2018-2019学年四年级数学上册 第六单元 可能性教材分析素材 苏教版

1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.可能性人们在日常生活中会遇到各种各样的现象，众多现象按其发生的结果，大致可以分成“确定性现象”和“随机现象”两类。这两类现象的主要区别在于：确定性现象在一定的条件下，肯定出现或者肯定不出现，不存在其他的可能性。如，在只装几个红球的口袋里任意摸出一个球，其结果是确定的，一定是红球，不可能是其他颜色的球。随机现象则是条件不能完全决定结果，在相同的条件下发生的结果可能不同。如，在既装有红球又装有黄球的口袋里任意摸出一个球，其结果是不确定的，可能是红球，也可能是黄球。在我国，随着社会的进步、生活的改善，随着社会主义市场经济体制的不断发展与完善，人们越来越多地接触到随机现象。几乎所有人都需要面对就学、就业、出行、住房、医疗、退休、养老等模式的选择，有许多人会涉及投资、贷款、股票、证券、市场预测、风险评估等经济行为。总之，人们活动的空间越来越宽，可以选择的机会越来越多，风险也越来越大。人们越来越需要随机思想，以便运用自己的头脑来分析判断、作出决策。所以，基础教育阶段应该尽早地让学生接触简单的随机现象，尽可能地帮助学生建立起初步的随机思想，这就是小学数学设置可能性教学内容的原因。所谓随机现象，是指在一定的条件下，重复同样的实验或观察，所得的结果是不确定的，以至于在实验前无法预测实验的结果。但是，随机现象并不是毫无规律的现象，如果实验重复进行的次数充分地多，在实验结果（得出的大量数据）中是能够看出规律的。数学课程标准把《随机现象发生的可能性》安排在第二学段教学，提出了两点内容和要求：（1）在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。（2）通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大有小的，能对一些随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。根据课程标准的这些内容要求，本单元第一次教学“可能性”，编排两道例题，具体安排如下表：排例1简单的随机现象例2列出简单随机现象可能发生的所有结果体会随机现象结果发生的可能性有大有小，并作出定性描述练习十在学生的游戏和生活中，有许多随机现象的实例。教学随机现象不应只是教材或教师的讲解，更应是学生联系实际事例的亲身感受。（一）在简单的摸球游戏中感受随机现象例1设计了简单的摸球游戏：口袋里有1个红球和1个黄球，小组合作，从口袋里任意摸出1个球，记录球的颜色，然后放回。像这样摸10次，并记录10次。教学应该注意的是，这次游戏的目的不在于红球摸到几次、黄球摸到几次，不在于哪一种球摸到的次数多些、比另一种球多几次，而是在于体会摸球的结果是随机的，在摸球之前无法确定球的颜色。所以，教材在学生摸了10次以后，立即让他们交流“在摸球活动中有什么体会”。两个小卡通的发言是所有学生应该有的感受，“每次摸出的可能是红球，也可能是黄球”具体地描述了这项游戏结果的随机性，“每个球都有可能摸出”概括表达了这项游戏结果的随机特点，这些都是对随机现象应有的初步体验，是学生在摸球活动中的亲身感受。“试一试”的口袋里有2个同样的红球，任意摸出1个，摸出的不是这个球，就是那个2球，但一定是红球。从颜色角度讲，摸球的结果是确定的，不是随机的。口袋里有2个同样的黄球，任意摸出1个，一定是黄球，不可能是红球，结果也是确定的。如果把例题与“试一试”比较一下，会进一步感受例题里的摸球（结果可能……也可能……）是随机现象，“试一试”里的摸球（结果一定……或者不可能……）是确定性现象。我们知道，随机现象和确定性现象是两类不同的现象，是两个成“矛盾关系（对立关系）”的概念，利用这种矛盾关系，能够凸显随机现象的本质特点，有助于学生理解随机现象。这就是教材编排“试一试”的目的。