2018-2019学年九年级数学下册 第三章 圆 3.2 圆的对称性同步练习 （新版）北师大版

1课时作业(二十)[第三章2圆的对称性]一、选择题1．下列说法中，正确的是()A．等弦所对的弧相等B．等弧所对的弦相等C．相等的圆心角所对的弦也相等D．相等的弦所对的圆心角也相等2．如图K－20－1，在⊙O中，AC︵＝BD︵，∠AOB＝40°，则∠COD的度数为()链接听课例2归纳总结图K－20－1A．20°B．40°C．50°D．60°3．在⊙O中，已知AB︵＝5CD︵，那么下列结论正确的是()A．AB＞5CDB．AB＝5CDC．AB＜5CDD．以上均不正确4．把一张圆形纸片按图K－20－2所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则BC︵的度数是()图K－20－2A．120°B．135°C．150°D．165°5．如图K－20－3所示，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上的四点，OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝FB，下列结论：①OE＝OF；②AC＝CD＝DB；③CD∥AB；④AC︵＝BD︵.其中正确的有()2图K－20－3A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题6．如图K－20－4所示，在⊙O中，若AB︵＝CD︵，则AB＝______，∠AOB＝∠______；若OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE______OF.图K－20－47．如图K－20－5，在⊙O中，AB∥CD，AC︵所对的圆心角的度数为45°，则∠COD的度数为________．图K－20－58．如图K－20－6，三圆同心于点O，AB＝4cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2.图K－20－69．如图K－20－7，AD是⊙O的直径，且AD＝6，点B，C在⊙O上，AB︵＝AC︵，∠AOB＝120°，E是线段CD的中点，则OE＝________.链接听课例2归纳总结图K－20－710．如图K－20－8，AB是⊙O的直径，AB＝10，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，若P是直径AB上的一动点，则PD＋PC的最小值为________．3图K－20－8三、解答题11．2017·海淀区期中如图K－20－9，在⊙O中，AB︵＝CD︵，求证：∠B＝∠C.链接听课例2归纳总结图K－20－912．如图K－20－10所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB的长为半径作圆，与AD，BC分别交于点E，F，延长BA交⊙A于点G.求证：GE︵＝EF︵.链接听课例3归纳总结图K－20－10413．如图K－20－11，AB是⊙O的直径，AC︵＝CD︵，∠COD＝60°.(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；(2)求证：OC∥BD.图K－20－1114．如图K－20－12，点A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点．(1)连接AB，AD，AF，求证：AB＋AF＝AD；(2)若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB，PD，PF，写出这三条线段之间的数量关系(不必说明理由)．图K－20－1215．如图K－20－13，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，且CB︵＝CD︵，∠CAE＝∠CAB，5CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E.(1)试说明：DE＝BF；(2)若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．图K－20－13开放型问题如图K－20－14，⊙O上有A，B，C，D，E五点，且已知AB＝BC＝CD＝DE，AB∥DE.(1)求∠BAE，∠DEA的度数；(2)连接CO并延长交AE于点G，交AE︵于点H，写出三条与直径CH有关的正确结论(不必证明)．图K－20－146详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]B“在同圆或等圆中”是弧、弦、圆心角的关系定理成立的前提条件，不可忽视．以上选项中只有“等弧”满足该条件，所以B正确．2．[解析]B∵AC︵＝BD︵，∴AB︵＝CD︵，∴∠AOB＝∠COD.∵∠AOB＝40°，∴∠COD＝40°.故选B.3．[解析]C∵AB︵＝5CD︵，∴将弧AB等分成5份，将每一个分点依次设为E，F，M，N，连接AE，EF，FM，MN，NB.∵5CD＝AE＋EF＋FM＋MN＋NB＞AB，∴AB＜5CD，故选C.4．[解析]C如图所示，连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得EO＝12BO，AB∥DC，可得∠EBO＝30°，故∠BOD＝30°，则∠BOC＝150°，故BC︵的度数是150°.故选C.5．[解析]B①③④正确．6．[答案]CDCOD＝7．[答案]90°8．[答案]π[解析]AB＝4cm，CO⊥AB于点O，则OA＝2cm.根据圆的旋转不变性，把最小的圆逆时针旋转90°，把中间圆旋转180°，则阴影部分就合成了扇形OAC，即圆面积的14，∴阴影部分的面积为14×π×(42)2＝π(cm2)．9．[答案]323[解析]∵AB︵＝AC︵，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠AOB＝120°，∴∠DOC＝60°.又∵OD＝OC，E为DC的中点，∴∠COE＝12∠DOC＝30°，OE⊥DC.在Rt△OEC中，cos30°＝OEOC.∵OC＝12AD＝12×6＝3，∴OE＝323.710．[答案]10[解析]作点C关于AB的对称点C′，连接OC，OD，OC′，BC′.∵BC＝CD＝DA，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°.∵点C与点C′关于AB对称，∴BC′＝BC，∴∠BOC′＝60°，∴D，O，C′在同一条直线上，∴DC′＝AB＝10，即PD＋PC的最小值为10.11．证明：∵在⊙O中，AB︵＝CD︵，∴∠AOB＝∠COD.又∵OA＝OB，OC＝OD，∴在△AOB中，∠B＝90°－12∠AOB，在△COD中，∠C＝90°－12∠COD，∴∠B＝∠C.12．证明：连接AF.∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF，∴∠GAE＝∠EAF，∴GE︵＝EF︵.13．[解析](1)由等弧所对的圆心角相等推知∠1＝∠COD＝60°；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA＝OC，从而证得△AOC是等边三角形；(2)通过证明同位角∠1＝∠B，推知OC∥BD.解：(1)△AOC是等边三角形．理由：如图，∵AC︵＝CD︵，∴∠1＝∠COD＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形．(2)证明：由(1)得∠1＝∠COD＝60°，∴∠BOD＝60°.又∵OB＝OD，∴∠B＝60°.∴∠1＝∠B，∴OC∥BD.14．解：(1)证明：连接OB，OF.∵点A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点，∴AD是⊙O的直径，8且∠AOB＝∠AOF＝60°.又∵OA＝OB，OA＝OF，∴△AOB，△AOF是等边三角形，∴AB＝AF＝OA＝OD，∴AB＋AF＝AD.(2)当点P在BF︵上时，PB＋PF＝PD；当点P在BD︵上时，PB＋PD＝PF；当点P在DF︵上时，PD＋PF＝PB.15．解：(1)∵CB︵＝CD︵，∴CB＝CD.又∵∠CAE＝∠CAB，CF⊥AB，CE⊥AD，∴CE＝CF，∴Rt△CED≌Rt△CFB，∴DE＝BF.(2)连接OD，OC.∵∠DAB＝60°，OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴AD＝OA＝OD＝3，∠ADO＝∠AOD＝60°.∵CB︵＝CD︵，∴∠COD＝∠COB＝60°.又∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OD＝3，∠ODC＝60°，∴∠CDE＝60°.在Rt△CDE中，sin60°＝CECD，∴CE＝332，∴S△ACD＝12AD·CE＝12×3×332＝934.[素养提升]解：(1)连接BE，AD，∵AB＝BC＝CD＝DE，∴AB︵＝BC︵＝CD︵＝DE︵，∴BCE︵＝ABD︵，∴BE＝AD.又∵AB＝DE，AE是公共边，∴△ABE≌△EDA，∴∠BAE＝∠DEA.又∵AB∥DE，∴∠BAE＋∠DEA＝180°，∴∠BAE＝∠DEA＝90°.(2)答案不唯一，如：①CH平分∠BCD；②CH∥BA；③CH⊥AE.