2018-2019学年九年级数学上学期期末复习检测试卷2

12018-2019学年九年级数学上学期期末复习检测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（）ABCD2.用配方法解方程x2-4x-1=0，方程应变形为（）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=5C.（x-2）2=3D.（x-2）2=53.如图，点A，B，C均在⊙0上，若∠B=40°，则∠AOC的度数为()A．40°B．60°C．80°D．90°第3题图第5题图第6题图第7题图4.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（）A.17B．13C．121D．1105.二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（）A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y26.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到△A′B′C，若B′恰好落在线段AB上，AC，A′B′交于O点，则∠COA′的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°8.某种数码产品原价每只400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．80%C．180%D．20%或180%29.如图，AP为⊙O的切线，P为切点，若∠A=20°，C，D为圆周上两点，且∠PDC=60°，则∠OBC等于（）A．55°B．65°C．70°D．75°第9题图第10题图10.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个不等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题4分，共24分）11.二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的顶点是．12.若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是________．13.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4随机摸出1个小球，不放回，再随机摸出1个小球，两次摸出的小球标号的积小于4的概率是.14.【导学号81180537】如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．第14题图第15题图第16题图15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC=1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是________（结果保留π）．16.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为________.3三、解答题（共66分）17.（6分）解方程：（x+4）2=5（x+4）.18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）.（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标.19.已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0.（1）若x=﹣1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．20.小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_______.（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．21.如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．22.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数解析式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？4（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．将∠EDF以点D为旋转中心旋转，其两边DE′，DF′分别与直线AB，BC相交于点G，P，连接GP，当△DGP的面积等于33时，求旋转角的大小并指明旋转方向．第23题图24.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.⑴若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．参考答案第24题图5一、1.B2.D3.C4.A5.B6.B7.B8.A9.B10.C二、11.（3，-4）12.k＜113.1314.115º15.216.3+3三、17.x1=﹣4，x2=1．18.解：（1）△A1B1C1如图所示，B1（1，-2）．（2）△A2B2C2如图所示，A2（3，4）．19.解：（1）因为x=﹣1是方程的一个根，所以1+m﹣2=0，解得m=1.所以方程为x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2．所以方程的另一根为x=2.（2）因为=(-m)2+4×1×（-2）=m2+8＞0，所以对于任意的实数m，方程总有两个不等的实数根．20.解：（1）13；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图如下：由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相等，小明顺利通关的结果只有1种，所以小明顺利通关的概率为19.21.（1）解：∵AB是⊙O的直径，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴在Rt△ABC中，AC=22ABBC=2253=4；（2）证明：∵AC是∠DAB的平分线，∴∠DAC=∠OAC.∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC.∴∠OCA=∠DAC.∴OC∥AD.∵AD⊥CD，6∴OC⊥CD.又点C在圆周上，∴CD是⊙O的切线．22.解：（1）y=-2x+80；（2）根据题意，得（x-20）y=150，即（x-20）（-2x+80）=150，解得x1=25，x2=35（不合题意舍去）.答：每本纪念册的销售单价是25元.（3）由题意可得w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200.∵-2＜0，∴x＜30时，y随x的增大而增大.又∵售价不低于20元且不高于28元，∴当x=28时，w最大=-2（28-30）2+200=192（元）.答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．23.解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°.又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°.当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°.在Rt△ADE中，∠ADE=30°,AE=12AD=1.∴DE=22ADAE=3.同理，DF=3.在△DEG和△DFP中，∠EDG=∠FDP，DE＝DF，∠DEG＝∠DFP=90°，∴△DEG≌△DFP.∴DG=DP.∴△DGP为等边三角形.易得S△DGP=43DG2.由34DG2=33，又DG＞0，解得DG=23.在Rt△DEG中，DGDE=12,∴∠DGE=30°.7∴∠EDG=60°.∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于33.同理可得，当逆时针旋转60°时，△DGP的面积也等于33.综上所述，当∠EDF以点D为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP的面积等于33.24.解：（1）依题意，得1,20,3.baabcc解得1,2,3.abc∴抛物线的解析式为322xxy．∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（1，0），∴B（－3，0）．把B（－3，0）、C（0，3）分别代入y＝mx＋n，得30,3.mnn解得1,3.mn∴直线BC的解析式为3xy．（2）∵MA=MB，∴MA+MC=MB+MC.∴使MA+MC最小的点M应为直线BC与对称轴x＝－1的交点.设直线BC与对称轴x＝－1的交点为M，把x＝－1代入3xy，得y＝2.∴M（－1，2）.（3）设P（－1，t），结合B（－3，0），C（0，3），得BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.①若B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10.解得t＝－2.②若C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2．解得t＝4．③若P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18．解得t1＝2173，t2＝82173．综上所述，满足条件的点P共有四个,分别为(－1，－2),或(－1，4),或(－1，2173),或(－1，2173)．第24题图