2018-2019学年九年级数学下册 第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积 2.6.1 弧长公式练习

12.6弧长与扇形面积第1课时弧长公式知|识|目|标1．经过对教材“动脑筋”的讨论、思考、猜想，归纳与理解弧长的计算公式并用于计算弧长．2．在掌握弧长公式的基础上，会运用弧长公式解决实际生活中涉及弧长或半径的问题.目标一理解弧长公式并能计算弧长例1教材例1针对训练如图2－6－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，若AC＝6，求AD︵的长．图2－6－1【归纳总结】弧长公式：(1)弧长计算公式是已知弧所对的圆心角的度数和圆弧的半径计算弧长，在运用公式时必须先求出弧所对的圆心角与弧所在圆的半径；(2)弧长计算公式l＝nπr180中，圆心角不是以“度”为单位时，必须先将单位“′”“″”转化为“°”．注意：半径r与弧长l的单位要一致．例2教材补充例题半径为6cm的圆上有一段长度为2.5πcm的弧，则此弧所对的圆心角的度数为()A．35°B．45°C．60°D．75°【归纳总结】弧长公式的应用及变形：(1)弧长计算公式l＝nπr180体现了圆弧的半径r、弧长l、圆心角n之间的关系，它的作用如下：①在三个量中已知其中任意两个量可以求出第三个量；②以计算公式l＝nπr180为等量关系建立方程．(2)弧长计算公式l＝nπr180常见的变形式：①圆心角的度数n＝180·lπ·r；2②圆弧的半径r＝180·lπ·n.目标二能运用弧长公式解决实际生活中涉及弧长或半径的问题例3教材例2针对训练如图2－6－2，秋千拉绳AB长为3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称)，请计算该秋千所荡过的圆弧长(精确到0.1米)．图2－6－2【归纳总结】运用弧长公式解决实际问题：利用建模思想，把实际问题转化成扇形或弓形问题，找到所求弧所在的圆及圆心的位置，并求出弧所对的圆心角的度数及半径，进而解决问题．知识点弧长公式弧长计算公式：半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l，则l＝n360·2πr＝________．[注意]①由圆的周长公式可以看出，圆周长只与半径有关，因此与圆周长有关的计算问题往往转化为半径问题来解决；②在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，在应用公式时，“n”和“180”不应再写单位；③应区分弧、弧的度数、弧长这三个概念：度数相等的弧，弧长不一定相等，长度相等的弧不一定是等弧．若扇形的圆心角为20°15′，直径为16，求扇形的弧长l(结果保留π)．解：∵直径为16，∴半径r＝8.根据弧长公式，得l＝nπr180＝20.15×8×π180＝403π450.上述解答过程是否正确？若不正确，错误的原因是什么？如何改正？34教师详解详析【目标突破】例1[解析]先求得AD︵所对的圆心角的度数，再由弧长公式l＝nπr180求得AD︵的长．解：连接CD.∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠CDA.在Rt△ABC中，∵∠B＝15°，∴∠CAD＝75°，∴∠ACD＝30°.∵AC＝6，∴lAD︵的长度＝30×π×6180＝π.例2[解析]D由题意，得2.5π＝nπ×6180，解得n＝75°.故选D.例3解：由题意，得BE＝2米，AC＝3米，CD＝0.5米，过点B作BG⊥AC于点G，则AG＝AD－GD＝AC＋CD－BE＝1.5米．因为AB＝3米，所以在Rt△ABG中，∠BAG＝60°，根据对称性，知∠BAF＝120°，故秋千所荡过的圆弧长是120π×3180＝2π≈6.3(米)．【总结反思】[小结]知识点nπr180[反思]解答过程有错误，错误原因是没有将圆心角的单位统一为“度”．正确解答：∵直径为16，∴半径r＝8.而n＝20°15′＝20.25°，根据弧长公式l＝nπr180，有l＝nπr180＝20.25π×8180＝9π10.∴扇形的弧长为9π10.