2018-2019学年九年级数学下册 期中测试 （新版）新人教版

1期中测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图是我们学过的反比例函数图象，它的函数解析式可能是(B)A．y＝x2B．y＝4xC．y＝－3xD．y＝12x2．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(C)A．4B．5C．6D．83．如图，双曲线y＝kx(k≠0)的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的解析式为(D)A．y＝2xB．y＝－2xC．y＝4xD．y＝－4x4．已知点A(－2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝kx(k＜0)图象上的两点，则有(B)A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜05．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(D)A．∠AED＝∠BB．∠ADE＝∠CC.ADAE＝ACABD.ADAB＝AEAC6．如图是一次函数y1＝kx－b和反比例函数y2＝mx的图象，观察图象，写出y1y2时x的取值范围是(D)A．x＞3B．x＞－2或x＞32C．x＜－2或0＜x＜3D．－2＜x＜0或x＞37．如图，利用标杆BE测量楼的高度，标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝14m，则楼高CD为(C)A．10.5mB．9.5mC．12mD．14m8．函数y＝ax2－a与y＝ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(A)9．如图，在平面直角坐标系中有两点A(6，2)，B(6，0)，以原点为位似中心，相似比为3∶1，把线段AB缩小得到A′B′，则过A′点对应点的反比例函数的解析式为(B)A．y＝4xB．y＝43xC．y＝－43xD．y＝18x10．如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，且AD∶BD＝1∶2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE∶CF＝(B)3A.34B.45C.56D.67二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知反比例函数y＝kx的图象经过点(1，5)，则k的值是5．12．如图，若△ADE∽△ACB，且ADAC＝23，DE＝10，则BC＝15．13．如图，已知△ABC∽△DBE，AB＝6，DB＝8，则S△ABCS△DBE＝916．14．若反比例函数y＝k－3x的图象位于第一、三象限，正比例函数y＝(2k－9)x过第二、四象限，则k的整数值是4．15．如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有3对．16．若直线y＝kx(k＞0)与双曲线y＝2x的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，则2x1y2－5x2y1的值为6．17．如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则AODO＝12.18．如图，已知双曲线y＝kx(k＞0)的图象经过Rt△OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.当BC＝OA＝6时，k＝12．4三、解答题(共66分)19．(8分)反比例函数y＝m－2x的图象的一支在平面直角坐标系中的位置如图所示，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在第四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；(2)若此反比例函数的图象经过点(－2，3)，求m的值．点A(－5，2)是否在这个函数图象上？点B(－3，4)呢？解：把(－2，3)代入y＝m－2x，得m－2＝xy＝－2×3＝－6，∴m＝－4.∴该反比例函数的解析式为y＝－6x.∵－5×2＝－10≠－6，∴点A不在该函数图象上．∵－3×4＝－12≠－6，∴点B不在该函数图象上．20．(10分)一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数．当V＝10m3时，ρ等于1.43kg/m3.(1)求ρ与V的函数解析式；(2)当V＝2m3时，求氧气的密度．解：(1)由题意，得Vρ＝10×1.43＝14.3，∴ρ与V的函数解析式为ρ＝14.3V.(2)当V＝2时，ρ＝14.32＝7.15，即氧气的密度为7.15kg/m3.21．(10分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB＝7，求CD的长．解：∵AB∥DC，∴△COD∽△AOB.∴CDAB＝DOBO.∵△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，5∴S△AODS△AOB＝DOBO＝23.∴CDAB＝DOBO＝23.∵AB＝7，∴CD7＝23.∴CD＝143.22．(12分)为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点为点D，如图，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，你能求出两岸之间AB的大致距离吗？解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD＝∠ECD＝90°.又∵∠BDA＝∠CDE，∴Rt△ABD∽Rt△ECD.∴ABBD＝ECCD.∴AB120＝5060.∴AB＝100米．答：两岸之间AB的大致距离为100米．23．(12分)如图，点M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于点F，ME交BC于点G.(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连接FG，如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FC和FG的长．解：(1)△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM.证明：∵∠AMD＝∠B＋∠D，∠BGM＝∠DMG＋∠D，又∵∠B＝∠A＝∠DME＝α，∴∠AMF＝∠BGM.∴△AMF∽△BGM.(2)∵M是线段AB的中点，AB＝42，∴AM＝BM＝22.由(1)知△AMF∽△BGM，6∴BGAM＝BMAF，即BG22＝223.∴BG＝83.∵∠A＝∠B＝α＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形．∴AC＝BC＝4.∴FC＝AC－AF＝4－3＝1，CG＝BC－BG＝4－83＝43.在Rt△CFG中，由勾股定理，得FG＝FC2＋CG2＝12＋（43）2＝53.24．(14分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)．(1)求反比例函数的解析式；(2)求点F的坐标.解：(1)把A(4，2)代入y＝kx，得2＝k4，解得k＝8.∴反比例函数的解析式为y＝8x.(2)作AE⊥x轴于点E，CG⊥x轴于点G，FH⊥x轴于点H.∵四边形OBCD是菱形，∴OA＝12OC，OB＝BC.∵AE⊥x轴，CG⊥x轴，∴AE∥CG.∴△AOE∽△COG.∴AECG＝OEOG＝OAOC＝12.∴CG＝2AE＝4，OG＝2OE＝8.设BC＝x，则BG＝8－x.在Rt△BCG中，x2－(8－x)2＝42，解得x＝5.∴OB＝BC＝5，BG＝3.设点F的横坐标为m，则点F的纵坐标为8m.∵FH⊥x轴，CG⊥x轴，∴FH∥CG.∴△BFH∽△BCG.∴BHBG＝FHCG，即m－53＝8m4.解得m1＝6，m2＝－1(舍去)．7∴8m＝43.∴点F的坐标为(6，43)．