专题12 一次函数及其应用-2年中考1年模拟备战2017年中考数学精品系列(原卷版)

备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟第三篇函数☞解读考点知识点名师点晴一次函数与正比例函数[来源:学,科,网][来源:]1．一次函数会判断一个函数是否为一次函数．2．正比例函数知道正比例函数是特殊的一次函数．3．一次函数的图象知道一次函数的图象是一条直线．4．一次函数的性质会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限．一次函数的应用5．一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）的联系会用数形结合思想解决此类问题．6．一次函数图象的应用能根据图象信息，解决相应的实际问题．7．一次函数的综合应用能解决与方程（组）、不等式（组）的相关实际问题．☞考点归纳归纳1：正比例函数和一次函数的概念基础知识归纳：1、一般地，如果bkxy（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数．特别地，当一次函数bkxy中的b为0时，kxy（k为常数，k0）．这时，y叫做x的正比例函数．基本方法归纳：判断一个函数是否是一次函数关键是看它的k是否不为0和自变量指数是否为1；而要判断是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上b=0这个条件．注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k0及指数为1．【例1】某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系．归纳2：一次函数的图像基础知识归纳：所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数bkxy的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数kxy的图像是经过原点（0，0）的直线．k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大．k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大．k＜0，b＞0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小．k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小．当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例．基本方法归纳：一次函数bkxy是由正比例函数kxy上下平移得到的，要判断一次函数经过的象限，先由k的正负判断是过一、三象限还是过二、四象限，再由b的正负得向上平移还是向下平移，从而得出所过象限．而增减性只由k的正负决定，与b的取值无关．注意问题归纳：准确抓住k、b的正负与一次函数图象的关系是解答关键．【例2】（2016内蒙古呼和浩特市）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k＞1，b＜0B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0D．k＞0，b＜0归纳3：正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy（k0）中的常数k．确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy（k0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标．注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．【例3】（2016广东省广州市）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（43，53），点D的坐标为（0，1）（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．归纳4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积基础知识归纳：直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（bk，0），与y轴的交点坐标为（0，b）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=12｜bk｜·｜b｜=22||bk．基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键．注意问题归纳：对于k不明确时要分情况讨论，否则容易漏解．【例4】（2016辽宁省抚顺市）一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是（）A．2B．4C．6D．8【例5】（2016北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（－6，0）的直线1l与直线2l；y=2x相交于点B（m，4）．（1）求直线1l的表达式；（2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与1l，2l的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．归纳5：一次函数的应用基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：（1）设定实际问题中的变量；（2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）利用函数的性质解决问题；（5）写出答案．．注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义．【例6】（2016湖北省荆门市）A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？☞2年中考【2016年题组】一、选择题1．（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，直线l经过第一、二、四象限，l的解析式是y=（m﹣3）x+m+2，则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．2．（2016山东省枣庄市）若关于x的一元二次方程2210xxkb有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．3．（2016山东省济南市）如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＞3C．x＜32D．x＜34．（2016山东省济南市）定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．﹣3≤m≤1C．﹣3≤m≤3D．﹣1≤m≤05．（2016广东省广州市）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．2ab＞0D．a+b＞06．（2016广西来宾市）已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组31xybkxy的解是（）A．12xyB．12xyC．12xyD．12xy7．（2016广西桂林市）如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2B．x=0C．x=﹣1D．x=﹣38．（2016江苏省无锡市）一次函数43yxb与413yx的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4B．2或﹣4C．4或﹣6D．﹣4或69．（2016陕西省）已知一次函数5ykx和'7ykx，假设k＞0且k＇＜0，则这两个一次函数的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（2016浙江省温州市）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5B．y=x+10C．y=﹣x+5D．y=﹣x+1011．（2016福建省南平市）如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、…、An（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、Bn，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1、…、四边形An﹣1AnBnBn﹣1的面积依次记为S1、S2、…、Sn，则Sn=（）A．n2B．2n+1C．2nD．2n﹣112．（2016贵州省黔南州）王杰同学在解决问题“已知A、B两点的坐标为A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直线AB关于x轴的对称直线A′B′的解析式”时，解法如下：先是建立平面直角坐标系（如图），标出A、B两点，并利用轴对称性质求出A′、B′的坐标分别为A′（3，2），B′（6，5）；然后设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0），并将A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程组：3265kbkb，解得11kb，最后求得直线A′B′的解析式为y=x﹣1．则在解题过程中他运用到的数学思想是（）A．分类讨论与转化思想B．分类讨论与方程思想C．数形结合与整体思想D．数形结合与方程思想13．（2016福建省泉州市）如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线344yx上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1B．2C．3D．414．（2016黑龙江省哈尔滨市）明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m215．（2016内蒙古包头市）如图，直线243yx与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（32，0）D．（52，0）二、填空题16．（2016天津市）若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．17．（2016四川省内江市）如图所示，已知点C（1，0），直线y=﹣x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是．18．（2016四川省巴中市）已知二元一次方程组522xyxy的解为41xy，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=x+5与直线l2：112yx的交点坐标为．19．（2016四川省甘孜州）如图，已知一次函数y=kx+3和y=﹣x+b的图象交于点P（2，4），则关于x的方程kx+3=﹣x+b的解是．20．（2016四川省眉山市）若函数(1)mymx是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．21．（2016四川省自贡市）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为cm2．22．（2016四川省资阳市）已知关于x的方程mx+3=4的解为x=1，则直线y=（m﹣2）x﹣3一定不经过第象限．23．（2016山东省东营市）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．24．（2016山东省威海市）如图，直线112yx与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．25．（2016山东省德州市）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