2018-2019学年九年级数学上册 第二十二章 二次函数周周练（22.1.1-22.1.3）（新版

1周周练(22.1.1～22.1.3)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．已知函数：①y＝2x－1；②y＝2x2－1；③y＝2x2；④y＝2x3＋x2；⑤y＝x2－x－1，其中二次函数的个数为(C)A．1B．2C．3D．42．抛物线y＝2(x＋1)2－2与y轴的交点的坐标是(D)A．(0，－2)B．(－2，0)C．(0，－1)D．(0，0)3．二次函数y＝a(x－1)2＋b(a≠0)的图象经过点(0，2)，则a＋b的值是(C)A．－3B．－1C．2D．34．对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是(B)A．对称轴是直线x＝1，最小值是2B．对称轴是直线x＝1，最大值是2C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2D．对称轴是直线x＝－1，最大值是25．如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为(D)A．y＝－12x2B．y＝－12(x＋1)2C．y＝－12(x－1)2－1D．y＝－12(x＋1)2－16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x，y的部分对应值如下表：x…－10123…2y…51－1－11…则该函数图象的对称轴为(B)A．y轴B．直线x＝32C．直线x＝2D．直线x＝527．已知二次函数y＝2(x－3)2－2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为(3，－2)；③其图象与y轴的交点坐标为(0，－2)；④当x≤3时，y随x的增大而减小．其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个8．若正比例函数y＝mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2＋m的图象大致是(A)9．如图，在Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，设直线x＝t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的(D)10．如图是有相同对称轴的两条抛物线，下列关系不正确的是(B)3A．h＝mB．k＝nC．k＞nD．h＞0，k＞0二、填空题(每小题4分，共20分)11．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，则a的值可能是答案不唯一，如：－1．(写一个即可)12．当x＜－3时，函数y＝－12(x＋3)2中，y随x的增大而增大，当x＞－3时，y随x的增大而减小．13．若点A(0，y1)，B(－3，y2)，C(1，y3)为二次函数y＝(x＋2)2－9的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是y2y1y3．14．已知点A(x1，20)，B(x2，20)是函数y＝2x2＋18图象上不同的两点，当x＝x1＋x2时，函数值y＝18．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝13x2于点B、C，则BC的长为6．三、解答题(共40分)16．(8分)已知二次函数y＝12(x＋1)2＋4.(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)画出此函数的图象，并说出此函数图象与y＝12x2的图象的关系．解：(1)抛物线的开口方向向上，顶点坐标为(－1，4)，对称轴为直线x＝－1.4(2)图象略，将二次函数y＝12(x＋1)2＋4的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度可得到y＝12x2的图象．17．(10分)如图，已知▱ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB为xcm.(1)写出▱ABCD的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式，并求自变量x的取值范围；(2)当x取什么值时，y的值最大？并求出最大值．解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，∵∠B＝30°，AB＝x，∴AE＝12x.又∵平行四边形ABCD的周长为8cm，∴BC＝4－x.∴y＝AE·BC＝12x(4－x)，即y＝－12x2＋2x(0＜x＜4)．(2)y＝－12x2＋2x＝－12(x－2)2＋2，∵a＝－12，∴当x＝2时，y有最大值，其最大值为2.18．(10分)已知二次函数y＝2x2＋m.(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1＜y2(填“＞”“＝”或“＜”)；(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，－4)，正方形ABCD的顶点C、D在x轴上，A、B恰好在二次函数的图象上，求图中阴影部分的面积之和．解：∵二次函数y＝2x2＋m的图象经过点(0，－4)，∴m＝－4.∵四边形ABCD为正方形，又∵抛物线和正方形都是轴对称图形，且y轴为它们的公共对称轴，∴OD＝OC，S阴影＝S矩形BCOE.5设点B的坐标为(n，2n)(n＞0)．∵点B在二次函数y＝2x2－4的图象上，∴2n＝2n2－4，解得n1＝2，n2＝－1(舍去)．∴B(2，4)．∴S阴影＝S矩形BCOE＝2×4＝8.19．(12分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9.(1)求二次函数的解析式；(2)设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．解：(1)由抛物线的对称性知，它的对称轴是直线x＝－2＋42＝1.又∵函数的最大值为9，∴抛物线的顶点坐标为(1，9)．设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋9，将B(4，0)代入，得a＝－1.∴二次函数的解析式是y＝－(x－1)2＋9，即y＝－x2＋2x＋8.(2)当x＝0时，y＝8，即抛物线与y轴的交点D的坐标为(0，8)．过点C作CE⊥x轴于点E.∴S四边形ABCD＝S△AOD＋S四边形DOEC＋S△BCE＝12×2×8＋12×(8＋9)×1＋12×3×9＝30.