2018-2019学年八年级数学上册 第十五章 分式 15.1 分式教案 （新版）新人教版

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.15.1分式（第1课时）教学目标1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系．2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件．3．理解分式的值为0、为正数、为负数时，分子分母应具备的条件．教学重点分式的意义．教学难点准确理解分式的意义，明确分母不为0．一、创设情景，明确目标一艘轮船在静水中的最大航速是20km/h，它沿江以最大船速顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等．江水的流速是多少？提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速．●自主学习指向目标自学教材第127至128页．三、合作探究，达成目标探究点一分式的概念活动一：阅读教材思考问题：式子Sa，VS以及式子10020＋v和6020－v有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？展示点评：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母.分式与整式的区别：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母．探究点二分式有意义的条件2活动二：(1)当x≠0时，分式23x有意义；(2)当x≠1时，分式xx－1有意义；(3)当b≠35时，分式15－3b有意义；(4)x，y满足__x≠y__时，分式x＋yx－y有意义．展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零．小组讨论：归纳分式有意义的条件．反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义．探究点三分式值为0的条件1．当BA=0时，分子和分母应满足什么条件？答：当分子A等于0且分母B不等于0时分式BA的值为0.2.典型例题例2在什么条件下，下列分式的值为0？学生独立思考，完成上题的解答，教师及时点评．例3已知分式.(1)当x为何值时，分式有意义?(2)当x为何值时，分式无意义?(3)当x为何值时，分式的值为零?(4)当x=-3时，分式的值是多少?解：(1)当分母等于零时，分式无意义，即x+2=0，∴x=-2.∴当x=-2时，分式无意义.(2)由（１）得当x≠-2时，分式有意义。(3)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。由x2-4=0，得x=±2.∵x+2≠0，∴x≠-2，∴当x=2时，分式的值为零.（4）当x＝-3时，分式的值是.242xx242xx242xxxx1)1(32)2(xx242xx5-23-493四、总结梳理，内化目标1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件．2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．下列各式:①2x，②x＋y5，③12－a，④xπ－1，是分式的有(C)A．①②B．③④C．①③D．①②③④2．当x为任意实数时，下列分式，一定有意义的是(C)A.x－1x2B.x＋1x2－1C.x－1x2＋1D.x－1x＋23．某食堂有煤mt，原计划每天烧煤at，现每天节约用煤b(ba)t，则这批煤可比原计划多烧bamam天．4．如果分式|x|－1x2＋x－2的值为0，那么x的值是__－1__．5．当x取何值时，下列分式有意义？(1)3x－62x＋5；(2)5xx2－9.解：(1)当2x＋5≠0即x≠－52时，分式3x－62x＋5有意义.(2)当x2－9≠0即x≠±3时，分式5xx2－9有意义.6．求分式x＋82x2－1的值，其中x＝－12.解：当x＝－12时，原式＝（－12＋8）2×14－1＝－15.15.1分式（第2课时）教学目标1．理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质对分式进行变形．2．体会类比转化的数学思想方法．教学重点理解并掌握分式的基本性质．教学难点4运用分式的基本性质进行化简．一、创设情景，明确目标分数的基本性质是什么？你能用字母来表示分数的基本性质吗？二、自主学习，指向目标自学教材第129页．三、合作探究，达成目标探究点一分式的基本性质活动一：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？例1(1)x3xy＝（）y；3x2＋3xy6x2＝x＋y（）(2)1ab＝（）a2b；2a－ba2＝（）a2b展示点评：学生说出填空的思考过程．小组讨论：运用分式的基本性质应注意什么问题？分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别？反思小结：运用分式的基本性质应注意：(1)分子、分母必须是同乘或除以同一个整式．(2)分子、分母同乘(或除以)的式子不能为零．它们的区别是：分数的分子、分母同乘(或除以)一个不为零的数，而分式的分子、分母同乘(或除以)一个不为零的整式，体现了由数到式的深化．