2018-2019学年九年级数学下册 第三章 圆 7 切线长定理教学课件 （新版）北师大版

教学课件数学九年级下册北师大版第三章圆7切线长定理1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？（如图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.）2.这样的切线能画出几条？3.如果∠P=50°，求∠AOB的度数.画一画思考：已画出切线PA，PB，A，B为切点，则∠OAP=90°，连接OP，可知A，B除了在⊙O上，还在怎样的圆上?如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线，不能测量.2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以测量.思考：已知PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折，你能发现什么?请证明你所发现的结论.APOBPA=PB∠OPA=∠OPB试用文字语言叙述你所发现的结论.证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL)，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.几何语言：PA，PB分别切⊙O于点A，B，PA=PB，∠OPA=∠OPB.反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法.若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论？请给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线，∴OP垂直平分AB.若延长PO交⊙O于点C，连接CA，CB，你又能得出什么新的结论？请给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB.又∵PC=PC，∴△PCA≌△PCB，∴AC=BC.。PBAO（1）分别连接圆心和切点；（2）连接两切点；（3）连接圆心和圆外一点.反思：解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.牛刀小试110（1）若PA=4，PM=2，则圆O的半径OA=；（2）若OA=3cm，OP=6cm，则∠APB=°；（3）若∠P=70°，则∠AOB=°；（4）若OP交⊙O于点M，则，AO⊥OP.360AM=BM⌒⌒如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A，B，Q为AB上一点，过点Q作⊙O的切线，交PA，PB于点E，F，已知PA=12cm，求△PEF的周长.解：易证EQ=EA，FQ=FB，PA=PB，∴PF+FQ=PB=PA=12cm，PE+EQ=PA=12cm，∴周长为24cm.例1已知P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，BC是直径.求证：AC∥OP.例题讲解练习1如图，PA，PB分别切圆O于点A，B，并与圆O的切线分别相交于点C，D，已知PA=7cm.（1）求△PCD的周长；（2）如果∠P=46°，求∠COD的度数．例2如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于点L，M，N，P.求证：AD+BC=AB+CD.DLMNABCOP证明：由切线长定理，得∴AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP，∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP，即AB+CD=AD+BC.补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．例3如图，在△ABC中，∠C=90º，它的内切圆O分别与边AB，BC，CA相切于点D，E，F，且BD=12，AD=8，求⊙O的半径r.练习2如图，AB是⊙O的直径，AD，DC，BC是切线，点A，E，B为切点.（1）求证：OD⊥OC.（2）若BC=9，AD=4，求OB的长.·OABCDEFOABCDE选做题：如图，AB是⊙O的直径，AD，DC，BC是切线，点A，E，B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.1.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据，必须掌握并能灵活运用.课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结2.我们学过的切线，常有六个性质：（1）切线和圆只有一个公共点.（2）切线和圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于过切点的半径.（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.（6）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.