2018-2019学年九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反

1第2课时反比例函数与一次函数的综合应用知能演练提升能力提升1.已知正比例函数y=x与反比例函数y=(k≠0)的图象在第一象限交于点A,且AO=√,则k的值为()A.√B.1C.√D.22.如图,反比例函数y1=(k1≠0)与正比例函数y2=k2x(k2≠0)的图象的一个交点是A(2,1),若y2y10,则x的取值范围在数轴上表示为()3.已知一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=的图象如图所示,当y1y2时,x的取值范围是()A.x2B.x5C.2x5D.0x2或x54.函数y=kx+k与y=(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象为()25.如图,直线l是经过点(1,0)且与y轴平行的直线.在Rt△ABC中,直角边AC=4,BC=3.将BC边在直线l上滑动,使A,B在函数y=的图象上,那么k的值是()A.3B.6C.12D.6.已知直线y=ax(a0)与双曲线y=交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则4x1y2-3x2y1=.7.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x0,常数k0)的图象经过点A(1,2),B(m,n)(m1),过点B作y轴的垂线,垂足为C.若△ABC的面积为2,则点B的坐标为.8.如图,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于点A,过点A作x轴的垂线,垂足为M.已知△OAM的面积为1.(1)求反比例函数的解析式;(2)如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且点B的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA+PB最小.39.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=ax+b(a,b为常数,且a≠0)与反比例函数y2=(m为常数,且m≠0)的图象交于点A(-2,1),B(1,n).(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接OA,OB,求△AOB的面积;(3)直接写出当y1y20时,自变量x的取值范围.创新应用★10.如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数y1=(k≠0)的图象上一点,AB⊥x轴的正半轴于点B,C是线段OB的中点.一次函数y2=ax+b的图象经过A,C两点,并交y轴于点D(0,-2),且S△AOD=4.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)观察图象,请指出在y轴的右侧,当y1y2时,x的取值范围.4参考答案能力提升1.B2.D由题图可知,若y2y10,则x的取值范围是x2,所以选D.3.D4.D若k0,则双曲线y=位于第一、三象限,直线y=kx+k经过第一、二、三象限;若k0,则双曲线y=位于第二、四象限,直线y=kx+k经过第二、三、四象限.综上,选项D符合k0的情况.5.D由题意设A(5,a),则B(1,a+3).将A(5,a),B(1,a+3)代入y=,得{解得k=.6.-3根据正比例函数与反比例函数图象的对称性可知,它们的两个交点关于原点对称,所以x2=-x1,y2=-y1,4x1y2-3x2y1=-4x1y1+3x1y1=-x1y1=-3.7.()函数y=(x0,常数k0)的图象经过点A(1,2),则k=2,∴n=.在△ABC中,BC=m,BC边上的高为2-,∴(-)=2,m=3.∴n=,即B().8.解(1)设点A的坐标为(a,b),则b=.∴ab=k.∵ab=1,∴k=1,∴k=2.∴反比例函数的解析式为y=.(2)由{得{∴A(2,1).设点A关于x轴的对称点为C,则点C的坐标为(2,-1),且直线BC与x轴的交点P可使PA+PB最小.令直线BC的解析式为y=mx+n(m≠0).∵点B的坐标为(1,2),5∴{-{-∴直线BC的解析式为y=-3x+5.当y=0时,x=.∴点P的坐标为().9.解(1)由题意得,点A(-2,1)在反比例函数y2=的图象上,∴1=-,∴m=-2.∴反比例函数的解析式为y2=-.又点B(1,n)也在反比例函数y2=-的图象上,∴n=-=-2.∴B(1,-2).∵点A,B在一次函数y1=ax+b的图象上,∴{--解得{--∴一次函数的解析式为y1=-x-1.(2)设直线AB交y轴于点C,则OC=1.如图,分别过点A,B作AE⊥y轴,BF⊥y轴,垂足分别为E,F.∵A(-2,1),B(1,-2),∴AE=2,BF=1.∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC·AE+OC·BF=×1×2+×1×1=.(3)当y1y20时,x1.创新应用10.解(1)如图,作AE⊥y轴于点E.∵S△AOD=4,OD=2,∴OD·AE=4.6∴AE=4.∵AB⊥OB,C为线段OB的中点,∴∠DOC=∠ABC=9°OC=BC,∠OCD=∠BCA,∴Rt△DOC≌Rt△ABC.∴AB=OD=2.∴A(4,2).将A(4,2)代入y1=,得k=8,∴y1=.将A(4,2)和D(0,-2)代入y2=ax+b,得{-解之,得{-∴y2=x-2.(2)在y轴的右侧,当y1y2时,0x4.