2018-2019学年九年级数学下册 第三章 圆 6 直线和圆的位置关系教学课件 （新版）北师大版

教学课件数学九年级下册北师大版第三章圆6直线和圆的位置关系点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则：点在圆外dr;点在圆上d=r；点在圆内dr.ABC数形结合：位置关系数量关系同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的图片.从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景.在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？你分类的依据是什么？（地平线）a（地平线）●O●O●O（2）直线和圆有唯一个公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点.（1）直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线，这两个公共点叫交点.（3）直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离.一、直线与圆的位置关系（用公共点的个数来区分）相交相切相离上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判断直线与圆的位置关系？1.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离.2.连接直线外一点与直线所有点的线段中，最短的是垂线段.相关知识点回忆直线和圆相交dr直线和圆相切d=r直线和圆相离drrdrd∟rd二、直线和圆的位置关系（用圆心到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分）观察太阳落山的照片，在太阳落山的过程中，太阳与地平线（直线a）经历了哪些位置关系的变化？a（地平线）1.已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：（1）若d=4.5cm，则直线与圆，直线与圆有____个公共点；（2）若d=6.5cm，则直线与圆，直线与圆有____个公共点；（3）若d=8cm，则直线与圆，直线与圆有____个公共点.相交相切相离2102.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据下列条件填写d的取值范围：（1）若AB和⊙O相离，则；（2）若AB和⊙O相切，则；（3）若AB和⊙O相交，则.d5cmd=5cm0cm≤d5cm例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．BCA43Dd分析：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，AB=5.根据三角形的面积公式知，，所以.即圆心C到AB的距离d=2.4cm.2243BCACABCD2121)(4.2543cmABBCACCD（1）当r=2cm时，有dr，所以⊙C和AB相离.（2）当r=2.4cm时，有d=r，所以⊙C和AB相切.（3）当r=3cm时，有dr，所以⊙C和AB相交.已知⊙O的半径r=7cm，直线l1//l2，且l1与⊙O相切，圆心O到l2的距离为9cm，求l1与l2的距离m.判断直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由__________________的个数来判断；（2）根据性质，由_______________________________的关系来判断.在实际应用中，常采用第二种方法判断.两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r第三章圆6直线和圆的位置关系（第2课时）回顾旧知直线与圆的位置关系量化直线和圆相交drdr直线和圆相切直线和圆相离dr=相离相切相交情境引入动手操作：在⊙O中任取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA.思考：（可与同伴交流）（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？（2）直线l与⊙O的位置有什么关系？根据什么？（3）由此你发现了什么？直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线.如图，半径OA⊥直线l，直线l为⊙O的切线．特征①：直线l经过半径OA的外端点A.特征②：直线l垂直于半径OA.d=r相切感悟新知圆的切线的判定方法：（1）概念：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线．（2）数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．（3）判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．总结归纳例1如图，A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30°.求证：直线AB是⊙O的切线.证明：连接OB.∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°，∴∠OBC=∠C=∠A=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°.∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°，∴AB⊥OB，∴AB为⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）.练习如图，已知OA=OB=5，AB=8，⊙O的直径为6.求证：AB与⊙O相切.证明：过点O作OC⊥AB.∵OA=OB=5，AB=8，∴AC=BC=4.∴在Rt△AOC中，OC=3.又∵⊙O的直径为6，∴OC=半径r，∴直线AB是⊙O的切线.有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证d=r.实际应用例2如图，台风中心P（100，200）沿北偏东30°方向移动，受台风影响区域的半径为200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540），哪些受到这次台风的影响，哪些不受到这次台风的影响？合作学习已知直线AT切⊙O于点A（切点），连接OA，则OA是半径.问：①OA与AT垂直吗？②过点A作AT的垂线，垂线过点O吗？解：①经过切点的半径垂直于圆的切线.②经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.圆的切线的性质：经过切点的半径垂直于圆的切线．拓展：（1）切线和圆只有一个公共点．（2）圆心到切线的距离等于半径．（3）经过圆心垂直于切线的直线必经过切点．（4）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心．总结归纳例3木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm.求⊙O的半径.连接过切点的半径是常用的辅助线.OABCD解：连接OA，OC，过点A作AD⊥OC于点D.∵⊙O与BC相切于点C，∴OC⊥BC.∵AB⊥BC，AD⊥OC，∴四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，OD=OC-CD=OC-AB.在Rt△ADO中，OA2=AD2+OD2，即r2=（r-8）2+162，解得r=20.∴⊙O的半径为20cm.例4如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D，连接CD，OC.求证：∠ACD=∠COD.21证明：如图，作OE丄CD于点E，则∠COE+∠OCE=90°.∵⊙O与AB相切于点C，∴OC丄AB（经过切点的半径垂直于圆的切线），即∠ACD+∠OCE=90°.∴∠ACD=∠COE.∵△ODC是等腰三角形，OE⊥CD，∴∠COE=∠COD，∴∠ACD=∠COD.21211.切线的判定定理.2.判定一条直线是圆的切线的方法：（1）定义：直线和圆有唯一公共点.（2）数量关系：直线到圆心的距离等于半径.（3）判定定理：经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线.课堂小结3.辅助线作法：（1）有公共点：作半径证垂直.（2）无公共点：作垂直证半径.4.切线的性质：（1）经过切点的半径垂直于圆的切线.（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.5.切线性质的运用：常用的辅助线是连接半径.综合性较强，要联系许多其他图形的性质．1.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交BC于点M，N，半圆O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则半圆O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2；22.5°B．3；30°C．3；22.5°D．2；30°课堂测试2.如图，由正方形ABCD的顶点A引一条直线分别交BD，CD及BC的延长线于点E，F，G，⊙O是△CGF的外接圆.求证：CE是⊙O的切线.EOFBDACG3.如图，直线AB与⊙O相切于点C，射线AO交⊙O于点D，E，连接CD，CE.找出图中的一对相似三角形，并说明理由.若AC=4cm，⊙O的半径为3cm，能否求出图中其他线段的长度？