2018-2019学年高中数学 第一章 三角函数 第2节 任意角的三角函数（第1课时）三角函数的定义

1课下能力提升(三)[学业水平达标练]题组1三角函数的定义及应用1．已知角θ的终边过点P(－12,5)，则cosθ＝()A.513B．－1213C.1213D．－513解析：选B∵角θ的终边过点P(－12,5)，∴r＝|OP|＝13，∴cosθ＝xr＝－1213＝－1213，故选B.2．若角α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，则sinα的值等于()A.12B．－12C．－32D．－33解析：选C∵角α的终边过点(2sin30°，－2cos30°)，∴角α终边上一点的坐标为(1，－3)，故sinα＝－312＋－32＝－32.3．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－255，则y＝()A．－8B．8C．－4D．4解析：选A由三角函数的定义可知sinθ＝y16＋y2＝－255，所以y＝－8.4．已知点P(－4a,3a)(a≠0)是角α终边上的一点，试求sinα，cosα，tanα的值．解：由题意得r＝－4a2＋a2＝5|a|.当a＞0时，r＝5a，角α在第二象限，sinα＝yr＝3a5a＝35，cosα＝xr＝－4a5a＝－45，tanα＝yx＝3a－4a＝－34；当a＜0时，r＝－5a，角α在第四象限，sinα＝－35，cosα＝45，tanα＝－34.题组2三角函数值的符号5．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B由题意，得cosα0，且tanα0，所以角α的终边在第二象限．故选B.6．已知角α是第二象限角，且cosα2＝－cosα2，则角α2是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选C由α是第二象限角知，α2是第一或第三象限角，又∵cosα2＝－cosα2，∴cosα2＜0.∴α2是第三象限角．7．已知x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)＝|sinx|sinx＋cosx|cosx|＋|tanx|tanx的值域是()A．{－3，－1,1,3}B．{－3，－1}C．{1,3}D．{－1,3}解析：选D若x为第一象限角，则f(x)＝3；若x为第二、三、四象限角，则f(x)＝－1.所以函数f(x)的值域为{－1,3}．题组3公式一的应用8．sin－19π6的值等于()A.12B．－12C.32D．－32解析：选Asin－19π6＝sin－24π－5π6＝sin－4π＋5π6＝sin5π6＝12.故选A.9．tan405°－sin450°＋cos750°＝________.解析：原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)＝tan45°－sin90°＋cos30°＝1－1＋32＝32.3答案：3210．化简下列各式：(1)acos180°＋bsin90°＋ctan0°；(2)p2cos360°＋q2sin450°－2pqcos0°；(3)a2sinπ2－b2cosπ＋absin2π－abcos3π2.解：(1)因为cos180°＝－1，sin90°＝1，tan0°＝0，所以原式＝－a＋b；(2)因为cos360°＝cos0°＝1，sin450°＝sin(360°＋90°)＝sin90°＝1，cos0°＝1，所以原式＝p2＋q2－2pq＝(p－q)2；(3)因为sinπ2＝1，cosπ＝－1，sin2π＝sin0＝0，cos3π2＝0，原式＝a2＋b2.[能力提升综合练]1．给出下列函数值：①sin(－1000°)；②cos－π4；③tan2，其中符号为负的个数为()A．0B．1C．2D．3解析：选B∵－1000°＝－3×360°＋80°，∴－1000°是第一象限角，则sin(－1000°)＞0；∵－π4是第四象限角，∴cos－π4＞0；∵2rad＝2×57°18′＝114°36′是第二象限角，∴tan2＜0.2．角α的终边所在直线经过点P(－2,3)，则有()A．sinα＝21313B．cosα＝－21313C．sinα＝31313D．tanα＝－32解析：选D由三角函数的定义可知，|OP|＝－2＋32＝13.∴sinα＝±313＝±31313，cosα＝±213＝±21313，tanα＝－32.3．设△ABC的三个内角为A，B，C则下列各组数中有意义且均为正值的是()A．tanA与cosBB．cosB与sinCC．sinC与tanAD．tanA2与sinC4解析：选D∵0＜A＜π，∴0＜A2＜π2，∴tanA2＞0；又∵0＜C＜π，∴sinC＞0.4．若tanx＜0，且sinx－cosx＜0，则角x的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D∵tanx＜0，∴角x的终边在第二、四象限，又sinx－cosx＜0，∴角x的终边在第四象限．5．sin13π6＋cos13π3－tan－23π4的值为________．解析：原式＝sin2π＋π6＋cos4π＋π3－tan－6π＋π4＝sinπ6＋cosπ3－tanπ4＝12＋12－1＝0.答案：06．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sinα0，cosα≤0，则实数a的取值范围为________．解析：∵sinα0，cosα≤0，∴α的终边位于第二象限或y轴非负半轴上．∴3a－9≤0且a＋20.∴－2α≤3.答案：(－2,3]7．求下列各三角函数值：(1)cos－11π6；(2)tan9π4；(3)sin1140°.解：(1)cos－11π6＝cos－2π＋π6＝cosπ6＝32；(2)tan9π4＝tan2π＋π4＝tanπ4＝1；(3)sin1140°＝sin(3×360°＋60°)＝sin60°＝32.8．已知1|sinα|＝－1sinα，且lg(cosα)有意义．(1)试判断角α所在的象限；(2)若角α的终边上一点是M35，m，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．解：(1)由1|sinα|＝－1sinα，可知sinα＜0，由lg(cosα)有意义可知cosα＞50，所以角α是第四象限角．(2)∵|OM|＝1，∴352＋m2＝1，解得m＝±45.又α是第四象限角，故m＜0，从而m＝－45.由正弦函数的定义可知sinα＝yr＝m|OM|＝－451＝－45.6