2018-2019学年九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角

1课时作业(十二)[27.2.3第1课时利用影长测高度或在地面上构造相似三角形测距离]一、选择题1．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图K－12－1所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为()图K－12－1A．6米B．7米C．8.5米D．9米2．小刚身高为1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶()A．0.5mB．0.55mC．0.6mD．2.2m3.如图K－12－2所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于()图K－12－2A．60mB．40mC．30mD．20m二、填空题4．如图K－12－3①，小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架，如图K－12－3②是晒衣架的侧面示意图，经测量知OC＝OD＝126cm，OA＝OB＝56cm，且AB＝32cm，则此时C，D两点间的距离是________cm.图K－12－35．如图K－12－4，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)测量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x＝________mm.2图K－12－46．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》．意思是说：如图K－12－5，矩形城池ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，则FH＝________里.链接听课例2归纳总结图K－12－5三、解答题7．如图K－12－6，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通上的方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．图K－12－68．如图K－12－7，一条东西走向的笔直公路，点A，B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路南侧所在直线PQ上行走，当他到达点P的位置时，观察到树A恰好挡住电视塔，即点P，A，C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，观察到树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离.链接听课例2归纳总结3图K－12－79．如图K－12－8是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A，B两点间的距离．图K－12－810．如图K－12－9所示，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4米，BC＝10米，CD与地面成30°的角，且此时测得1米高的标杆的影长为2米，求电线杆的高度(精确到0.1米)．链接听课例1归纳总结图K－12－94转化思想如图K－12－10所示，某学习小组发现8m高的旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6m，同时测得其影长为2.4m，EG的长为3m，HF的长为1m，测得拱高(GH︵的中点到弦GH的距离，即MN的长)为2m，求小桥所在圆的半径OG的长．图K－12－105详解详析[课堂达标]1．[解析]D由题意可知△DEF∽△ABC，所以DFAC＝EFBC，所以1.5AC＝16，所以AC＝9米．2．[解析]A设小刚举起的手臂超出头顶xm，则1.70.85＝1.7＋x1.1，解得x＝0.5.故选A.3．[解析]B由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB.∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∴△BAE∽△CDE，∴ABCD＝BECE，∴AB＝BE·CDCE.∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴AB＝20×2010＝40(m)．故选B.4．[答案]72[解析]如图，连接CD，由题意可得AB∥CD，则△OAB∽△OCD，故OAOC＝OBOD＝ABCD，则56126＝32CD，解得CD＝72(cm)．5．[答案]2.5[解析]根据题意可知△AOB∽△COD，所以CD∶AB＝OC∶OA＝1∶2.因为CD＝10mm，所以AB＝20mm，则x＝12×(25－20)＝2.5(mm)．6．[答案]1.05[解析]∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过点A，∴FA∥EG，EA∥FH，∴∠AEG＝∠HFA＝90°，∠EAG＝∠FHA，∴△GEA∽△AFH，∴GEAF＝AEHF.∵AB＝9里，AD＝7里，EG＝15里，∴AF＝3.5里，AE＝4.5里，∴153.5＝4.5HF，6∴FH＝1.05(里)．7．解：连接MN.∵ACAM＝301000＝3100，ABAN＝541800＝3100，∴ACAM＝ABAN.又∵∠BAC＝∠NAM，∴△BAC∽△NAM，∴BCMN＝ACAM＝3100，∴45MN＝3100，∴MN＝1500米．答：M，N两点之间的直线距离为1500米．8．解：如图所示，过点C作CE⊥PQ于点E，交AB于点D.设CD的长为x，则CE的长为x＋60.∵AB∥PQ，∴△ABC∽△PQC，∴CDCE＝ABPQ，∴CDAB＝CEPQ，即x150＝x＋60180，解得x＝300，∴x＋60＝360.答：电视塔C到公路南侧所在直线PQ的距离是360米．9．解：如图，连接AB，同时连接OC并延长交AB于点E，∵铁夹的侧面是轴对称图形，故OE是对称轴，∴OE⊥AB，AE＝BE.∵∠COD＝∠AOE，∠CDO＝∠AEO＝90°，∴Rt△OCD∽Rt△OAE，∴OCOA＝CDAE，而OC＝OD2＋DC2＝242＋102＝26，∴2624＋15＝10AE，∴AE＝39×1026＝15，∴AB＝2AE＝30(mm)．答：A，B两点间的距离为30mm.10．解：如图所示，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，延长AD交BC的延长线于点E.∵∠DCF＝30°，∴DF＝12CD＝2米，CF＝CD2－DF2＝23米．根据已知条件，1米高的标杆的影长为2米，可求得EF＝2DF＝4米，∴BE＝(14＋23)米．∵DF⊥BE，AB⊥BE，7∴△DFE∽△ABE，∴DFAB＝EFBE，∴2AB＝4BE，∴AB＝12BE＝7＋3≈8.7(米)．即电线杆的高度约为8.7米．[点评]注意在计算EF时，要运用1米高的标杆的影长为2米这一条件．[素养提升]解：由相似三角形的性质得DEEF＝1.62.4，而DE＝8m，∴EF＝12m.∵EG＝3m，HF＝1m，∴GH＝EF－EG－HF＝8m.由垂径定理，得MG＝12GH＝4m.在Rt△OMG中，由勾股定理，得OM2＋MG2＝OG2，即(ON－2)2＋42＝OG2.又∵ON＝OG，∴(OG－2)2＋42＝OG2，解得OG＝5(m)．答：小桥所在圆的半径OG的长为5m.