2018-2019学年高中数学 模块综合检测（含解析）北师大版选修1-2

1模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z1＝2＋i，z2＝1＋i，则z1z2在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第三象限C．第二象限D．第四象限解析：选Dz1z2＝2＋i1＋i＝32－i2，对应点32，－12在第四象限．2．以下是解决数学问题的思维过程的流程图(如图)：在此流程图中，①②两条流程线与“推理与证明”的思维方法匹配正确的是()A．①—综合法，②—分析法B．①—分析法，②—综合法C．①—综合法，②—反证法D．①—分析法，②—反证法解析：选A综合法是从原因推导到结果的思维方法，而分析法是从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法．故选A.3．复数a＋i1－i为纯虚数，则它的共轭复数是()A．2iB．－2iC．iD．－i解析：选D∵复数a＋i1－i＝a＋＋－＋＝a－1＋＋a2为纯虚数，∴a－12＝0，1＋a2≠0，解得a＝1.∴a＋i1－i＝i，则它的共轭复数是－i.4．下列说法正确的有()①回归方程适用于一切样本和总体．②回归方程一般都有时间性．③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围．④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值．A．①②B．②③2C．③④D．①③解析：选B回归方程只适用于所研究样本的总体，所以①不正确；而“回归方程一般都有时间性”正确，③也正确；而回归方程得到的预报值是预报变量的近似值，故选B.5．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为()A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－9D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10解析：选B等式的左边是9×(等式的序号－1)＋等式的序号，故选B.6．已知x10，x1≠1，且xn＋1＝xnx2n＋3x2n＋1(n∈N*)，试证“数列{xn}对任意正整数n都满足xnxn＋1，或者对任意正整数n都满足xnxn＋1”，当此题用反证法否定结论时，应为()A．对任意的正整数n，都有xn＝xn＋1B．存在正整数n，使xnxn＋1C．存在正整数n(n≥2)，使xn≥xn＋1且xn≤xn－1D．存在正整数n(n≥2)，使(xn－xn－1)(xn－xn＋1)≥0解析：选D命题的结论是等价于“数列{xn}是递增数列或是递减数列”，其反设是“数列既不是递增数列，也不是递减数列”，由此可知选D.7．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝()A．192B．202C．212D．222解析：选C归纳得13＋23＋33＋43＋53＋63＝()1＋2＋…＋62＝212.8．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z等于()A．－34＋iB.34－iC．－34－iD.34＋i解析：选D设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＋yi＋x2＋y2＝2＋i，所以x＋x2＋y2＝2，y＝1，解得x＝34，y＝1.所以z＝34＋i.39．下表是降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，得到y关于x的线性回归方程为y＝0.7x＋0.35，那么表中m的值为()x3456y2.5m44.5A．3.5B．3C．2.5D．2解析：选B∵x＝3＋4＋5＋64＝4.5，y＝2.5＋m＋4＋4.54＝m＋114，又(x，y)在线性回归方程上，∴m＋114＝0.7×4.5＋0.35，∴m＝3.10．通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P(χ2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.经计算，统计量χ2≈4.762，参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选A根据题意得χ2≈4.7623.841，故应该有95%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，因此选A.411．已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若a11＝a22＝a33＝a44＝k，则h1＋2h2＋3h3＋4h4＝2Sk，类比以上性质，体积为V的三棱锥的每个面的面积分别记为S1，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若S11＝S22＝S33＝S44＝k，则H1＋2H2＋3H3＋4H4＝()A.4VkB.3VkC.2VkD.Vk解析：选B根据三棱锥的体积公式V＝13Sh，得13S1H1＋13S2H2＋13S3H3＋13S4H4＝V，即S1H1＋S2H2＋S3H3＋S4H4＝3V，所以H1＋2H2＋3H3＋4H4＝3Vk.12．函数f(x)在[－1,1]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式正确的是()A．f(cosα)f(sinβ)B．f(sinα)f(sinβ)C．f(cosα)f(cosβ)D．f(sinα)f(sinβ)解析：选A因为α，β是锐角三角形的两个内角，这就意味着α，β为锐角，另外第三个角π－(α＋β)为锐角．所以0απ2，0βπ2，π2α＋βπ.