2018-2019学年高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列练习（含解析）新人教A版选修2-3

-1-1.2.1排列1.乘积m(m+1)(m+2)…(m+20)可表示为()A.B.C.D.解析:由排列数公式=(m+20)(m+19)(m+18)…(m+1)m.答案:D2.某年级一天有6节课,需要安排6门课程,则该年级一天的课程表的排法有()A.66种B.36种C.种D.12种解析:本题相当于对6个元素进行全排列,故有种排法.答案:C3.某会议室共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为()A.12B.16C.24D.32解析:将三个人插入五个空位中间的四个空当中,有=24种坐法.答案:C4.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()A.8B.24C.48D.120解析:个位数字有种排法,十位、百位、千位有种排法,从而共=48个不同的四位偶数.答案:C5.5名男生与2名女生排成一排照相,如果男生甲必须站在中间,2名女生必须相邻,则符合条件的排法共有()A.48种B.192种C.240种D.288种解析:(用排除法)将2名女生看作1人,与4名男生一起排队,有种排法,而女生可互换位置,所以共有·种排法,男生甲插入中间位置,只有一种插法;而4男2女排列-2-中2名女生恰在中间的排法共有·种,这时男生甲若插入中间位置不符合题意,故符合题意的排列总数为··=192.答案:B6.用0,1,2,3,4这5个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数有种.解析:0夹在1,3之间有种排法,0不夹在1,3之间又不在首位有种排法.所以一共有=28种排法.答案:287.张先生和王先生两对夫妇各带1名小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两名小孩一定要排在一起,则这6人的入园排法共有种.解析:分三步完成:第1步,将两位爸爸排在两端,有种排法;第2步,将两名小孩看作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置,有种排法;第3步,两个小孩之间还有种排法.所以,这6人的入园排法共有··=24种.答案:248.一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看,现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有种.解析:当第一道工序安排甲时,第四道工序只能安排丙,其余两工序任意安排,有1×1×=12种方法.当第一道工序不安排甲时(安排乙),第四道工序有甲、丙两种可能,其余两工序任意安排,有1×2×=24种方法.所以,共有12+24=36种方法.-3-答案:369.一场小型晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目,要求排出一个节目单.(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾,有多少种不同的排法?(2)前4个节目要有舞蹈节目,有多少种不同的排法?(以上两个题只列出算式)解:(1)先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有种排法,再将剩余的3个演唱节目,3个舞蹈节目排在中间6个位置上有种排法,故共有种排法.(2)先不考虑排列要求,有种排法,其中前4个节目没有舞蹈节目的情况,可先从5个演唱节目中选4个节目排在前4个位置,然后将剩余4个节目排列在后4个位置,有种排法,所以前4个节目要有舞蹈节目的排法有()种.10.用1,2,3,4,5,6,7排成无重复数字的七位数,按下述要求各有多少个?(1)偶数不相邻;(2)偶数一定在奇数位上;(3)1和2之间恰好夹有一个奇数,没有偶数.解:(1)用插空法,共有=1440个.(2)先把偶数排在奇数位上有种排法,再排奇数有种排法.所以共有=576个.(3)在1和2之间放一个奇数有种方法,把1,2和相应奇数看成整体再和其余4个数进行排列有种排法,所以共有=720个.-4-