第十九届华杯赛初赛解答(小学中年级A卷)

学员交流群：135225914在线数学思维训练营第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.两个正整数的和小于100,其中一个是另一个的两倍,则这两个正整数的和的最大值是（）.（A）83（B）99（C）96（D）98【李老师解析】之前公布的公开题。两个正整数的和是3的倍数，小于100的3的倍数中，最大是99，答案选B。2.现有一个正方形和一个长方形,长方形的周长比正方形的周长多4厘米,宽比正方形的边长少2厘米,那么长比正方形的边长多（）厘米.（A）2（B）8（C）12（D）4【李老师解析】长方形的一条长和一条宽比正方形的两条边长多4÷2=2厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长就要比边长多2+2=4厘米，选D.3.用8个3和1个0组成的九位数有若干个,其中除以4余1的有（）个.（A）5（B）6（C）7（D）8【李老师解析】除以4的余数看末两位。末两位除以4余1整个数就除以4余1，所以末两位只能是33,；前面有7的数位，由3和0组成，首位不能为0,0有6个位子可以选，其余都是3，所以有6个这样的数，选B。4.甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克,甲有自己的固定座位.如果乙和丁的座位不能相邻,那么共有（）种不同的围坐方法.（A）10（B）8（C）12（D）16【李老师解析】先排甲、丙、戊，甲有固定位置，所以有2种方法；再将乙和丁插空排入，有3×2=6种方法，一共是2×6=12种，选C。如果时间有多又没学过插空法，其实可以枚举一下。5.新生开学后去远郊步行拉练,到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟,到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟,A,C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的,那么到达B点的时间是（）.（A）11点35分（B）12点5分（C）11点40分（D）12点20分【李老师解析】到达A地实际是10点16分，到达C地是13点04分，从A地到B地共耗时168分钟；从晚6分钟到早6分钟，一定是在中点的位置按照原计划到达，所以168÷2=84,10:16再过84分钟是11:40，选C。学员交流群：135225914在线数学思维训练营6.右图中的正方形的边长为10,则阴影部分的面积为（）.（A）56（B）44（C）32（D）78【李老师解析】如图，正方形减去中间的长方形再除以2得出空白部分的面积，即（10×10-3×4）÷2=44,100-44=56，选A。二、填空题(每小题10分,满分40分)7.爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄,爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍.那么小林的年龄是岁.【李老师解析】设爷爷的年龄是10a+b，爸爸的年龄是10b+a，他俩的差是9（a-b），是小林的5倍，所以（a-b）是5的倍数，只能是5.所以小林是9岁。8.五个小朋友A,B,C,D和E参加“快乐读拼音”比赛,上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的选手编号牌,5个编号之和等于35.已知站在E,D,A,C右边的选手的编号的和分别为13,31,21和7.那么A,C,E三名选手编号之和是________．【李老师解析】根据右边选手的编号和可知从左往后依次是D，A，E，C，B；5个编号和是35，减去自己右边和左边的就是自己的编号，可得这5人的编号依次是：4,10,8,6,7.A,C,E的编号和为10+8+6=24。9.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形.若在右下图的16个方格分别填入1,3,5,7（每个方格填一个数）,使得每行、每列的四个数都不重复,且每个纸板内四个格子里的数也不重复,那么A,B,C,D四个方格中数的平均数是________．【李老师解析】可以直接填出来，很好填。也可以采用如下分析：3、4号位只能填除A,B以外的两个数；5,6号位只能填3,4号位所填数以外的数，即A,B两个位子上的数；C，D只能填5,6号位所填数以外的数，即3,4号位上的数，所以A,B,C,D所填的数都不一样，只能是1,3,5,7，平均数为（1+3+5+7）÷4=4学员交流群：135225914在线数学思维训练营10.在一个平面上,用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形,右图是一示例.现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形,要求除第一行的方格外,下面几行方格构成一个长方形,那么这样的图形中最多有________个单位边长的正方形.【李老师解析】直接摆吧。稍微一尝试就能摆出答案的。图形有多种，但是最多有7个单位边长的正方形。