2018-2019学年八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.4 课题学习 最短路径问题课时练习 （

113.4课题学习最短路径问题1、你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？2、证明AC+BC最短时，为什么要在直线l上任取一点C′（与点C不重合），证明AC+BC＜AC′+BC′？这里的“C′”的作用是什么？3、如何在四边形ABCD内取一点O，使得点O到四边形四个顶点的距离和最小。答案：1、证明：如图，在直线l上任取一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′．由轴对称的性质知，BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′．在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，∴AC+BC＜AC′+BC′．即AC+BC最短．2、若直线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC+BC，就说明AC+2BC最小．3、证明：如果存在不同于点O的交点P，连接PA、PB、PC、PD，那么PA+PC＞AC，即PA+PC＞OA+OC，同理，PB+PD＞OB+OD，∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，即点O是线段AC、BD的交点时，OA+OB+OC+OD之和最小．