2018-2019学年九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.2 用配方法求解一元二次方程作业设计

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.2.2用配方法求解一元二次方程一、选择题（本题包括6个小题.每小题只有1个选项符合题意）1.用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（）A.（x﹣2）2=11B.（x+2）2=11C.（x﹣4）2=23D.（x+4）2=232.将代数式x2+6x﹣3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（）A.（x+3）2+6B.（x﹣3）2+6C.（x+3）2﹣12D.（x﹣3）2﹣123.用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（）A.（x﹣2）2=3B.2（x﹣2）2=3C.2（x﹣1）2=1D.2（x﹣1）2=4.已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A.M＜NB.M=NC.M＞ND.不能确定5.将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A.﹣30B.﹣20C.﹣5D.06.对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（）A.非正数B.非负数C.正数D.负数二、填空题（本题包括8个小题）7.若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=________．8.若a为实数，则代数式的最小值为________．9.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣______）2=________．10.已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m﹣n）2016=________．11.设x，y为实数，代数式5x2+4y2﹣8xy+2x+4的最小值为________．12.若实数a，b满足a+b2=1，则a2+b2的最小值是________．13.将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=________．14.若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣3，则b﹣a=________．三、解答题（本题包括4个小题）15.解方程：（1）x2+4x﹣1=0．（2）x2﹣2x=4．216.“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为x2﹣4x+6=（x）2+；所以当x=时，代数式x2﹣4x+6有最（填“大”或“小”）值，这个最值为．（2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小．17.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC的周长；（3）已知x+y=2，xy﹣z2﹣4z=5，求xyz的值．18.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4∵（y+2）2≥0∴（y+2）2+4≥4∴y2+4y+8的最小值是4．（1）求代数式m2+m+4的最小值；3（2）求代数式4﹣x2+2x的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？4答案一、选择题1.【答案】A【解析】方程x2−4x−7=0，变形得：x2−4x=7，配方得：x2−4x+4=11，即(x−2)2=11，故选：A.2.【答案】C【解析】x2+6x−3=x2+6x+9−9−3=(x+3)2−12.故选：C.3.【答案】C【解析】2x2-4x=-1，x2-2x=12,x2-2x+1=12+1,∴（x-1）2=12，即2（x-1）2=1.故选C.4.【答案】A【解析】∵M=a﹣1，N=a2﹣a(a为任意实数)，∴N−M=a2−a+1=(a−)2+，∴NM，即MN.故选：A5.【答案】A【解析】把常数项-5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方，即x2+4x-5=0，x2+4x=5，x2+4x+4=9，（x+2）2=9，故答案选A．考点：配方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】−x2+4x−5=−(x2−4x)−5=−(x−2)2−1，∵−(x−2)20，∴−(x−2)2−10，故选：D.点睛：此题主要考查了配方法的应用，正确应用配方法是解题的关键.二、填空题7.【答案】1【解析】已知等式变形得：x2−4x+5=x2−4x+4+1=(x−2)2+1=(x−2)2+m，则m=1，故答案为：18.【答案】3【解析】因，根据非负数的性质可得当a=3时，有最小值为9，所以当a=3时，有最小值为3.考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方；二次根式的性质与化简．9.【答案】(1).1(2).【解析】原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−，即x2−2x+1=−+1，所以(x−1)2=.故答案为：1，.10.【答案】1【解析】由(x+m)2=3，得：x2+2mx+m2−3=0，∴2m=4，m2−3=n，∴m=2，n=1，∴(m−n)2016=1，故答案为：1.11.【答案】35【解析】原式=(x2+2x+1)+(4x2−8xy+4y2)=4(x−y)2+(x+1)2+3，∵4(x−y)2和(x+1)2的最小值是0，即原式=0+0+3=3，∴5x2+4y2−8xy+2x+4的最小值为3.故答案为：3.12.【答案】【解析】∵a+b2=1，∴b2=1−a，∴a2+b2=a2+1−a=(a−)2+，∵(a−1)2⩾0，∴(a−1)2+⩾，故答案为：.13.【答案】12【解析】x2−6x+5=0，x2−6x=−5，x2−6x+9=−5+9，(x−3)2=4，所以a=3，b=4，ab=12，故答案为：12.14.【答案】3【解析】根据题意，得x2-6x+b=(x2-6x+9)+b-9=(x-3)2+b-9=(x-a)2-3,可得a=3，b−9=−3，解得：a=3，b=6，则b−a=3.故答案为：3.点睛：此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.三、解答题15.【答案】（1）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x1=1+，x2=1﹣【解析】（1）利用配方法即可解决；（2）利用配方法即可解决．解：（1）∵x2+4x﹣1=0，∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4，∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．（2）配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．点睛：本题考查一元二次方程的解法，记住配方法的解题步骤是解题的关键，属于中考常考题型．16.【答案】（1）﹣2；2；2；小；2；（2）x2﹣1＞2x﹣3．【解析】（1）把原式利用平方法化为完全平方算与一个常数的和的形式，利用偶次方的非负性解答；（2）利用求差法和配方法解答即可．解：（1）x2-4x+6=（x-2）2+2，所以当x=2时，代数式x2-4x+6有最小值，这个最值为2，故答案为：-2；2；2；小；2；（2）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2；=（x-1）2+1＞0，则x2-1＞2x-3．17.【答案】（1）4；（2）7；（3）26【解析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1=0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1=0，∴（a+3b）2+（b+1）2=0，∴a+3b=0，b+1=0，解得b=-1，a=3，则a-b=4；（2）∵2a2+b2-4a-6b+11=0，∴2a2-4a++2+b2-6b+9=0，∴2（a-1）2+（b-3）2=0，则a-1=0，b-3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3=7；（3）∵x+y=2，∴y=2-x，则x（2-x）-z2-4z=5，∴x2-2x+1+z2+4z+4=0，∴（x-1）2+（z+2）2=0，则x-1=0，z+2=0，解得x=1，y=1，z=-2，∴xyz=2．点睛：本题主要考查的是配方法的应用和三角形三边的关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边的关系是解题的关键.18.【答案】（1）；（2）5；（3）当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．【解析】(1)将原式进行配方，然后根据非负数的性质得出最小值；(2)将原式进行配方，然后根据非负数的性质得出最大值；(2)、根据题意得出代数式，然后进行配方得出最值.解：(1)m2+m+4=（m+）2+，∵（m+）2≥0，∴（m+）2+≥，则m2+m+4的最小值是；(2)4﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+5，∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+5≤5，则4﹣x2+2x的最大值为5；(3)、由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）=﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x=﹣2（x﹣5）2+50=﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x=5，则当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．考点：一元二次方程的应用.7