2018-2019学年高中数学 第一章 计数原理 1.2.1 排列课件 新人教B版选修2-3

-1-1.2排列与组合-2-1.2.1排列首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习课程目标学习脉络1.正确理解排列的意义,掌握写出所有排列的方法,加深对分类讨论方法的理解,发展学生的抽象能力和逻辑思维能力.2.掌握有关排列综合题的基本解法,提高分析问题和解决问题的能力,学会分类讨论的思想.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习一二一、排列JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习一二思考1排列的定义中包含哪两个基本内容?提示:排列的定义中包含两个基本内容:一是“取出元素”;二是“按一定顺序排列”.思考2如何判断一个具体问题是不是排列问题?提示:判断一个具体问题是不是排列问题,就看从n个不同元素中取出m个元素后,再安排这m个元素时是有序还是无序,有序就是排列,无序就不是排列.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习一二二、排列数公式排列数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数排列数表示法Anm乘积式Anm=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)阶乘式Anm=n!(n-m)!性质Ann=n!,0!=1条件n,m∈N+,m≤nJICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习一二思考3一个排列与排列数有哪些不同?提示:“一个排列”是指:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列数”是指从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数,是一个数.思考4为什么要规定0!=1?明:若一个元素都不取,则构成排列的情形只有1种.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究一排列数公式的应用排列数公式的乘积形式一般用于具体数字的计算和展开,而当排列数中含有字母或涉及化简问题时一般选用阶乘式.在具体应用时,应注意先提取公因式再计算,同时还要注意隐含条件“m≤n,且m,n∈N+”的运用.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四【典型例题1】计算:(1)A163=;(2)8!+A66A82-A104=.解:(1)A163=16×15×14=3360.(2)8!+A66A82-A104=8×7×6×5×4×3×2×1+6×5×4×3×2×18×7-10×9×8×7=57×6×5×4×3×256×(-89)=-5130623.答案:(1)3360(2)-5130623ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四【典型例题2】解下列方程或不等式:(1)3A𝑥3=2A𝑥+12+6A𝑥2;(2)A9𝑥6A9𝑥-2.思路分析:求解以排列数形式给出的方程或不等式时,应体现化归与转化的思想,利用公式转化为一般的代数方程、不等式再求解.解:(1)由排列数公式,得3𝑥(𝑥-1)(𝑥-2)=2(𝑥+1)𝑥+6𝑥(𝑥-1),𝑥≥3,𝑥∈N+.①②由①得3x2-17x+10=0,解得x=5或x=23,由②可知x=5.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四(2)原不等式可化为9!(9-x)!6×9!(9-x+2)!,2≤𝑥≤9,𝑥∈N+.①②由①式化简得(x-8)(x-13)0,所以x8或x13.由②可知2≤x8,x∈N+,所以x=2,3,4,5,6,7.故所求不等式的解集为{2,3,4,5,6,7}.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究二组数问题不同数字的无重复排列问题是排列问题中的一类典型问题,常见附加条件有:奇数、偶数、倍数、大小关系等.解决这类问题的关键是搞清事件是什么,元素是什么,位置是什么,给出了什么样的附加条件.然后按特殊元素(位置)的性质分类(每一类的各种方法都能保证事件的完成),按事件发生的连续过程合理分步来解决.这类问题的隐含条件“0不能排在首位”尤其不能忽略.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四【典型例题3】用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字?(1)六位奇数;(2)个位数字不是5的六位数;(3)不大于4310的四位偶数.思路分析:该例中的每一个小题都是有限制条件的排列问题.除了应注意题目中要求的明显条件外,还应注意隐含条件“0不能排在首位”.我们采取先特殊后一般的原则,将问题分解为几个易求解的简单问题.解:(1)方法1:(直接法)第一步:排个位,有A31种排法;第二步:排十万位,有A41种排法;第三步:排其他位,有A44种排法.故共可以组成A31A41A44=288个无重复的六位奇数.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四方法2:(直接法)0不在两端有A41种排法,从1,3,5中任选一个排在个位有A31种排法,其他各位上全排列有A44种排法,故可以组成A41A31A44=288个无重复的六位奇数.