2018-2019学年度九年级数学下册 第5章 二次函数本章中考演练同步练习 （新版）苏科版

1二次函数本章中考演练一、选择题1．2018·山西改编用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x＋h)2＋k的形式为()A．y＝(x－4)2＋7B．y＝(x－4)2－25C．y＝(x＋4)2＋7D．y＝(x＋4)2－252．2018·广安抛物线y＝(x－2)2－1可以由y＝x2平移而得到，下列平移方法正确的是()A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度3．2018·绍兴若抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴两个交点间的距离为2，则称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线过点()A．(－3，－6)B．(－3，0)C．(－3，－5)D．(－3，－1)4．2017·连云港已知抛物线y＝ax2(a0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是()A．y10y2B．y20y1C．y1y20D．y2y105．2018·连云港已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是()A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m6．2018·滨州如图5－Y－1，若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，B(－1，0)，则①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3.其中正确的个数是()图5－Y－1A．1B．2C．3D．4二、填空题7．2018·广州已知二次函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而________(填“增大”或“减小”)．28．2018·淮安将二次函数y＝x2－1的图像向上平移3个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式是________．9．2018·徐州一模若关于x的函数y＝x2－4x＋k的图像与x轴有公共点，则实数k的取值范围是________．10．2017·兰州如图5－Y－2，若抛物线y＝ax2＋bx＋c上的P(4，0),Q两点关于它的对称轴x＝1对称，则点Q的坐标为________．图5－Y－211．2017·徐州若函数y＝x2－2x＋b的图像与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是________．12．2017·咸宁如图5－Y－3，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是________．图5－Y－3三、解答题13．2018·南京已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；(2)当m取何值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？14．2018·徐州已知二次函数的图像以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)．(1)求该函数的表达式；(2)求该函数图像与坐标轴的交点坐标；(3)将该函数图像向右平移，当图像经过原点时，A，B两点随图像移至A′，B′，求△OA′B′的面积．315．2018·安徽小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元．②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1(单位：元)，W2(单位：元)．(1)用含x的代数式分别表示W1，W2；(2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大？最大总利润是多少？16．2018·盐城如图5－Y－4①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A(－1，0)，B(3，0)两点，且与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式．(2)如图②，将宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线分别相交于P，Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP，DQ.(Ⅰ)若点P的横坐标为－12，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标．(Ⅱ)直尺在平移过程中，△DPQ的面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．图5－Y－44详解详析1．[解析]B将原式配方，得y＝x2－8x－9＝x2－8x＋16－25＝(x－4)2－25.故选B.2．[解析]D抛物线y＝x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝(x－2)2－1的顶点坐标是(2，－1)．由(0，0)到(2，－1)的平移方法可以是先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度．故选D.3．[解析]B由题知抛物线与x轴两个交点间的距离为2，抛物线的对称轴为直线x＝1，因此由抛物线的轴对称性可知抛物线与x轴的两个交点坐标分别是(0，0)，(2，0)，因此抛物线的表达式为y＝x(x－2)，即y＝x2－2x.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线为y＝(x＋2)2－2(x＋2)－3，即y＝x2＋2x－3.当x＝－3时，y＝x2＋2x－3＝9－6－3＝0.因此平移后的抛物线必然经过点(－3，0)，故选B.4．[解析]C根据抛物线的表达式可知其对称轴为y轴，且顶点坐标为(0，0)，然后结合图像的对称性和开口方向可知C正确．