（二）在摸牌游戏中体验随机现象，列出随机现象可能发生的所有结果，体会可能性有大有小例2设计的摸牌游戏分两步进行：第一步将红桃A、红桃2、红桃3、红桃4四张牌打乱后反扣在桌上，从中任意摸出一张，说说可能摸到哪张牌。第二步将红桃4换成黑桃4（另外三张牌不变），从中任意摸出一张，说说摸到红桃牌的可能性大还是摸到黑桃牌的可能性大。显然，第一步游戏不仅衔接着例1对随机现象的初步认识，进一步丰富对随机现象的体验，而且要列出随机现象可能发生的所有结果。第二步则是体验随机现象结果发生的可能性有大有小，并作出简单的定性描述。四张牌的花色都是红桃，从中任意摸出一张，一定是红桃牌。四张牌的点数不同，每一张牌都有被摸到的可能，从中任意摸出一张，可能是红桃A，也可能是红桃2、红桃3或红桃4。如果学生说出“每张牌都有可能被摸到，摸之前不能确定是哪一张牌”，则表明他们已经体验到这项游戏结果的随机性。如果学生说出“摸出的牌可能是红桃A，也可能是红桃2、红桃3或红桃4”，则列出了这个随机现象可能发生的各种结果。人们面对随机现象，要对随机现象的结果作出自己的判断与选择，这就需要知道随机现象发生的结果有哪些可能，并不重复、不遗漏地排出随机现象可能发生的各种结果。如果四张牌都是红桃牌，从中任意摸出一张，其结果有四种可能，分别是摸出了红桃A、红桃2、红桃3或红桃4；如果把红桃4换成黑桃4，从中任意摸出一张，其结果也有四种可能，分别是摸出了红桃A、红桃2、红桃3或黑桃4。四张牌里有三张是红桃牌，只有一张是黑桃牌，从这些牌中任意摸出一张，显然摸到红桃牌的可能性比较大，摸到黑桃牌的可能性比较小。学生已有的经验会帮助他们形成这样的认识，正像“番茄”卡通的解释“红桃有3张，黑桃有1张，摸出红桃的可能性大”，说出了全体学生的想法。人们对随机现象可能发生的各种结果及其可能性大小的体会，有助于他们作出适合自己的判断与选择。教学需要注意的是：在三张红桃牌和一张黑桃牌里任意摸出一张，摸到哪一种花色的可能性大些，应该让学生作出判断与回答。至于为什么摸到红桃的可能性大些、摸到黑桃的可能性小些，只要求联系生活经验或常识进行简单解释，作出定性描述就够了，暂时不要进行定量分析如，摸到每一张牌的可能性都是1/4，摸到红桃的可能性是3/4，摸到黑桃的可能性是1/4。例题要求在三张红桃牌和一张黑桃牌里任意摸出一张，摸后记录牌的花色并放回，像这样摸40次。从记录表里能很清楚地看到，摸出红桃的次数比摸出黑桃的次数多（绝大多数学生会是这样的结果），这个结果与“摸出红桃的可能性大，摸出黑桃的可能性小”完全一致。还要指出的是，有经验的成年人看例1和例2，都是十分简单的事件，其结果理所当然。3四年级学生在数学课程中初步接触随机现象，体会两道例题里的数学内容和思想方法未必很容易。所以，应该为学生创造操作活动的条件，让他们在装了1个红球和1个黄球的口袋里任意摸1个球，体会摸球结果是不确定的；在装了2个红球或2个黄球的口袋里任意摸1个球，体会摸球结果是确定的；在4张红桃里任意摸1张，体会摸牌结果的多样性；在3张红桃和1张黑桃里任意摸1张，体会摸到红桃的可能性比摸到黑桃的可能性大。教学必须明白，学生对可能性的初步认识，一般不是听明白的，而是在实践中感悟到的。配合例2的“练一练”给出三个口袋：第一个口袋里装了1个红球和2个黄球，第二个口袋里装了2个红球和1个绿球，第三个口袋里装了3个黄球。从每个口袋里任意摸出一个球，要求先说出“可能是红球吗”，再说出“从哪个口袋里摸出红球的可能性大”。这道数学习题，包含了随机现象与确定性现象；包含了摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性小，摸到红球的可能性比摸到绿球的可能性大等不同的情况，有利于学生深入、全面地体验随机现象，并对随机现象可能发生的结果作出简单的分析、判断与选择。（三）在各种各样的游戏里体验随机现象练习十里的内容有三块：第一块是第1、2两题，主要配合例1的教学；第二块是第3～6题，主要配合例2的教学；第三块是第7～9题，综合应用所教学的可能性知识解决实际问题。教学这个练习，需要注意以下几点设计。