2018-2019学年八年级数学上学期期中检测试题1

12018-2019学年八年级数学上学期期中检测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，不是轴对称图形的是()2．如果等腰三角形的两边长分别为3和6，那么它的周长为()A．9B．12C．15D．12或153．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为()A．(－2，－3)B．(2，－3)C．(－3，－2)D．(3，－2)4．已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是()A．6B．7C．8D．95．如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交边AB于点D，∠A＝50°，则∠BDC＝()A．50°B．100°C．120°D．130°6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A．40°B．45°C．60°D．70°7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝35，∠BAC的平分线AD交BC于点D.若DCDB＝，则点D到AB的距离是()A．10B．15C．25D．208．如图，在△ABC中，AC＝2，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，高BE与AD相交于点H，则DH的长为()A．4B．3C．2D．19．如图，等边三角形ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，则EF＋CF取得最小值时，∠ECF的度数为()A．15°B．22.5°C．30°D．45°10．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝2AC，AD＝AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．一木工师傅有两根木条，木条的长分别为40cm和30cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为xcm，则x的取值范围是____________．12．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠BAD＝80°，AB＝AD＝DC，则∠C＝________．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以A，B为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长是________．14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．15．由于木制衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不大方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点之间的距离是________cm.16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为________．317．如图，在2×2的正方形网格中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出网格中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有________个．18．在△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝6cm，D为BC的中点，动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A→C的方向运动．设运动时间为ts，当t＝____________时，过点D，P两点的直线将△ABC的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍．三、解答题(19～21题每题6分，23，24题每题8分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝∠C＝90°.求证∠B＝∠DEF＋∠EDG.20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，P是BC上一点，且∠BAP＝90°，CP＝4cm.求BP的长．21.已知：如图，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E.求证OB＝OC.422．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标：A1________，B1________，C1________；(3)求△A1B1C1的面积；(4)在y轴上画出点P，使PB＋PC最小．23．如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D，以AD为一边向右作等边三角形ADE，DE与AC交于点F.(1)试判断DF与EF的数量关系，并给出证明；(2)若CF的长为2cm，试求等边三角形ABC的边长．24．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，连接CF，交AD于点G.5(1)求证AD⊥CF；(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．25．如图，把三角形纸片A′BC沿DE折叠，点A′落在四边形BCDE内部点A处．(1)写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角．(2)设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少(用含x或y的式子表示)?(3)∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．26．如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，D为AB的中点．(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1s后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由．6②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？(2)若点Q以第(1)题②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，经过多少时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？7答案一、1.C2.C3.A4.D5.B6.A7．A8.D9.C10.D二、11.10x7012.25°13.10.514.55°15.1816.108°17．518.7或17三、19.证明：在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠C＋∠EDC＋∠AED＝180°×(5－2)＝540°.∵∠A＝∠C＝90°，∴∠B＋∠AED＋∠EDC＝360°.又∵∠AED＋∠DEF＝180°，∠EDC＋∠EDG＝180°，∴∠AED＋∠EDC＋∠DEF＋∠EDG＝360°.∴∠B＝∠DEF＋∠EDG.20．解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝12(180°－∠BAC)＝30°.∵∠PAC＝∠BAC－∠BAP＝120°－90°＝30°，∴∠C＝∠PAC.∴AP＝CP＝4cm.在Rt△ABP中，∵∠B＝30°，∴BP＝2AP＝8cm.21．证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°.在△BEO与△CDO中，∠BEO＝∠CDO，OE＝OD，∠EOB＝∠DOC，∴△BEO≌△CDO(ASA)．∴OB＝OC.22．解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)(3，2)；(4，－3)；(1，－1)8(3)△A1B1C1的面积＝3×5－12×2×3－12×1×5－12×2×3＝6.5.(4)如图，P点即为所求．23．解：(1)DF＝EF.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.又∵AD⊥BC，∴AD平分∠BAC.∴∠DAC＝30°.∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°.∴∠DAF＝∠EAF＝30°.∴AF为△ADE的中线，即DF＝EF.(2)∵AD⊥DC，∴∠ADC＝90°.∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE＝60°.∴∠CDF＝∠ADC－∠ADE＝30°.∵∠DAF＝∠EAF，AD＝AE，∴AF⊥DE.∴∠CFD＝90°.∴CD＝2CF＝4cm.∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD＝8cm.故等边三角形ABC的边长为8cm.24．(1)证明：∵BF∥AC，∠ACB＝90°，∴∠CBF＝180°－90°＝90°.∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°.又∵DE⊥AB，9∴∠BDF＝45°，∴∠BFD＝45°＝∠BDF.∴BD＝BF.∵D为BC的中点，∴CD＝BD.∴BF＝CD.在△ACD和△CBF中，AC＝CB，∠ACD＝∠CBF＝90°，CD＝BF，∴△ACD≌△CBF(SAS)．∴∠CAD＝∠BCF.∴∠CGD＝∠CAD＋∠ACF＝∠BCF＋∠ACF＝∠ACB＝90°.∴AD⊥CF.(2)解：△ACF是等腰三角形．理由如下：由(1)可知BD＝BF.又∵DE⊥AB，∴AB是DF的垂直平分线．∴AD＝AF.又由(1)可知△ACD≌△CBF，∴AD＝CF，∴AF＝CF.∴△ACF是等腰三角形．25．解：(1)△EAD≌△EA′D，其中∠EAD与∠EA′D，∠AED与∠A′ED，∠ADE与∠A′DE是对应角．(2)∵△EAD≌△EA′D，∴∠A′ED＝∠AED＝x，∠A′DE＝∠ADE＝y.∴∠AEA′＝2x，∠ADA′＝2y.∴∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y.(3)规律为∠1＋∠2＝2∠A.理由：由(2)知∠1＝180°－2x，∠2＝180°－2y，∴∠1＋∠2＝180°－2x＋180°－2y＝360°－2(x＋y)．∵∠A＋∠AED＋∠ADE＝180°，10∴∠A＝180°－(x＋y)．∴2∠A＝360°－2(x＋y)．∴∠1＋∠2＝2∠A.26．解：(1)①△BPD与△CQP全等．理由如下：运动1s时，BP＝CQ＝3×1＝3(cm)．∵D为AB的中点，AB＝10cm，∴BD＝5cm.∵CP＝BC－BP＝5cm，∴CP＝BD.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.在△BPD和△CQP中，BD＝CP，∠B＝∠C，BP＝CQ，∴△BPD≌△CQP(SAS)．②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，∴BP≠CQ.又∵∠B＝∠C，∴两个三角形全等需BP＝CP＝4cm，BD＝CQ＝5cm.∴点P，Q运动的时间为4÷3＝43(s)．∴点Q的运动速度为5÷43＝154(cm/s)．(2)设xs后点Q第一次追上点P.根据题意，得154－3x＝10×2.解得x＝803.∴点P共运动了3×803＝80(cm)．∵△ABC的周长为10×2＋8＝28(cm)，80＝28×2＋24＝28×2＋8＋10＋6，∴点P与点Q第一次在△ABC的AB边上相遇．