5．[解析]D因为h＝－t2＋24t＋1＝－(t－12)2＋145，故抛物线的对称轴为直线t＝12，显然t＝9和t＝13时h不相等，故A项不正确；而t＝24时，h＝1≠0，故B项不正确；当t＝10时，h＝141≠139，故C项不正确；当t＝12时，h有最大值145.故选D.6．[解析]B由图像可知，当x＝1时，函数取到最大值，最大值为a＋b＋c，故①正确；因为抛物线经过点B(－1，0)，所以当x＝－1时，y＝a－b＋c＝0，故②错误；因为该函数图像与x轴有两个交点A，B，所以b2－4ac＞0，故③错误；因为点A与点B关于直线x＝1对称，所以A(3，0)，根据图像可知，当y＞0时，－1＜x＜3，故④正确．故选B.7．增大[解析]因为二次函数y＝x2的图像开口向上，对称轴是y轴，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，所以当x＞0时，y随x的增大而增大．8．[答案]y＝x2＋2[解析]函数图像平移的规律是图像向上平移时，纵坐标变大，向下平移时，纵坐标变小；图像向右平移时，横坐标变大，向左平移时，横坐标变小．故本题中，将二次函数y＝x2—1的图像向上平移3个单位长度后的纵坐标增加3，即y＝x2－1＋3＝x2＋2.9．[答案]k≤4[解析]∵关于x的函数y＝x2－4x＋k的图像与x轴有公共点，∴b2－4ac＝(－4)2－4×1×k≥0，解得k≤4.故答案为k≤4.10．[答案](－2，0)[解析]由题意，得P,Q两点关于抛物线的对称轴对称，则点P,Q到直线x＝1的距离相等，∴点Q的坐标为(－2，0)．11．[答案]b1且b≠0[解析]由题意可知，二次函数的图像与y轴有一个交点，与x轴有两个交点，∴b2－4ac＝(－2)2－4b0，解得b1.但当b＝0时，二次函数的图像与坐标轴只有两个交点，因此b1且b≠0.12．[答案]x＜－1或x＞4[解析]观察函数的图像可知：当x＜－1或x＞4时，直线y＝mx＋n在抛物线y＝ax2＋bx＋c的上方，∴关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集为x＜－1或x＞4.513．解：(1)证明：当y＝0时，则2(x－1)(x－m－3)＝0，解得x1＝1，x2＝m＋3.当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根，所以，不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点．(2)当x＝0时，y＝2m＋6，即该函数的图像与y轴交点的纵坐标是2m＋6.当2m＋60，即m－3时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方．14．解：(1)设抛物线所对应的函数表达式为y＝a(x＋1)2＋4.将B(2，－5)代入，得a＝－1，∴该函数的表达式为y＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3.(2)令x＝0，得y＝3，因此该函数图像与y轴的交点坐标为(0，3)．令y＝0，则－x2－2x＋3＝0.解得x1＝－3，x2＝1，即该函数图像与x轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)．(3)设抛物线与x轴的交点分别为M，N(点M在点N的左侧)．由(2)知：M(－3，0)，N(1，0)．当函数图像向右平移经过原点时，M与O两点重合，因此抛物线向右平移了3个单位长度，故A′(2，4)，B′(5，－5)．在坐标系中画出点A′，B′，并分别过点A′，B′作y轴的垂线，垂足分别为D，E，如图，则S△OA′B′＝S梯形A′DEB′－S△OA′D－S△OB′E＝12×(2＋5)×9－12×2×4－12×5×5＝15.15．解：(1)W1＝(x＋50)(160－2x)＝－2x2＋60x＋8000；W2＝19(50－x)＝－19x＋950.(2)W＝W1＋W2＝(－2x2＋60x＋8000)＋(－19x＋950)＝－2x2＋41x＋8950＝－2(x－414)2＋916018.∵－2＜0，∴抛物线开口向下．又∵0＜x＜50，且x是整数，当x＝10时，W＝－2×(10－414)2＋916018＝9160；当x＝11时，W＝－2×(11－414)2＋916018＝9159，9160＞9159，∴最大利润为9160元．综上所述，当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．16．[解析](1)利用待定系数法即可求得抛物线的表达式；(2)(Ⅰ)如图(a)，过点D作DE⊥x轴交PQ于点E，由题意设D(m，－m2＋2m＋3)，由“点P的横坐标为－12，直尺的宽为4个单位长度”可得出P，Q两点的坐标，进而得到直线PQ的表达式及点E的坐标，则△DPQ的面积可以DE为底，4为高表示出来，再利用配方法求二次函数的最大值；(Ⅱ)直尺的宽度为4，所以在平移过程中xQ－xP始终为4，类比(Ⅰ)的方法表示出△DPQ的面积，用6配方法求二次函数的最大值解之即可．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A(－1，0)，B(3，0)两点，∴a－b＋3＝0，9a＋3b＋3＝0，解得a＝－1，b＝2，∴抛物线的表达式为y＝－x2＋2x＋3.(2)(Ⅰ)如图(a)，过点D作DE⊥x轴交PQ于点E.∵点P的横坐标为－12，∴点P的纵坐标为－(－12)2＋2×(－12)＋3＝74，即P(－12，74)．∵直尺的宽为4个单位长度，且点Q在抛物线上，点P在点Q的左侧，∴点Q的横坐标为72.将x＝72代入y＝－x2＋2x＋3，得y＝－722＋2×72＋3＝－94，∴Q(72，－94)．设直线PQ所对应的表达式为y＝kx＋b′.∵P(－12，74)，Q(72，－94)，∴－12k＋b′＝74，72k＋b′＝－94，，解得k＝－1，b′＝54，∴直线PQ所对应的函数表达式为y＝－x＋54.由题意设D(m，－m2＋2m＋3)，则点E(m，－m＋54)，∴DE＝(－m2＋2m＋3)－(－m＋54)＝－m2＋3m＋74，∴S△DPQ＝12(－m2＋3m＋74)×4＝－2(m2－3m)＋72＝－2(m－32)2＋8(－12m72)，∴当m＝32时，S△DPQ取得最大值，最大值为8，此时点D(32，154)．(Ⅱ)直尺在平移过程中，△DPQ的面积有最大值．如图(b)，过点D作DF⊥x轴交PQ于点F.7∵直尺的宽为4个单位长度，且点Q在