2018-2019学年高一数学寒假作业（16）平面向量的线性运算（含解析）新人教A版

1高一数学寒假作业（16）平面向量的线性运算1、ABC中,点D在边AB上,CD平分ACB.若CBa,CAb,1a,2b,则CD()A.1233abB.2133abC.3455abD.4355ab2、已知菱形的两邻边OAa,OBb,其对角线交点为D,则OD等于()A.12abB.12baC.12abD.ab3、在边长为1的正三角形ABC中,ABBC的值为()A.1B.2C.32D.34、在四边形ABCD中,给出下列四个结论,其中一定正确的是()A.ABBCCAB.BCCDBDC.ABADACD.ABADBD25、已知向量,ab,且2,56ABabBCab,72CDab,则一定共线的三点是()A.,,ABDB.,,ABCC.,,BCDD.,,ACD6、已知点C在线段AB上,且35ACAB,则AC等于()A.23BCB.32BCC.23BCD.32BC7、给出下列各式:①ABCABC;②ABCDBDAC;③ADODOA;④NQMPQPMN；对这些式子进行化简,则其化简结果为0的式子的个数是()A.4B.3C.2D.18、已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边中点,且20OAOBOC,那么()A. AOODB.2?AOODC.3?AOODD.2?AOOD39、在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EBuur()A.3144ABACB.1344ABACC.3144ABACuuuruuurD.1344ABACuuuruuur10、下列向量的运算结果为零向量的是()A.BCABB.PMMNMPC.BCCAABCDD.MPGMPQQG11、已知G是ABC的重心,则GAGBGC__________12、在ABC中,已知D是AB边上一点,若12,3ADDBCDCACB,则_____.13、如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,,,OAaOBbOCc,则OD__________14、如图,已知正方形ABCD的边长等于1,,,ABaBCbACc,试作向量:1.abc;2.abc415、设,ab是两个不共线的非零向量,记1,,,3OAaOBtbtROCab那么当实数t为何值时,,,ABC三点共线?答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：如图所示,12,∴12CBBDCADA,∴13BDBA1133CACBba,∴121333CDCBBDabaab.2答案及解析：答案：C解析：作出图形,OAOBOCab,∴12ODab.53答案及解析：答案：D解析：作菱形ABCD,则3ABBCABADDB4答案及解析：答案：B解析：由向量加减法法则知,,ABBCACBCCDBDABADDB.故选B5答案及解析：答案：A解析：∵24BDBCCDab,2BAABab∴2BDBA,∴,,ABD三点共线.6答案及解析：答案：D解析：7答案及解析：答案：A解析：8答案及解析：6答案：A解析：D为BC边中点,∴ 2OBOCOD,∵20OAOBOC,∴0OAOD,即 AOOD.9答案及解析：答案：A解析：10答案及解析：答案：D解析：A项,BCABABBCACB项,PMMNMPPMMPMNMNC项,0BCCAABCDABBCCACDCDCDD项,0MPGMPQQGGMMPPQQGGPPG11答案及解析：答案：0解析：如图,连接AG并延长交BC于E,点E为BC中点,延长AE到D,使GEED,则,0GBGCGDGDGA,所以0GAGBGC712答案及解析：答案23解析由2ADDB,得2212()3333CDCAADCAABCACBCACACB,结合,12,.33CDCACB.13答案及解析：答案：abc解析：因为所以,所以ODabc14答案及解析：答案：1.由已知得abABBCAC,又ACc,∴延长AC到E,使CEAC.则abcAE,且22AE.82.作BFAC,则DBBFDF,而DBABADaBCab,abcDBBFDF,且2DF解析：15答案及解析：答案：∵1,,,3OAaOBtbOCabABOBOAtba,112333ACOCOAababa,∵,,ABC三点共线,∴存在实数,使ABAC,即12.33tbaba由于,ab不共线,∴13213t解得3,212t故当12t时,,,ABC三点共线.解析：9