2018-2019学年九年级数学上册 第四章 图形的相似 5 相似三角形判定定理的证明教学课件 （新

教学课件数学九年级上册北师大版第四章图形的相似*4.5相似三角形判定定理的证明两角分别相等的两个三角形相似。两边成比例且夹角相等的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似在上一节中，我们探索了三角形相似的条件，本节课我们将对它们进行证明。定义判定相似三角形判定定理的证明定理两角分别相等的两个三角形相似ABCA’B’C’已知：如图，在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’,∠B=∠B’.求证：△ABC∽△A’B’C’.证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A’B’,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图），则∠ADE=∠B,∠AED=∠CACAEABAD（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）过点D作AC的平行线，交BC于点F,则CBCFABAD（平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例）CBCFACAE∵DE∥BC,DF∥AC∴四边形DFCE是平行四边形∴DE=CFCBDEACAEBCDEACAEABAD而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC∵∠A=∠A’,∠ADE=∠B=∠B’,AD=A’B’∴△ADE≌△A’B’C’∴△ABC∽△A’B’C’定理两边成比例且夹角相等的两个三角形相似已知：如图，在△ABC和△A/B/C/中，∠A=∠A/,////CAACBAAB求证：△ABC∽△A/B/C/.证明：在△ABC的边AB（或它的延长线）上截取AD=A/B/,过点D作BC的平行线，交AC于点E（如图），则∠B=∠ADE,∠C=∠AED∴△ABC∽△ADE（两角分别相等的两个三角形相似）AEACADAB//////,BAADCAACBAAB//CAACADAB//CAACAEAC∴AE=A’C’而∠A=∠A’∴△ADE≌△A’B’C’∴△ABC∽△A’B’C’定理三边成比例的两个三角形相似已知：如图，在△ABC和△A/B/C/中，//////CAACCBBCBAAB求证：△ABC∽△A/B/C/.证明：在△ABC的边AB,AC（或它们的延长线）上分别截取AD=A/B/,AE=A/C/,连接DE.////////,,CAAEBAADCAACBAABAEACADAB而∠BAC=∠DAE∴△ABC∽△ADE（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）//////,BAADCBBCBAAB又//CBBCADAB//CBBCDEBC∴DE=B’C’∴△ADE≌△A’B’C’∴△ABC∽△A’B’C’DEBCADABBCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？