2018-2019学年八年级数学下册 第二十章 数据的分析 20.2 数据的波动程度 第2课时 方差

1第2课时方差的实际应用与变化规律知识要点分类练夯实基础知识点1方差的实际应用1．甲、乙、丙、丁四名跨栏运动员在为某运动会积极准备．在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们的平均成绩都是13.2秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11，0.03，0.05，0.02.则当天这四名运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是()A．甲B．乙C．丙D．丁2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数(cm)185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择()A．甲B．乙C．丙D．丁3．某商场统计了今年1～5月份A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图，如图20－2－4.(1)分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；(2)根据计算结果，比较该商场1～5月份这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．图20－2－4知识点2方差的变化规律4．[2017·嘉兴]已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是()A．3，2B．3，4C．5，2D．5，45．一组数据的方差为9，将这组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍，则得到的一组新数据的方差是()A．9B．18C．36D．816．一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的平均数和方差分别是()A．2和5B．7和52C．2和13D．7和207．已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为53.(1)求：x12＋x22＋…＋x62；(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．规律方法综合练提升能力8．[2018·舟山]某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸在176mm～185mm范围的产品为合格品)，随机各抽取了20个样品进行检测．过程如下：收集数据(单位：mm)：甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理数据：组别频数165.5～170．5170.5～175．5175.5～180．5180.5～185．5185.5～190．5190.5～195．5甲车间245621乙车间12ab20分析数据：车间平均数众数中位数方差甲车间18018518043.1乙车间18018018022.6应用数据：(1)计算甲车间样品的合格率；(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个；(3)结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．39．甲、乙两名同学进入八年级以后，某科6次考试成绩如图20－2－5所示：图20－2－5(1)请根据上图填写下表：平均数/分方差中位数/分众数/分甲7575乙1003(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：①从平均数和方差相结合看；②从折线图上两名同学分数的走势上看，你能得出什么结论？4拓广探究创新练冲刺满分10．[2018·吉林]为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．收集数据：从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量(单位：g)如下：甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395；乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398.整理数据：表一质量(g)频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲30______013乙0______15______0分析数据：表二种类平均数(g)中位数(g)众数(g)方差甲401.5________40036.85乙400.8402________8.56得出结论：包装机分装情况比较好的是________(填“甲”或“乙”)，说明你的理由．56教师详解详析1．D[解析]方差决定稳定程度，方差越小，成绩越稳定，所以丁的成绩最稳定．2．A3．解：(1)∵A种品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为13，14，15，16，17；B种品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为10，14，15，16，20，∴该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为15台、15台．∵xA＝15(13＋14＋15＋16＋17)＝15(台)，xB＝15(10＋14＋15＋16＋20)＝15(台)，∴sA2＝15[(13－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2]＝2，sB2＝15[(10－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(20－15)2]＝10.4.(2)∵sA2＜sB2，∴该商场1～5月份A种品牌冰箱月销售量较稳定．4．B[解析]当一组数据都加上或减去相同的数时，其平均数随之发生相同的变化，但数据的波动大小与原来的数据波动大小一样，即方差不变．5．C[解析]设原来这组数据的平均数为x，则扩大后得到的新数据的平均数为2x，原来数据的方差s12＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝9，新数据的方差s22＝1n[(2x1－2x)2＋(2x2－2x)2＋…＋(2xn－2x)2]＝1n[4(x1－x)2＋4(x2－x)2＋…＋4(xn－x)2]＝1n×4×[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝4s12＝4×9＝36.故选C.6．D[解析]依题意，得x＝16(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝2，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＝12，∴2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的平均数x′＝16[(2x1＋3)＋(2x2＋3)＋(2x3＋3)＋(2x4＋3)＋(2x5＋3)＋(2x6＋3)]＝16×(2×12＋3×6)＝7.∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差s2＝16[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＋(x5－2)2＋(x6－2)2]＝5，∴数据2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3的方差s′2＝16[(2x1＋3－7)2＋(2x2＋3－7)2＋(2x3＋3－7)2＋(2x4＋3－7)2＋(2x5＋3－7)2＋(2x6＋3－7)2]＝16[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋(x4－2)2＋(x5－2)2＋(x6－2)2]×4＝5×4＝20.故选D.77．解：(1)由题意知x1＋x2＋…＋x6＝6，（x1－1）2＋（x2－1）2＋…＋（x6－1）2＝10，解得x12＋x22＋…＋x62＝16.(2)由题意得x7＝1，所以（x1－1）2＋（x2－1）2＋…＋（x6－1）2＋07＝107.8．解：(1)甲车间样品的合格率为5＋620×100%＝55%.(2)∵乙车间样品的合格产品数为20－(1＋2＋2)＝15(个)，∴乙车间样品的合格率为1520×100%＝75%，∴估计乙车间生产的1000个该款产品中合格产品有1000×75%＝750(个)．(3)①乙车间样品的合格率比甲车间的高，所以乙车间生产的新产品更好．②甲、乙两车间样品的平均数相等，且均在合格范围内，而乙车间样品的方差小于甲车间样品的方差，说明乙车间生产的产品比甲车间的稳定，所以乙车间生产的新产品更好．(其他理由合理也可)9．解：(1)填表如下：平均数/分方差中位数/分众数/分甲751257575乙75100372.570(2)①从平均数和方差相结合看，甲、乙两名同学的平均成绩相同，乙同学成绩的方差较小，则乙同学的成绩更为稳定．②从折线图中甲、乙两名同学分数的走势上看，乙同学6次的成绩有时进步，有时退步，而甲同学的成绩一直是进步的．10．解：整理数据：表一质量(g)频数种类393≤x＜396396≤x＜399399≤x＜402402≤x＜405405≤x＜408408≤x＜411甲303013乙031510分析数据：将甲组数据重新排列为393，394，395，400，400，400，406，408，409，410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402.表二种类平均数(g)中位数(g)众数(g)方差甲401.540040036.85乙400.84024028.56得出结论：乙．理由：由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．(答案合理即可)