2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.3 弧、弦、

124.1.3弧、弦、圆心角知能演练提升能力提升1.已知☉O的半径为10cm,⏜所对的圆心角的度数是60°,则圆心O到弦AB的距离为()A.10√cmB.√cmC.5√cmD.√cm2.在☉O中,圆心角∠AOB=80°,圆心角∠COD=40°,则下列说法正确的是()A.⏜=2⏜B.⏜2⏜C.⏜2⏜D.AB=2CD3.如图,AD是☉O的直径,AB∥CD,⏜的度数为60°,则∠BAD的度数为.4.如图,AB,CD是☉O的直径,若弦DE∥AB,则弦AC与AE的大小关系为.(第3题图)(第4题图)5.如图,AB是☉O的直径,AC是弦,过⏜的中点P作弦PQ⊥AB,交AB于点D,求证:PQ=AC.26.如图,已知AB是☉O的直径,M,N分别是AO,BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB,求证:⏜⏜.★7.如图,在▱ABCD中,以A为圆心,AB为半径作圆交AD于点F,交BC于点G,BA的延长线交圆A于点E,求证:⏜⏜.8.如图,AB,AC,BC都是☉O的弦,∠AOC=∠BOC.3(1)∠ABC与∠BAC相等吗?为什么?(2)OC与AB有什么关系?并证明.创新应用9.如图,正方形ABCD的顶点都在☉O上,M为⏜中点,连接BM,CM.(1)求证:BM=CM;(2)当☉O的半径为2时,求⏜的长.(提示:可通过⏜与圆周长之比求解.)参考答案能力提升1.C2.A3.0°在等腰三角形COD中,因为∠AOC=60°,所以∠ADC=0°.又因为AB∥CD,所以∠BAD=0°.4.AC=AE连接OE.4∵DE∥AB,∴∠D=∠DOB,∠DEO=∠EOA.∵OD=OE,∴∠DEO=∠D.∴∠DOB=∠EOA.又∠DOB=∠AOC,∴∠EOA=∠AOC.∴AC=AE.5.证明因为P为⏜的中点,所以⏜⏜.又因为PQ⊥AB,且AB是直径,所以⏜⏜,所以⏜⏜⏜,所以⏜⏜,即PQ=AC.6.分析要证弧相等,需要证弧所对的圆心角相等.证明如图,连接OC,OD.∵M,N分别是AO,BO的中点,∴OM=OA,ON=OB.∵OA=OB,∴OM=ON.∵CM⊥AB,DN⊥AB,OC=OD,∴Rt△COM≌Rt△DON.∴∠COM=∠DON,即∠COA=∠DOB,∴⏜⏜.7.证明如图,连接AG,则在▱ABCD中,AD∥BC.5∴∠GAF=∠AGB,∠B=∠EAF.又在☉A中,AB=AG,∴∠AGB=∠B.∴∠GAF=∠EAF.∴⏜⏜.8.解(1)∠ABC与∠BAC相等.理由如下:∵∠AOC=∠BOC,∴AC=BC.∴∠ABC=∠BAC.(2)OC垂直平分线段AB.证明如下:∵OA=OB,AC=BC,∴点O,C在线段AB的垂直平分线上,即OC垂直且平分线段AB.创新应用9.(1)证明∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CD,∴⏜⏜.∵M为⏜的中点,∴⏜⏜,∴⏜⏜⏜⏜,即⏜⏜,∴BM=CM.(2)解∵☉O的半径为2,∴☉O的周长为4π,∴⏜的长=8×4π=π.