2018-2019学年九年级数学下学期期中检测卷 （新版）北师大版

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.期中检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．化简（tan30°－1）2等于()A．1－33B.3－1C.33－1D.3＋12．如图，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝am，∠A＝90°，∠C＝40°，则AB等于()A．asin40°mB．acos40°mC．atan40°mD.atan40°m(第2题图)(第5题图)(第6题图)(第7题图)3．已知α为锐角，sin(α－20°)＝32，则α的度数为()A．20°B．40°C．60°D．80°4．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…则该函数图象的顶点坐标为()A．(－3，－3)B．(－2，－2)C．(－1，－3)D．(0，－6)5．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列关系不正确的是()A．a＜0B．abc＞0C．a＋b＋c＞0D．b2－4ac＞06．一人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直下滑，下滑的距离s(m)与时间t(s)之间的表达式为s＝10t＋t2，若滑到坡底的时间为2s，则此人下滑的高度为()A．24mB．6mC．123mD．12m7．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限8．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接2AC，则tan∠CAB的值为()A.12B.55C.255D．29．如图，两建筑物的水平距离为32m，从点A测得点C的俯角为30°，点D的俯角为45°，则建筑物CD的高约为()(第9题图)A．14mB．17mC．20mD．22m10．二次函数y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t＝a＋b＋1，则t值的变化范围是()A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．－1＜t＜1二、填空题(每题3分，共30分)11．已知y＝(a＋1)x2＋ax是二次函数，那么a的取值范围是__________．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝22，AB＝23.设∠BCD＝α，那么cosα的值是________．(第12题图)(第16题图)(第19题图)(第20题图)13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝2，则∠B＝________．14．将抛物线y＝－2(x－1)2－2向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式为__________________．15．抛物线y＝2x2－12x＋16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的表达式是______________．16．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴的一个交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是______________．17．已知二次函数y＝3x2＋c的图象与正比例函数y＝4x的图象只有一个交点，则c的值为________．318．将一条长为20cm的铁丝剪成两段并用每一段铁丝刚好围成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是____________．19．如图，B港在观测站A的正北，B港离观测站A103nmile，一艘船从B港出发向正东匀速航行，第一次测得该船在观测站A的北偏东30°方向的M处，半小时后又测得该船在观测站A的北偏东60°方向的N处，则该船的速度为________nmile/h.20．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，AB＝23，以AB为边作等边三角形ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为__________________．三、解答题(21题5分，22题7分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．计算：6tan230°－cos30°·tan60°－2sin45°＋cos60°.22.如图，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝6，AD＝BC，cos∠ADC＝35，求CD的长．(第22题图)423．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的函数表达式；(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？(第23题图)24．“蘑菇石”是贵州省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD＝1700m，∠DBC＝80°，求斜坡AE的长度(结果精确到0.1m)．(第24题图)525．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴，抛物线y＝－12x2＋bx＋c经过B，C两点，点D为抛物线的顶点，连接AC，BD，CD.求：(1)此抛物线的函数表达式；(2)此抛物线顶点D的坐标和四边形ABDC的面积．(第25题图)26．旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元．租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？27．已知：函数y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a为常数)．