2018-2019学年九年级数学上册 第24章 圆测试卷 （新版）新人教版

1圆（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（本题包括8个小题，每小题3分，共24分.每小题只有1个选项符合题意）1.已知⊙O的半径是6cm,点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断2.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠AOC的度数为（）A．120°B．100°C．50°D．25°3.如图在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°，AC=4cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△ABC的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为（）A.43cmB.8cmC.163cmD.83cm4.如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A.126°B.54°C.30°D.36°5.如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，CD⊥OA，垂足为D，则sin∠AOB的值等于（）A．CDB．OAC．ODD．AB6.用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为（）A.2πcmB.1cmC.πcmD.1.5cm7.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不BCAOD（第5题图）B′A′CBA（第3题图）AOBC（第2题图）（第4题图）2ABCDO（第13题图）（第14题图）一定正确的是（）A.AG=BGB.AB//EFC.AD//BCD.∠ABC=∠ADC8.若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，32B．32，3C．6，3D．62，32二、填空题（本题包括6个小题，每小题3分，共18分）9.一条弦把圆分成2:3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为_________.10.已知圆锥母线长为5cm，底面直径为4cm，则侧面展开图的圆心角度数是_________.11.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为_________.12.钟表的轴心到分针针尖的长为5cm，那么经过40分钟，分针针尖转过的弧长是_________________cm.13.如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点（不与A、B重合），已知BC＝2，tan∠ADC＝1，则AB＝__________．14.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B，E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为32，则图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题包括5个小题，共58分）EOFCDBGA(第7题图)315.（8分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m.现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径.16.（10分）如图△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，OP交⊙O于点D.（1）求证：AP=AC（2）若AC=3，求PC的长.17.（10分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°．（1）求证：BD＝CD；（2）若圆O的半径为3，求BC的长．PODCBA（第16题图）（第17题图）（第15题图）418.（15分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长.19.（15分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E,AE的延长线与BC的延长线交于点P.（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）若OC=CP，AB=6，求CD的长.（第19题图）（第18题图）5参考答案一、选择题：1.A.2.B.3.D4.D5.A6.B7.C8.B二、填空题：9.72°或108°10.144°11.2.412.20313.2214.32233.三、解答题：15.解：设⊙O的半径为r,则OF=r-1.由垂径定理，得BF=12AB=1.5,OF⊥AB,由OF2+BF2=OB2，得(r-1)2+1.52=r2,解得r=138.答：⌒AB所在圆O的半径为138.16.(1)连接OA,∵60B,AP为切线，∴OA⊥AP,∠AOC=120°,又∵OA=OC,∴∠ACP=30°∠P=30°,∴AP=AC(2)先求OC=3,再证明△OAC∽△APC,PCAC=APOC,得PC=33.17.（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°，∵∠BAD＝105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°．∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°．∴BD＝CD．（2）解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°．由圆周角定理，得，的度数为：60°，故BC＝180nR＝603180＝π．答：BC的长为π．18.证明：（1）∵⊙O与DE相切于点B，AB为⊙O直径，∴∠ABE=90°.∴∠BAE+∠E=90°.又∵∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE=90°.∴∠BAD=∠E.（2）解；连接BC.'∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°.∵AC=8，AB=2×5=10，∴BC=22ABAC=6.又∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，6∴△ABC∽△EAB.∴ACEB=BCAB.∴8EB=610∴BE=403.19.（1）证明：连接AO，AC.∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°∴∠CAD=90°∵点E是CD的中点，∴CE=CE=AE在等腰△EAC中，∠ECA=∠EAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OC∴∠ECA+∠OAC=90°∴∠EAC+∠OAC=90°∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线（2）解：由（1）知OA⊥AP在Rt△OAP中，∵∠OAP=90°,OC=CP=OA即OP=2OA，∴1sin2OAPOP，∴30P,∴60AOP∴23tan60ABAC又∵在Rt△DAC中，∠CAD=90°,∠ACD=90°-∠ACO=30°∴234coscos30ACCDACD7