方法3:(排除法)6个数字全排列有A66种排法,0,2,4在个位上的排列数为3A55,1,3,5在个位上且0在十万位上的排列数为3A44,故可以组成A66-3A55-3A44=288个无重复的六位奇数.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四(2)方法1:(排除法)0在十万位和5在个位的排列都是不符合题意的六位数,故符合题意的六位数共有A66-2A55+A44=504(个).方法2:(直接法)十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同,因此分两类.第一类:当个位排0时,有A55种排法;第二类:当个位不排0时,有A41A41A44种排法.故共有符合题意的六位数A55+A41A41A44=504(个).ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四(3)①当千位上排1,3时,有A21A31A42种排法.②当千位上排2时,有A21A42种排法.③当千位上排4时,形如40××,42××的数各有A31个;形如41××的数有A21A31个;形如43××的数只有4310和4302这2个数满足题意.故共有A21A31A42+A21A42+2A31+A21A31+2=110个不大于4310的四位偶数.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究三排队问题排队问题除涉及特殊元素、特殊位置外,还往往涉及相邻,不相邻,定序等问题.(1)对于相邻问题,可采用“捆绑法”解决.即将相邻的元素视为一个整体进行排列.(2)对于不相邻问题,可采用“插空法”解决.即先排其余的元素,再将不相邻的元素插入空中.(3)对于定序问题,可采用“除阶乘法”解决.即用不限制的排列数除以顺序一定元素的全排列数.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四【典型例题4】有5名男生,4名女生排成一排.(1)从中选出3人排成一排,有多少种排法?(2)若男生甲不站排头,女生乙不站排尾,则有多少种不同的排法?(3)要求女生必须站在一起,有多少种不同的排法?(4)若4名女生互不相邻,有多少种不同的排法?思路分析:(1)这是一个无限制条件的排列问题,利用排列数公式易求;(2)这是一个有限制条件的排列问题,特殊元素是男生甲和女生乙,排头和排尾是特殊位置,需将问题合理分类、分步再计算;(3)女生站在一起,可将所有女生视为一个整体,既考虑整体内部的排列,又考虑这个整体与其他男生一起的排列;(4)由于4名女生不能相邻,所以可考虑先将男生排好,再将4名女生插空排列.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四解:(1)只要从9名学生中任选三名排列即可,所以共有A93=9×8×7=504(种)不同排法.(2)将排法分成两类:一类是甲站在排尾,其余的可全排,有A88种排法;另一类是甲既不站排尾又不站排头,有A71种排法,乙不站排尾而站余下的7个位置中的一个,有A71种排法,其余人全排列,于是这一类有A71·A71·A77种排法.由分类加法计数原理知,共有A88+A71·A71·A77=287280(种)不同排法.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四(3)女生必须站在一起,是女生的全排列,有A44种排法.全体女生视为一个元素与其他男生全排列有A66种排法.由分步乘法计数原理知,共有A44·A66=17280(种)不同排法.(4)分两步.第一步:男生的全排列有A55种排法;第二步:男生排好后,男生之间有4个空,加上男生排列的两端共6个空,女生在这6个空中排列,有A64种排法.由分步乘法计数原理知,共有A55·A64=43200(种)不同排法.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究四易错辨析易错点:对问题考虑不全面,导致重复或遗漏【典型例题5】将铅笔、圆珠笔、橡皮、直尺四件文具分给甲、乙、丙三个小朋友,每人至少分到一件文具,有多少种不同的分法?错解:第一步,先分给三个小朋友每人一件,有A43种方法;第二步,将余下的一件给三个小朋友中任何一个,有A31种方法.所以,共有A43·A31=72种方法.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四错因分析:这是一种常见的处理方式,但不是严密的解题方法,其中含有重复现象,如第一步分配为铅笔甲圆珠笔乙橡皮丙,第二步直尺分给甲,结果是铅笔直尺甲圆珠笔乙橡皮丙;如第一步分配为直尺甲圆珠笔乙橡皮丙.第二步将铅笔分给甲,结果是直尺铅笔甲圆珠笔乙橡皮丙.显然这两种结果是相同的.错误的原因是,必有一个小朋友得到两件文具,且与得到的先后顺序无关,因而这不是纯排列问题.正解:应先将铅笔、圆珠笔、橡皮、直尺分成三组,显然有6种分法,再将分好的三组分别分给三个小朋友,有A33种方法,所以共有N=6A33=36(种)方法.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点1234561.4·5·6·…·(n-1)·n等于()A.A𝑛4B.A𝑛𝑛-4C.n!-4!D.A𝑛𝑛-3解析:原式可写成n·(n-1)·…·6·5·4,故选D.答案:DSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点1234562.已知下列问题:①从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学和物理学习小组;②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项