(1)若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；6(2)若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，与y轴交于点C，且x2－x1＝2.①求抛物线的表达式；②作点A关于y轴的对称点D，连接BC，DC，求sin∠DCB的值．(第27题图)7参考答案一、1.A2.C3.D4.B5.C6．D点拨：把t＝2代入s＝10t＋t2，得s＝24.∵是含30°角的直角三角形，∴易求得此人下滑的高度为12m.7．C8.D9.A10．B点拨：∵二次函数图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)，∴a＜0，－b2a＞0，∴b＞0.∵抛物线过点(－1，0)，∴a－b＋1＝0，即a＝b－1，∴b－1＜0，即b＜1.又t＝b－1＋b＋1＝2b，∴0＜t＜2.二、11.a≠－112.6313.45°14．y＝－2x2－1点拨：将抛物线y＝－2(x－1)2－2向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得抛物线y＝－2(x－1＋1)2－2＋1，即y＝－2x2－1.15．y＝－2x2＋12x－2016．－1＜x＜317．43点拨：将y＝4x代入y＝3x2＋c，得4x＝3x2＋c，即3x2－4x＋c＝0.∵两函数图象只有一个交点，∴方程3x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根．∴(－4)2－4×3c＝0，解得c＝43.18．252cm2点拨：设其中一段铁丝长为xcm，则另一段长为(20－x)cm，设两个正方形的面积之和为ycm2，则y＝x42＋20－x42＝18(x－10)2＋252，∴当x＝10时，y有最小值252.19．40点拨：∵AB＝103，∠BAM＝30°，∠BAN＝60°，∴BN＝30，BM＝10，∴MN＝20，故v＝st＝2012＝40(nmile/h)．20．(1＋7，3)或(2，－3)点拨：∵△ABC是等边三角形，AB＝23，∴AB边上的高为3.又∵点C在二次函数图象上，∴点C的纵坐标为±3.令y＝3，则x2－2x－3＝3，解得x＝1±7；令y＝－3，则x2－2x－3＝－3，解得x＝0或2.∵点C在该函数y轴右侧的图象上，∴x＞0.∴x＝1＋7或x＝2.∴点C的坐标为(1＋7，3)或(2，－3)．8三、21.解：原式＝6×332－32×3－2×22＋12＝2－32－2＋12＝1－2.22．解：在Rt△ACD中，∵cos∠ADC＝CDAD＝35，∴设CD＝3k(k＞0)，则AD＝5k.∵BC＝AD，∴BC＝5k.又∵BD＝BC－CD，∴6＝5k－3k，解得k＝3.∴CD＝3×3＝9.23．解：(1)设所求抛物线的函数表达式为y＝ax2.设D(5，b)，则B(10，b－3)，∴100a＝b－3，25a＝b，解得a＝－125，b＝－1.∴y＝－125x2.(2)∵b＝－1，10.2＝5(h)，∴再持续5h才能到达拱桥顶．24．解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M.由题意，可得EM⊥AC，DF＝CM，∠AEM＝29°.在Rt△DFB中，sin∠DBF＝DFBD，∠DBF＝80°，∴DF＝BD·sin80°.∴AM＝AC－CM＝AC－DF＝(1790－1700·sin80°)m.在Rt△AME中，sin∠AEM＝AMAE，∠AEM＝29°，∴AE＝AMsin29°＝1790－1700·sin80°sin29°≈238.9m.答：斜坡AE的长度约为238.9m.25．解：(1)由已知得C(0，4)，B(4，4)．把B与C的坐标分别代入y＝－12x2＋bx＋c，得－12×16＋4b＋c＝4，c＝4，9解得b＝2，c＝4.∴此抛物线的函数表达式为y＝－12x2＋2x＋4.(2)∵y＝－12x2＋2x＋4＝－12(x－2)2＋6，∴抛物线顶点D的坐标为(2，6)．∴S四边形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝12×4×4＋12×4×(6－4)＝8＋4＝12.26．解：(1)由题意知若观光车能全部租出，则0＜x≤100.由50x－1100＞0，解得x＞22.又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元．(2)设每天的净收入为y元．当0＜x≤100时，y1＝50x－1100.∴y1随x的增大而增大．∴当x＝100时，y1有最大值，最大值为3900.当x＞100时，y2＝50－x－1005x－1100＝－15x2＋70x－1100＝－15(x－175)2＋5025.∴当x＝175时，y2有最大值，最大值为5025.∵5025＞3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多．27．解：(1)函数y＝ax2－(3a＋1)x＋2a＋1(a为常数)，若a＝0，则y＝－x＋1，图象与坐标轴有两个交点(0，1)，(1，0)；当a≠0且图象过原点时，2a＋1＝0，a＝－12，有两个交点(0，0)，(1，0)；当a≠0且图象与x轴只有一个交点时，令y＝0，有Δ＝(3a＋1)2－4a(2a＋1)＝0，解得a＝－1，有两个交点(0，－1)，(1，0)．综上得，a＝0或－12或－1时，函数图象与坐标轴有两个交点．(2)①∵抛物线与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，∴x1，x2为ax2－(3a＋1)x＋2a＋1＝0的两个根．10∴x1＋x2＝3a＋1a，x1x2＝2a＋1a.∵x2－x1＝2，∴4＝(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝3a＋1a2－4·2a＋1a.解得a＝－13(开口向上，a＞0，舍去)或a＝1.∴y＝x2－4x＋3.②∵抛物线y＝x2－4x＋3与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，与y轴相交于点C，且x1＜x2，∴A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)．∵D为A关于y轴的对称点，∴D(－1，0)．如图，过点D作DE⊥CB于点E.(第27题图)∵OC＝3，OB＝3，OC⊥OB，∴△OCB