所以π2βπ2－α0.所以0cosβcosπ2－α＝sinα1，1sinβsinπ2－α＝cosα0.5又因为f(x)在[－1,1]上为减函数，所以f(sinβ)f(cosα)．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．复数z满足(1＋i)z＝|3－i|，则z＝________.解析：∵(1＋i)z＝|3－i|＝2，∴z＝21＋i＝－2＝1－i，∴z＝1＋i.答案：1＋i14．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．解析：法一：由题意得丙的卡片上的数字不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和3，满足题意；若丙的卡片上的数字是1和3，则由乙的说法知乙的卡片上的数字是2和3，则甲的卡片上的数字是1和2，不满足甲的说法．故甲的卡片上的数字是1和3.法二：因为甲与乙的卡片上相同的数字不是2，所以丙的卡片上必有数字2.又丙的卡片上的数字之和不是5，所以丙的卡片上的数字是1和2.因为乙与丙的卡片上相同的数字不是1，所以乙的卡片上的数字是2和3，所以甲的卡片上的数字是1和3.答案：1和315．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为________．解析：第一次循环：S＝2－1,1＜3，i＝2；第二次循环：S＝3－1,2＜3，i＝3；第三次循环：S＝4－1＝1,3≥3，输出S＝1.6答案：116．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．下图中实心点的个数5,9,14,20，…，被称为梯形数．根据图形的构成，记第2018个梯形数为a2018，则a2018＝________.解析：5＝2＋3＝a1,9＝2＋3＋4＝a2,14＝2＋3＋4＋5＝a3，…，an＝2＋3＋…＋(n＋2)＝n＋＋n＋2＝12(n＋1)(n＋4)，由此可得a2018＝2＋3＋4＋…＋2020＝12×2019×2022＝2019×1011.答案：2019×1011三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知复数z＝－2＋＋2－i.(1)若复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，求z1；(2)若实数a，b满足z2＋az＋b＝1－i，求z2＝a＋bi的共轭复数．解：由已知得复数z＝－2＋＋2－i＝－2i＋3＋3i2－i＝3＋i2－i＝＋＋－＋＝5＋5i5＝1＋i.(1)因为复数z1与z在复平面上所对应的点关于虚轴对称，则它们实部互为相反数，虚部相等，所以z1＝－1＋i.(2)因为z2＋az＋b＝1－i，所以(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，整理得a＋b＋(2＋a)i＝1－i，因为a，b∈R，所以a＋b＝1，且2＋a＝－1，解得a＝－3，b＝4，所以复数z2＝－3＋4i，所以z2的共轭复数为－3－4i.18．(本小题满分12分)为了研究教师工作积极性和对待教育改革态度的关系，随机抽取了278名教师进行问卷调查，所得数据如表：积极支持教育改革不太赞成教育改革总计工作积极55731287工作一般9852150总计153125278对于该教委的研究项目，根据上述数据，能否有99%的把握认为对待教育改革的态度与工作积极性有关？解：根据题意可得χ2＝－2128×150×153×125≈13.9596.635，所以有99%的把握认为对待教育改革的态度与其工作积极性是有关的．19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝1x＋2，a，b∈(0，＋∞)．(1)用分析法证明：fab＋fba≤23；(2)设a＋b4，求证：af(b)，bf(a)中至少有一个大于12.证明：(1)要证明fab＋fba≤23，只需证明1ab＋2＋1ba＋2≤23，只需证明ba＋2b＋ab＋2a≤23，即证b2＋4ab＋a22a2＋5ab＋2b2≤23，即证3b2＋12ab＋3a2≤4a2＋10ab＋4b2.即证(a－b)2≥0，这显然成立，∴fab＋fba≤23.(2)假设af(b)，bf(a)都小于或等于12，即ab＋2≤12，ba＋2≤12，∴2a≤b＋2,2b≤a＋2，两式相加得a＋b≤4，这与a＋b4矛盾，∴af(b)，bf(a)中至少有一个大于12.20．(本小题满分12分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)：(1)求证：tanx＋π4＝1＋tanx1－tanx；(2)设x∈R，a为非零常数，且f(x＋a)＝1＋fx1－fx，试问：f(x)是周期函数吗？证明8你的结论．解：(1)证明：根据两角和的正切公式得tanx＋π4＝tanx＋tanπ41－tanxtanπ4＝tanx＋11－tanx＝1＋tanx1－tanx，即tanx＋π4＝1＋tanx1－tanx，命题得证．(2)猜想f(x)是以4a为周期的周期函数．因为f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝1＋fx＋a1－fx＋a＝1＋1＋fx1－fx1－1＋fx1－fx＝－1fx，所以f(x＋4a)＝f[(x＋2a)＋2a]＝－1fx＋2a＝f(x)．所以f(x)是以4a为周期的周期函数．21．(本小题满分12分)通过计算可得下列等式：22－12＝2×1＋1，32－22＝2×2＋1，42－32＝2×3＋1，…(n＋1)2－n2＝2n＋1.将以上各等式两边分别相加得：(n＋1)2－12＝2(1＋2＋3＋…＋n)＋n，即1＋2＋3＋…＋n＝nn＋2.(1)类比上述求法，请你求出12＋22＋32＋…＋n2的值．(2)根据上述结论，求12＋32＋52＋…＋992的值．解：(1)∵23－13＝3×