014.061八年级期末重点难点强化复习讲义第一章二次根式一、二次根式的基础：1.使式子4x有意义的条件是。2.当__________x时，21x是二次根式。3.在实数范围内分解因式：429__________,222__________xxx。4.若242xx，则x的取值范围是。5.已知222xx，则x的取值范围是。6.把1aa的根号外的因式移到根号内等于。7.能使等式22xxxx成立的x的取值范围是（）A.2xB.0xC.2xD.2x8.计算：222112aa的值是（）A.0B.42aC.24aD.24a或42a9.与32相乘结果是有理数的是________(写出一个即可)10.若2440xyyy，求xy的值。11.当a取什么值时，代数式211a取值最小，并求出这个最小值。12.已知正六边形ABCDEF的边长为2，M、N分别是AF和CD的中点，P是MN上的动点，连结AP、BP，则三角形APB周长的最小值为________.13.已知2310xx，求2212xx的值。慈溪环球公学2014.06214.已知,ab为实数，且1110abb，求20142014ba的值。二、二次根式的乘除运算1.若22mn和3223mn都是最简二次根式，则_____,______mn。2.计算：23________;369__________。3.计算：483273_____________。4.已知0xy，化简二次根式2yxx的正确结果为（）A.yB.yC.yD.y5.对于二次根式29x，以下说法中不正确的是（）A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值为36.计算：1.23232.53xx33.540,0ababab364.0,0ababab2125.12133553236.32bababba7.化简：351.0,0abab2.xyxy3213.aaa慈溪环球公学2014.0638.把根号外的因式移到根号内：11.5512.11xx三、二次根式的加减及混合运算1.计算：____2112aa的值是（）A.0B.42aC.24aD.24a或42a2.下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.8与80是同类二次根式C.2与150不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式3.与3ab不是同类二次根式的是（）A.2abB.baC.1abD.3ba4.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.0.2bB.1212abC.22xyD.25ab5.若12x，则224421xxxx化简的结果是（）A.21xB.21xC.3D.-36.若2182102xxxx，则x的值等于（）A.4B.2C.2D.47.若3的整数部分为x，小数部分为y，则3xy的值是（）A.333B.3C.1D.38.下列式子中正确的是（）A.527B.22ababC.axbxabxD.68343229.若最简二次根式125aa与34ba是同类二次根式，则____,____ab。10.一个三角形的三边长分别为8,12,18cmcmcm，则它的周长是cm。慈溪环球公学2014.06411.若最简二次根式23412a与22613a是同类二次根式，则______a。12.已知32,32xy，则33_________xyxy。13.已知33x，则21________xx。14._______)23()23(2015201415.计算：⑴11221231548333⑵1485423313⑶2743743351⑷22221213121316.计算及化简：⑴2211aaaa(2)2aabbabaabaabbabbab19.已知：1110aa，求221aa的值。20.已知：,xy为实数，且113yxx，化简：23816yyy。21.已知11039322yxxxyx，求的值。慈溪环球公学2014.065第二章一元二次方程1、已知x2+21x=3,求1242xxx=2、如果m、n是两个不相等的实数，且满足122mm,122nn,那么代数式201444222nnm3、已知a、b、c是ABC三条边的长，那么方程042cxbacx的根的情况是4、方程0132xx与032xx的所有实数根的和是5、将代数式2x2+3x+5配方得6、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）A.1562xxB.3732yyC.2242yxyxD.22542yxyx7、已知0534222cbaba,求a,b,c的值。8、解下列方程：(x+1)2+9=09、已知3123132ba，求整数a,b的值。10、设ａ、ｂ、ｃ是ABC的三边，关于ｘ的一元二次方程0222acxbx有两个相等的是数根，方程abcx223得根为0.⑴求证：ABC是等边三角形。⑵若ａ、ｂ为方程032mmxx的两根，求ｍ的值。11、已知方程221kxx,其中k为实数且0k,不解方程证明：（1）这个方程有两个不相等的实数根；（2）这个方程的一个根大于1，另一个根小于2。慈溪环球公学2014.06612．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4cm，BC=10cm，点P从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动，问：经过多少秒后，点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1？13．已知关于x的方程（a－1)x2－(2a－3)x+a=0有实数根．（1）求a的取值范围；（2）设x1，x2是方程（a－1)x2－(2a－3)x+a=0的两个根，且x12+x22=9，求a的值．14．设m为整数，且4m40，方程x2－2(2m－3)x+4m2－14m+8=0有两个整数根，求m的值．15．一扇上部是半圆形下部是矩形的钢窗，它的高等于宽，如果窗的全部面积是257m2，求它的高和宽．（=227）16．在等腰△ABC中，a=3，b，c是x2+mx+2－12m=0的两个根，试求△ABC的周长．17．问题：构造ax2+bx+c=0解题，已知：21a+1a－1=0，b4+b2－1=0，且1a≠b2，求21aba的值．慈溪环球公学2014.06718．