1.根据预期的结果设计游戏。第2题设计的活动是往口袋里放球：如果任意摸1个球，不可能是绿球，口袋里应该怎样装球？如果任意摸1个球，可能是绿球，口袋里应该怎样装球？如果任意摸1个球，一定是绿球，口袋里应该怎样装球？学生通过这些装球活动，亲自设计确定性事件与随机性事件，加强了对随机现象的体验。第6题设计的活动是往口袋里放红铅笔和蓝铅笔一共6支。从中任意摸1支，摸到红铅笔的可能性大，应该怎样装两种颜色的铅笔？从中任意摸1支，摸到红铅笔和蓝铅笔的可能性相等，应该怎样装两种颜色的铅笔？教材希望学生在装铅笔的活动中，体会铅笔总数一定的前提下，红铅笔的支数直接影响摸到红铅笔的可能性的大小。如果红铅笔的支数比蓝铅笔多，摸到红铅笔的可能性就大；如果红铅笔的支数和蓝铅笔同样多，摸到两种铅笔的可能性相等；如果红铅笔的支数比蓝铅笔少，摸到红铅笔的可能性就小。教学上述两道习题，应该让学生“想想、放放、说说、试试”，即：想一想题目对放球或放铅笔的要求是什么，怎样放才可能实现题目的要求；按自己的想法放一放，看看口袋里放了哪些球、哪些铅笔；说一说自己的想法，和同伴交流这样放球或放铅笔的理由；从口袋里摸球或摸铅笔，试一试结果如何，是否符合题目的要求。2.可能性大的结果会“经常”发生，可能性小的结果“偶尔”发生。第5题的三个转盘上都有红颜色、黄颜色两个区域。第一个转盘的红颜色区域很大、黄颜色区域很小，转动这个转盘，指针经常落在红颜色区域内，即指针落在红颜色区域的可能性很大。第二个转盘的红颜色区域和黄颜色区域的面积相等，转动这个转盘，指针落在红颜色区域的可能性与落在黄颜色区域的可能性相等。第三个转盘的红颜色区域很小、黄颜色区域很大，转动这个转盘，指针偶尔落在红颜色区域内，即指针落在红颜色区域的可能性很小。教材希望学生在转动转盘的游戏中，联系“偶尔落在某处”“经常落在某处”等现象，体验4“可能性小”“可能性大”的含义。3.整理游戏规则，作出可能性大小的判断。第7题把1～9九张数字卡片打乱后反扣在桌上，从中任意摸出1张。学生会立即想到：摸牌结果有9种可能，摸到每一张牌的可能性都相等。然而题目不问这些，要回答的问题是“摸到单数的可能性大还是摸到双数的可能性大”。由于摸到各个数的可能性是相等的，回答上面的问题，需要整理1～9中有几个单数、几个双数。根据单数的个数（5个）比双数的个数（4个）多，判断摸到单数的可能性比摸到双数的可能性大。4.估计随机现象可能发生几次，并实验验证。第8题在正方体的一个面上写“1”，两个面上写“2”，三个面上写“3”。显然，抛起这个正方体，落下后“1”朝上的可能性最小，“3”朝上的可能性最大。把这个正方体抛24次，分别记录“1”“2”“3”朝上的次数。一般情况下，“1”朝上的次数最少，印证了“1”朝上的可能性最小；“2”朝上的次数稍多，印证了“2”朝上的可能性稍大些；“3”朝上的次数最多，印证了“3”朝上的可能性最大。个别情况，也会出现与上述不同的结果，即“1”朝上的次数不是最少，“3”朝上的次数不是最多。这正是“随机”的特征，是结果“不确定”的表现。但是，大多数情况应该与前面的结果相一致。从理论上说，“1”朝上的次数应该占24次的六分之一，是4次；“2”朝上的次数应该占24次的三分之一，是8次；“3”朝上的次数应该占24次的二分之一，是12次。而实验的结果很少是这样，其原因也是“随机”。人们能够估计随机现象的结果可能怎样，但不能事先确定随机事件的发生一定会怎样。第9题的口袋里有1个红色正方体和2个黄色正方体，从中任意摸1个，摸到红色正方体的可能性比摸到黄色正方体的可能性小。题目要求估计一下，如果摸30次，摸到红色正方体可能多少次，摸到黄色正方体可能多少次，并通过摸正方体游戏来验证自己的估计。学生根据口袋里两种颜色正方体的个数，一般会估计摸到红色正方体10次，摸到黄色正方体20次。而摸正方体的实验结果不一定正好是这些次数，但一般会比较接近这些次数。如果实际摸的结果与预先的估计差不多，则表明估计得很好。如果摸的结果与估计相差很大，不能否定原来的估计，可以重新做30次摸正方体游戏，看看