2018-2019学年九年级数学下册 第二章 二次函数 4 二次函数的应用教学课件 （新版）北师大版

教学课件数学九年级下册北师大版第二章二次函数4二次函数的应用1.利用二次函数解决最值问题一般是依靠配方法和最值公式法.配方法：把y=ax2+bx+c配成y=a（x-h）2+k的形式.若a0，当x=h时，y有最小值k；若a0，当x=h时，y有最大值k.最值公式法：对于抛物线y=ax2+bx+c，若a0，当x=时，y有最小值；若a0，当x=时，y有最大值.关键视点abac442abac442ab2ab22.长方形的周长为24cm，其中一边为xcm（其中x0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A.y=x2B.y=12﹣x2C.y=（12-x）•xD.y=2（12-x）知识小测C3.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2C4.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=-x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面的宽度AB为（）A.-20mB.10mC.20mD.-10mC【例1】某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：知识点1求几何图形的最大面积问题分析：（1）设AB=x米，根据等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表达式.（2）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可.解：（1）设AB=x米，则BC=69+3-2x=72-2x.（2）小英的说法正确.矩形面积S=x（72-2x）=-2（x-18）2+648.∵72-2x0，∴x36，∴0x36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72-2x，∴面积最大的不是正方形.1.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2.（1）求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围.（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？分析：（1）根据三个矩形的面积相等，得到矩形AEFD的面积是矩形BCFE的面积的2倍，可得出AE=2BE.设BE=a，则AE=2a，表示出a与2a，进而表示出y与x的关系式，并求出x的范围即可.（2）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可.【例2】一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t.已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m.知识点2：二次函数在生活中的应用19.6分析：首先由题意，得当t=4时，h=0，然后代入函数关系h=at2+19.6t可得a的值，最后利用函数解析式计算出h的最大值即可.解析：由题意，得当t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得a=-4.9，∴函数关系为h=-4.9t2+19.6t，∴足球距地面的最大高度是=19.6（m）.2.一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面的高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为y=-x2+x+，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米.312132353.如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地，墙长为30m，围成鸡场的最大面积为（）A.800米2B.750米2C.600米2D.2400米2B4.某幢建筑物从16m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图），如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面18m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A.2mB.3mC.4mD.5mC5.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米.626.有长24m的篱笆，一面利用长为12m的围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃垂直于墙的一边长为xm，面积为Sm2.则S与x的函数关系式是，x的取值范围为.4≤x8S=（24-3x）x7.如图，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中的直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是.y=-x24158.某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图）.若设花园的BC边长为x米，花园的面积为y米2.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）满足条件的花园面积能否达到150米2？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由.（3）当x是多少时，矩形场地面积y最大？最大面积是多少？解：（1）由题意可知，BC为x米，则AB==20-.∵矩形ABCD的面积为ABBC，∴y=（20-）x=20x-x2=-x2+20x，自变量x的取值范围为0x≤15.240x2x2x2121（2）能达到.由题意知，当y=150时，-x2+20x=150，解得x1=10，x2=30（不符合题意，舍去），故当x=10时，花园面积能达到150米2.21（3）∵a=-0，当0x≤15时，y随x的增大而增大，∴当x=15时，y取最大值，最大值是-×152+20×15=187.5.答：当x是15米时，矩形场地面积y最大，最大面积是187.5米2.21219.一块草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成，如图，为了牢固期间，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管做成的立柱.为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图的数据，则需要不锈钢管的总长度为米.8010.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=．1.6第二章二次函数4二次函数的应用（第2课时）1.求销售中的最大利润问题一般是运用“总利润=总售价-”或“总利润=×销售数量”建立利润与价格之间的函数关系式.2.求实际问题中的最值问题时，一般分为三步：（1）利用应用题中的已知条件和学过的有关数学公式列出关系式.（2）把关系式转化为的关系式.（3）求二次函数的最大值或最小值.关键视点每件商品的利润总成本二次函数3.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数的关系式是（）A.y=20x÷2B.y=x（20-x）C.y=x（20-x）÷2D.y=x（10-x）知识小测C4.已知某商店铺第17届仁川亚运会吉祥物毛绒玩具每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元（30≤x≤50，且x为整数）出售，可卖出（50-x）件，若要使该店铺销售该玩具的利润最大，每件的售价为（）A.35元B.40元C.45元D.48元B【例1】大学生小张摆摊销售一批小家电，进价40元，经市场考察知，当销售进价为52元时，可售出180个，且定价x（元）与销售减少量y（个）满足关系式：y=10（x-52），问：（1）若他打算获利2000元，且投资尽量少，则应进货多少个？定价是多少？（2）若他想获得最大利润，则定价及进货分别是多少？知识点1销售中的最大利润问题分析：（1）利用每个小家电的利润×销售的个数=总利润，列方程解答即可.（2）设利润为w，利用（1）的数量关系列出函数，运用配方法解决问题.解：（1）设定价为x元，则进货180-10（x-52）=180-10x+520=700-10x，所以（x-40）（700-10x）=2000，解得x1=50，x2=60.因为投资尽量少，所以应进货100个，定价60元.答：商店若准备获利2000元，定价为60元，应进货100个.（2）设利润为w元，则w=（x-40）（700-10x）=-10x2+1100x-28000=-10（x-55）2+2250，因此当x=55时，w最大=2250.答：当定价为55元时，获得的利润最大，最大利润是2250元.类比精练1.某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，则当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大.22分析：根据“利润=（售价-成本）×销售量”列出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；把二次函数的解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答.解析：设定价为x元.根据题意，得y=（x-15）[8+2（25-x）]=-2x2+88x-870=-2（x-22）2+98.∵a=-20，∴抛物线开口向下，∴当x=22时，y最大=98.【例2】某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图.知识点2二次函数与一次函数的综合运用（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）.（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果每天的销售利润最大？最大利润是多少？分析：（1）由图象过点（20，20）和（30，0），利用待定系数法求直线的解析式.（2）每天的利润=每千克的利润×销售量.据此列出表达式，运用函数性质解答.解：（1）设y=kx+b.由图象可知，解得∴y=-2x+60.，，0302020bkbk.602bk，（2）p=（x-10）y=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600.∵a=-20，∴p有最大值，当x=-=20时，p最大=200.即当销售单价为20元/千克时，每天可获得最大利润200元.22802.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD，线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元），销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系.（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式.（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元.（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可.（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可.解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元.（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1.∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）和（90，42），∴解得∴这个一次函数的表达式为y=-0.2x+60（0≤x≤90）.，，429060111bkb.602.011bk，（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2.∵经过点（0，120）和（130，42），∴解得∴这个一次函数的表达式为y2=-0.6x+120（0≤x≤130）.，，42130120222bkb.1206.022bk，设当产量为xkg时，获得的利润为W元.当0≤x≤90时，W=x[（-0.6x+120）-（-0.2x+60）]=-0.4（x-75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250.当90≤x≤130时，W=x[（-0.6x+120）-42]=-0.6（x-65）2+2535.由-0.60知，当x65时，W随x的增大而减小，∴当90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=-0.6（90-65）2+2535=2160.因此，当该产品的产量为75kg时，获得的利润最大，最