解方程：222(1)6(1)11xxxx=7时，利用换元法将方程化为6y2－7y+2=0，则应设y=_________．19．已知关于x的方程x2－3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m的值为________．20．已知：关于x的两个方程①2x2+（m+4）x+m－4=0与②mx2+（n－2）x+m－3=0，方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．（1）求证：方程②两根的符号相同；（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：2，且n为整数，求m的最小整数值．21.设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2+2(m－2)x+m2－3m+3=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）若x12+x22=0，求m的值;（2）求22121211mxmxxx的最大值．慈溪环球公学2014.068实际问题与一元二次方程一、基础运用1．一个矩形及与它等积的正方形的周长之和为54cm，矩形两邻边的差为9cm，则这个矩形的面积为________．2．两个正方形，小正方形边长比正方形边长的一半多4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32cm2，则大小正方形的边长分别是______．3．如图，一块矩形纸片ABCD，长BC=8cm，宽CD=6cm，将这块矩形纸片沿对角线BD对折（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），得到△BDE，则EF=________．4．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（）．A．8cm2B．64cm2C．80cm2D．32cm25．用一块长80cm、宽60cm的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为x，则可列出方程（）A．x2-70x+825=0B．x2+70x-825=0C．x2-70x-825=0D．x2+70x+825=06．若一个等腰三角形两边长分别是x2-12x+32=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A．20B．16C．16或20D．不能确定7．如图，水池中离岸边D点1.5m的C处，直立着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5m，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好在D点，求水池的深度AC．二、拓广运用8．如图，有一块直角△纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=（）A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm慈溪环球公学2014.0699．如图所示，东西和南北街道交于点O，甲沿东西道由西向东，速度是每秒4m，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3m，当乙通过O点后又继续前进50m时，甲刚好通过O点，当甲、乙相距85m时，求每个人位置．10．一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多容纳32人，而且只能在第2层至第33层中某一层停一次，对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意，现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层时，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼）11．如图，AO=OB=50cm，OC是一条射线，OC⊥AB，一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行，几秒钟后，两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2？OCBA12．一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米（如右图），如果梯子的顶端下滑1米，那么（1）猜一猜，底端也将滑动1米吗？（2）列出底端滑动距离所满足的方程，并说明（1）中结论．慈溪环球公学2014.061013．有一块缺角矩形地皮ABCDE（如下图），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A、B、C、D四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？（1）求出A、B两种方案的面积．（2）若设地基的面积为S，宽为x，写出方案C（或D）中S与x的关系式．(3)根据（2）完成下表地基的宽x(m)506070757879808182地基的面积(m2)（4）根据上表提出你的猜测．（5）用配方法对（2）中的S与x之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确．（6）你认为A、B、C、D中哪一种方案合理？慈溪环球公学2014.0611第三章统计1、如图为某班35名学生10次数学考试中获得优秀次数的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生优秀次数的中位数是5，则根据图形，无法．．确定的是下列哪一选项中的数值(▲)（A）3次及以下的人数（B）4次及以下的人数（C）5次及以下的人数（D）6次及以下的人数2、一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）．那么被遮盖的两个数据依次是【】A．80，2B．80，2C．78，2D．78，23．已