1.1.1计数原理

黄州西湖中学数学学科导学案活页年级高二班级学生时间课题：《1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理》导学案授课教师：学科组长：教研组长：【教学目标】1、通过实例，总结出分类计数原理与分步计数原理；2、了解分类、分步的特征，合理分类、分步；3、体会计数的基本原则：不重复，不遗漏.【教学重点】分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)【教学难点】分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解【自主学习】预习教材P2~P5，找出疑惑之处实际问题：从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路，问：从甲地到丁地有多少种走法？【合作探究】探究一：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？分析：给座位编号的方法可分______类方法?第一类方法用_________，有______种方法;第二类方法用_________，有_______种方法;∴能编出不同的号码有__________种方法.1、分类计数原理（加法原理）完成一件事有两类不同方案，第1类方案中有_种不同的方法，第2类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有N=种不同的方法，这一原理叫做分类加法计数原理.推广：若第1类有1m中不同的方法，第2类有2m种不同的方法，…，第n类有nm种不同方法，则一共有_______种不同的方法.试试：一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是______探究二：如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村共有多少种不同的走法?3*2=62、分步计数原理（乘法原理）完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2类步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=mn种不同的方法，这一原理叫做分步乘法计数原理.推广：若第1类有1m中不同的方法，第2类有2m种不同的方法，…，第n类有nm种不同方法，则一共有___种不同的方法。试试：用前六个大写的英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以,,,,,2121BBAA…的方式给教室的座位编号，总共能编出________种不同的号码.分析：每一个编号都是由个部分组成，第一部分是___，有______种编法，第二部分是____，有____种编法；要完成一个编号，必须完成上面两部分，每一部分就是一个步骤，所以，不同的号码一共有____个.【典型例题】例1、在填报高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?5+4=9反思：在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，则A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，那么用分类加法原理，得到这名同学可能的专业选择共有1046种.这种算法对吗？不对。因为分类要做到：不重复不遗漏3、分类、分步的技巧和要求(1)在解决计数问题时最重要的是在开始计算前要仔细分析分步或分类(2)分类要做到“不重复不遗漏”(3)分步要做到“步骤完整”例2、（1）两个袋子里分别装有8个红球，9个白球，从中任取一个球，有多少种求法？（2）两个袋子里分别装有8个红球与9个白球，从中取一个白球和一个红球，有多少种取法？4、分类计数原理与分步计数原理的区别与联系联系：都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。区别：（1）分类计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；（2）分步计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成联系：都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题。例3：某班级有男三好学生5人,女三好学生4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女三好学生各一人去参加座谈会,有多少种不同的选法？变式训练1：书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？甲乙丙丁A村B村C村北南中北南例4：某城市电话号码由8位组成，其中从左边算起的第1位只用6或8，其余7位可以从前10个自然数0，1，2，…,9中任意选取，允许数字重复。试问：该城市最多可装电话多少门？变式训练2：由数字1，2，3，4，5，6可以组成多少个四位数？（各位上的数字允许重复变式训练3：一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？（各位上的数字允许重复）变式训练4：某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测1.一个商店销售某种型号的电视机，其中本地产品有4种，外地产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有种不同的选法.2.某班有男生30人，女生20人，现要从中选出男，女各1人代表班级参加比赛，共有_______种不同选法.3.乘积nnbbbaaa2121展开后，共有项.4.要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有种不同的选法.5.一种号码拨号锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成个四位数号码.6.现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加社会实践活动.(1)选其中一人为总负责人，有多少种不同的选法？(2)每年级选一名组长，有多少种不同的选法？(3)从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的负责人，有多少种不同选法？）【课堂小结】1.本节课学习了那些主要内容？2.分类计数原理和分步计数原理的共同点是什么？不同点什么？【课堂作业】【课后反思】