2018-2019学年八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.3 等腰三角形教学课件 （新版）新人教

教学课件数学八年级上册RJ版第十三章轴对称13.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质13.3.1等腰三角形1、等腰三角形的定义.ABCD2、等腰三角形是不是轴对称图形?探究如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,将三角形部分剪下展开,得到的三角形有什么特点?腰—相等的两边底—除腰外的一边顶角—两腰的夹角底角—腰与底的夹角A顶角腰腰B底角底角C底边A顶角腰腰B底角底角C底边有两边相等的三角形叫做等腰三角形。(如AB=AC，△ABC为等腰三角形)概念：想一想1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？说一说你的猜想。ABCD重合的角：重合的边：∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADCAB=AC，BD=CD性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）。性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简称为“三线合一”）。我们可以发现等腰三角形的性质:已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD12证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中，AB=AC（已知）∠1=∠2（辅助线作法）AD=AD（公共边）∴△BAD≌△CAD（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）你还有其他的方法吗？定理证明第二种第三种ABCDABCD┌作△ABC的高线AD。作△ABC的中线AD。∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形的两个底角相等。1、文字语言2、符号语言3、图形语言BCA等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.性质2(三线合一)∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°.ABCD12证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中,AB=AC,∠1=∠2,AD=AD,∴△BAD≌△CAD.根据等腰三角形的性质定理和推论，在△ABC中，AB=AC.(1)∵AD⊥BC,∴∠=∠,=;(2)∵AD是中线，∴⊥，∠=∠；（3）∵AD是角平分线，∴⊥，=。ABCDBADCADBDCDBADCADADBCADBCBDCD如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.解：∵AB=AC，BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD.设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在△ABC中，∠A=36°,∠ABC=∠C=72°.例题讲解练一练1、等腰三角形的一个角是40°，它的另外两个角的度数是多少呢？2、等腰三角形的一个角是100°，它的另外两个角的度数是多少呢？3、等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少？概念：有两条边相等的三角形是等腰三角形等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线（或底边上的中线或底边上的高）所在直线是它的对称轴1.等腰三角形2.能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及已知一角求其他两角.小结第2课时等腰三角形的判定1.理解并掌握等腰三角形的判定方法．2.运用等腰三角形的判定进行证明和计算．一、提出问题出示教材第77页“思考”．学生思考，回答后教师提问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？学生猜想它们所对的边相等．即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如何证明？二、解决问题教师引导提示，学生根据提示画出图形，并写出已知、求证．已知：在△ABC中，∠B＝∠C.求证：AB＝AC.与学生一起回顾等腰三角形中常添加的辅助线：底边上的高、顶角平分线、底边上的中线．让学生逐一尝试，发现可以作AD⊥BC，或AD平分∠BAC，但不能作BC边上的中线．学生口头证明后，选一种方法写出证明过程．在△BAD和△CAD中，∠1＝∠2，∠B＝∠C，AD＝AD，∴△BAD≌△CAD(AAS)，∴AB＝AC.归纳等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，作△ABC的角平分线AD.三、应用举例1.出示教材例2.引导学生根据命题画出图形，利用角平分线的性质及“等角对等边”来证明．学生讨论后，自己完成证明过程．例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC(如图所示).求证：AB＝AC.分析：要证明AB＝AC.可先证明∠B＝∠C.因为∠1＝∠2，所以可以设法找出∠B，∠C与∠1，∠2的关系．证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B(______________________)，∠2＝∠C(______________________)．而已知∠1＝∠2，所以∠B＝∠C.∴AB＝AC(______________)．2.出示教材例3.让学生自学例3.例3已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形．作法：(1)作线段AB＝a.(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D.(3)在MN上取一点C，使DC＝h.(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形．四、课堂小结1.等腰三角形的判定方法是什么？2.等腰三角形的性质与判定既有区别又有联系，你能总结一下吗？第1课时等边三角形的性质和判定13.3.2等边三角形1.掌握等边三角形的定义．2.理解等边三角形的性质与判定．一、问题引入在等腰三角形中，如果底边与腰相等，会得到什么结论？三条边都相等．二、自主探究1.等边三角形的定义.底边和腰相等的等腰三角形叫做等边三角形．2.思考：一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？三个角都相等，并且每一个角都等于60°.3.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，你能得到AB＝BC＝CA吗？为什么？你从中能得到什么结论？三个角都相等的三角形是等边三角形．4.在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形.(2)如果把∠A＝60°改为∠B＝60°或∠C＝60°，那么结论还成立吗？(3)根据以上结论，你可以得到什么结论？有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．三、应用举例1.教材例4.例4如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴∠A＝∠ADE＝∠AED，∴△ADE是等边三角形．2.归纳：在判定三角形是等边三角形时：(1)若三角形是一般三角形，只要找三个角相等或三条边相等；(2)若三角形是等腰三角形，一般找一个角等于60°.四、巩固练习教材第80页练习第1，2题．补充题：1.如图，已知等边△ABC，点D，E，F分别是各边上的一点，且AD＝BE＝CF.求证：△DEF是等边三角形．2.如图，已知等边△ABC，点D是AC的中点，且CE＝CD，DF⊥BE.求证：BF＝EF.第2题图第1题图第2课时含30°角的直角三角形的性质掌握含30°角的直角三角形的性质与应用．一、情境导入将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的关系吗？二、探究新知由题意可判定△ABD是等边三角形，且AC为边BD上的高，可得BC＝CD＝AB.教师归纳：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．你能证明这一结论吗？21让学生从以下两个途径探索：(1)△ABD是等边三角形，AC⊥BD于点C，则∠BAD＝_°，BC＝____BD＝____AB.(2)在△ABC中，若AC⊥BC，∠A＝30°，则∠B＝____°，延长BC到点D，使BD＝AB，连接AD，则△ABD是等边三角形，BC＝12____＝12____．以上结论是直角三角形的性质之一，在以后的证明和计算中经常用到．思考：逆命题：“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”是否成立？课堂练习①在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，AB＝4，则BC＝________，∠BCD＝________，BD＝________．②小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，求山的高度．三、举例分析出示教材例5.例5如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°.立柱BC，DE要多长.解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴BC＝12AB，DE＝12AD.∴BC＝12×7.4＝3.7(m)．又AD＝12AB，∴DE＝12AD＝12×3.7＝1.85(m)．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.1.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，求证：AD＝2DC.2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝2cm，求BC的长．