探究点二分式的基本性质的应用活动二：不改变分式的值，把下列各式中分子、分母各项系数化为整数．(1)a＋12b34a－b；(2)12a－0.2b0.5b－14a.展示点评：(1)4a＋2b3a－4b.(2)10a－4b10b－5a.小组讨论：把分式中的分子、分母各项系数化成整数的依据是什么？反思小结：要根据分子和分母中的系数的特点，运用分式的基本性质变形．四、总结梳理，内化目标1．知识小结——(1)理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质对分式进行变形．2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．把分式2x2x－3y中的x和y都扩大5倍，那么这个分式的值(B)A．扩大为原来的5倍B．不变5C．缩小到原来的15D．扩大为原来的52倍2．对于分式1x＋1的变形一定成立的是(C)A.1x＋1＝2x＋2B.1x＋1＝x－1x2－1C.1x＋1＝x＋1（x＋1）2D.1x＋1＝－1x－13．不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：①－－5x2y＝__yx25_；②－－a－3b＝__ba3-__．4．当2x－1xy＝（2x－1）kx2y3时，k代表的代数式是__xy2__．5．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.①13x－12yx＋16y；②0.2x－12y13x＋14.解：①13x－12yx＋16y=2x－3y6x＋y.②0.2x－12y13x＋14=12x－30y20x＋15.6．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的首项的系数都不含“－”号.①－2x－3y；②－x2＋2x－1x－2.解：①－2x－3y=2x3y.②－x2＋2x－1x－2=－x2－2x＋1x－2.15.1分式（第3课时）教学目标1．理解并掌握分式的基本性质，运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．2．通过分式的约分和通分体会类比的思想．教学重点分式的基本性质．教学难点运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．一、创设情景，明确目标6想一想对分数812怎样化简？你认为分式a2a与12相等吗？n2mn与nm呢？二、自主学习，指向目标自学教材第130至第132页．三、合作探究，达成目标探究点一约分活动一：1.阅读教材思考问题：类比分数的约分，思考什么叫分式的约分？什么叫最简分式？2．例1约分：(1)－25a2bc315ab2c；解：－25a2bc315ab2c=－5ac23b.(2)x2－9x2＋6x＋9；解：x2－9x2＋6x＋9=x－3x＋3.(3)6x2－12xy＋6y23x－3y.解：6x2－12xy＋6y23x－3y=2x－2y.展示点评：分式的约分类似于分数的约分，结果都是最简形式．小组讨论：分式约分的一般步骤是什么？反思小结：若分式的分子和分母是单项式，约分时先确定公因式，再约分；若分子、分母是多项式，约分时先对分子分母分解因式，再约分成最简分式或整式．探究点二通分活动二：1.阅读教材思考问题：类比分数的通分，思考如何对分式进行通分？什么叫最简公分母？例2通分(1)32a2b与a－bab2c；(2)2xx－5与3xx＋5.展示点评：(1)32a2b＝3bc2a2b2c,a－bab2c＝2a2－2ab2a2b2c.7(2)2xx－5＝2x2＋10x（x＋5）（x－5）,3xx＋5＝3x2－15x（x－5）（x＋5）.小组讨论：分式通分的关键是什么？反思小结：通分的关键是找准最简公分母．若分母是多项式，应先分解因式，再确定最简公分母．四、总结梳理，内化目标1．知识小结——(1)约分的步骤及最简分式；(2)通分的步骤及最简公分母．2．思想方法小结——渗透类比转化的数学思想方法．五、达标检测，反思目标1．下列分式：12b2c4a，5（x＋y）2y＋x，a2＋b23（a＋b），4a2－b22a－b，a－bb－a，最简分式有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个2．化简m2－3m9－m2的结果是(B)A.mm＋3B．－mm＋3C.mm－3D.m3－m3．分式25xy和52xy的最简公分母是(C)A．10x7B．7x10C．10x5D．7x74．分式1（x＋5）（5－x）2和1（5＋x）2（x－5）的最简公分母是(B)A．(x＋5)3(5－x)3B．(x＋5)2(x－5)2C．(x＋5)3(x－5)2D．(x＋5)2(x－5)35．通分：(1)y2x2，56xy2z，4c3xy；解：y2x2＝3y3z6x2y2z；56xy2z＝5x6x2y2z；4c3xy＝4c·2xyz3xy·2xyz＝8xyzc6x2y2z.(2)1x＋2，4xx2－4，22－x.解：1x＋2＝x－2（x＋2）（x－2）;84xx2－4＝4x（x＋2）（x－2）;22－x＝－2（x＋2）（x－2）（x＋2）＝－2x＋4（x＋2）（x－2）.6．约分：(1)－36xy2z36yz2;(2)2x2y－2xy2x2－2xy＋y2.解：(1)原式＝－6xyz.(2)原式＝2xy（x－y）（x－y）2＝2xyx－y.