2018-2019学年度七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数同步检测试卷（含解析）（新版）

11.2有理数一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)题号12345678910选项1．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列说法正确的个数有（）①负分数一定是负有理数②自然数一定是正数③﹣π是负分数④a一定是正数⑤0是整数A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（）A．a＞0B．b＞cC．b＞aD．a＞c4．若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣5B．﹣1C．1D．55．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（）A．0B．2C．lD．﹣16．2018的相反数是（）A．﹣2018B．2018C．﹣D．7．如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．8．若|﹣x|=5，则x等于（）A．﹣5B．5C．D．±59．下列各数与﹣8相等的是（）A．|﹣8|B．﹣|﹣8|C．﹣42D．﹣（﹣8）10．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2018﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，2016}就是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，则该集合总共的元素个数是（）A．22B．23C．24D．25二、填空题(每空2分，总计20分)11．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是．12．在，0，﹣0.010010001…，π四个数中，有理数有个．13．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为0、、b的形式，则a2018+b2017=．14．数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为．15．如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是．16．在数轴上，与原点的距离等于2的点表示的数为．17．化简﹣（﹣）的结果是．姓名学号班级---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------218．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为．19．代数式3x﹣8与2互为相反数，则x=．20．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：．三．解答题（每题10分，总计50分）21．把下列各数分类﹣3，0.45，，0，9，﹣1，﹣1，10，﹣3.14（1）正整数：{…}（2）负整数：{…}（3）整数：{…}（4）分数：{…}．22．已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁，一天，他们放学后从学校出发，先向南行1000m到达小华家A处，继续向北行3000m到达小红B家处，然后向南行6000m到小夏家C处．（1）以学校以原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1000m，请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置；（2）小红家在学校什么位置？离学校有多远？23．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．24．如果a，b表示有理数，a的相反数是2a+1，b的相反数是3a+1，求2a﹣b的值．25．已知|a|=3，|b|=2且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．3参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：∵﹣（﹣3）=3，∴在以上各数中，整数有：+1、﹣（﹣3）、0、﹣5，共有4个．故选：C．2．解：①负分数一定是负有理数，故①正确；②自然数一定是非负数，故②错误；③﹣π是负无理数，故③错误④a可能是正数、零、负数，故④错误；⑤0是整数，故⑤正确；故选：B．3．解：由数轴上A，B，C对应的位置可得：a＜0，故选项A错误；b＜c，故选项B错误；b＞a，故选项C正确；a＜c，故选项D错误；故选：C．4．解：因为3﹣（﹣2）=5故选：D．5．解：根据题意得：﹣2+7﹣4=1，则此时这个点表示的数是1，故选：C．6．解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．7．解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．故选：B．8．解：∵|﹣x|=5，∴﹣x=±5，∴x=±5．故选：D．9．解：A．|﹣8|=8，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；B．﹣|﹣8|=﹣8，与﹣8相等，故此选项符合题意；C．﹣42=﹣16，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；D．﹣（﹣8）=8，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；故选：B．10．解：∵在对称集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2018﹣a，∴对称集合中的每一对对应元素的和为：a+2018﹣a=2018，2018×11=22198，2018×11.5=23207，2018×12=24216，又∵一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，∴该集合总共的元素个数是11.5×2=23．故选：B．4二．填空题（共10小题）11．解：根据题意得：（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）=0；故答案为：0．12．解：，0是有理数，故答案为：2．13．解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等．于是可以判定a+b与a中有一个是0，有一个是1，但若a=0，会使无意义，∴a≠0，只能a+b=0，即a=﹣b，于是只能是b=1，于是a=﹣1．∴原式=（﹣1）2008+12017=1+1=2，故答案为：2．14．解：∵数轴上的两个数﹣3与a，且a＞﹣3，∴两数之间的距离为|a﹣（﹣3）|=|a+3|=a+3．故答案为：a+3．15．解：由题意可得：圆的周长为π，∵直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，∴A点表示的数是：1﹣π．故答案为：1﹣π．16．解：设与原点的距离等于2的点表示的数为x，则|x|=2，解得x=±2．故答案为：±2．17．解：﹣（﹣）=．故答案是：．18．解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2+ab﹣2=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，故答案为：﹣2．19．解：∵代数式3x﹣8与2互为相反数，∴3x﹣8+2=0，解得x=2．20．解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数．故答案为：0或任意一个负数三．解答题（共5小题）21．解：（1）正整数：{9，10…}（2）负整数：{﹣3，﹣1…}（3）整数：{﹣3，﹣1，0，9，10…}（4）分数：{0.45，，﹣1，﹣3.14…}，故答案为：9，10；﹣3，﹣1；﹣3，﹣1，0，9，10；0.45，，﹣1，﹣3.14．22．解：（1）因为学校是原点，向南方向为正方向，5用1个单位长度表示1000m．从学校出发南行1000m到达小华家，所以点A在1处，从A向北行3000m到达小红家，所以点B在﹣2处，从B向南行6000m到小夏家，所以点C在4处．（2）点B是﹣2，所以小红家在学校的北面，距离学校2000m．23．解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）=4．（2）根据题意得：x﹣（﹣1）=3﹣x，解得：x=1；（3）①当点P在点M的左侧时．根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x=8．解得：x=﹣3．②P在点M和点N之间时，PN+PM=8，不和题意．③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3=8．解得：x=5．∴x的值是﹣3或5．（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t=3﹣3t，解得t=4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM=﹣t﹣（﹣1﹣2t）=t+1．PN=（3﹣3t）﹣（﹣t）=3﹣2t．所以t+1=3﹣2t，解得t=，符合题意．综上所述，t的值为或4．24．解：a的相反数是2a+1，b的相反数是3a+1，，解得2a﹣b=2×﹣0=﹣．25．解：∵|a|=3，|b|=2且|a﹣b|=b﹣a，∴b＞a，a=﹣3，b=±2∴a+b=﹣1或﹣5．