2018-2019学年九年级数学上册 第二十二章 二次函数 小专题5 二次函数的图象与字母系数之间的

1小专题5二次函数的图象与字母系数之间的关系抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：(1)当a0时，开口向上，当a0时，开口向下；(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b同号，若对称轴在y轴的右边，则a，b异号，若对称轴为y轴，则b＝0；(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c0，若抛物线经过原点，则c＝0；(4)当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝ax2＋bx＋c＝a－b＋c；当x＝2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c；当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a－2b＋c；…故要比较a＋b＋c与0的大小，只需看抛物线中横坐标为1的点与y轴的关系即可；(5)当对称轴x＝1时，x＝－b2a＝1，所以－b＝2a，此时2a＋b＝0；当对称轴x＝－1时，x＝－b2a＝－1，所以b＝2a，此时2a－b＝0；判断2a＋b大于或小于0，看对称轴与直线x＝1的位置关系；判断2a－b大于或小于0，看对称轴与直线x＝－1的位置关系；(6)b2－4ac0⇔抛物线与x轴有两个交点；b2－4ac＝0⇔抛物线与x轴有一个交点；b2－4ac0⇔抛物线与x轴无交点．1．(山西百校联考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(D)A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大C．c＜0D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根2．(阳泉市平定县月考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示．给出以下结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④当x＝－1或x＝3时，函数y的值都等于0.其中正确的个数是(B)2A．1B．2C．3D．43．(山西中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是(B)A．ac＞0B．方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3C．2a－b＝0D．当x＞0时，y随x的增大而减小4．(大同市期中)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＝0；④若(－32，y1)，(103，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2.其中结论正确的是(B)A．①②B．②④C．②③D．①③④5．(阳泉市平定县月考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋c＜0；④3a＋c＜0.其中正确的是(C)A．①④B．②④C．①②③D．①②③④36．(吕梁市文水县期中)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④若点A(－3，y1)、点B(－12，y2)、点C(72，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜－1＜5＜x2.其中正确的结论有(B)A．2个B．3个C．4个D．5个提示：正确的有①③⑤.