2018-2019学年高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.1.1 不等式的基本性质练习（含解

-1-1.不等式的基本性质一、选择题1.如果ab,那么下列结论中错误的是()A.a-3b-3B.3a3bC.D.a+cb+c解析:∵ab,∴a+cb+c.故D项错误.答案:D2.如果a,b,c满足cba,且ac0,那么下列选项中不一定成立的是()A.abacB.c(b-a)0C.cb2ab2D.ac(a-c)0解析:由条件cba,ac0,得a0,c0,但b的正负情况不确定.方法一:取a=1,b=0,c=-1分别代入选项A,B,C,D中验证可知选项C不成立.方法二:由题意,知c0,a0,则选项A一定正确;又c0,b-a0,所以c(b-a)0,所以选项B一定正确;ac0,a-c0,所以ac(a-c)0,所以选项D一定正确.故选C(当b=0时,不成立).答案:C3.已知ab,则下列不等式:①a2b2;②lg(a-b)0;③.其中不一定成立的个数为()A.0B.1C.2D.3解析:对于①,a2-b2=(a-b)(a+b),且a-b0,但a+b的正负无法确定;对于②,a-b0,但a-b与1的关系无法确定;对于③,,且a-b0,但的正负无法确定.所以这三个不等式都无法确定是否成立.-2-答案:D4.已知a,b,c均为实数,下面四个命题中正确命题的个数是()①ab0⇒a2b2;②c⇒abc;③ac2bc2⇒ab;④ab0⇒1.A.0B.1C.2D.3解析:①不正确.∵ab0,∴-a-b0,∴(-a)2(-b)2,即a2b2.②不正确.c,若b0,则abc.③正确.∵ac2bc2,∴c≠0,∴ab.④正确.∵ab0,∴-a-b0.∴10.答案:C5.已知abc,且a+b+c=0,则b2-4ac的值()A.大于零B.小于零C.等于零D.无法判断解析:∵a+b+c=0,且abc,∴ac0.∴b2-4ac0.故选项A正确.答案:A二、非选择题6.“a1”是“1”的条件.解析:由1,得a0,或a1.所以a1⇒1.但1a1.-3-故“a1”是“1”的充分不必要条件.答案:充分不必要7.设a0,b0,则与a+b的大小关系是.解析:-(a+b)=-(a+b)=.∵a0,b0,∴a+b0,ab0,(a-b)2≥0.∴≥a+b.答案:≥a+b8.若-1a2,-2b1,则a-|b|的取值范围是.解析:∵-2b1,∴0≤|b|2.∴-2-|b|≤0.而-1a2,∴-3a-|b|2.答案:(-3,2)9.已知a,b,c均为正数,且bc,比较ab与ac+bc的大小.解:ab-(ac+bc)=a(b-c)-bc,∵bc,∴b-c0,∵a0,∴a(b-c)0.又∵b0,c0,∴-bc0.-4-∴a(b-c)-bc0,即ab-(ac+bc)0.∴abac+bc.10.已知二次函数y=f(x)的图象过原点,且1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范围.解：解法一:∵f(x)的图象过原点,∴可设f(x)=ax2+bx(a≠0).∴∴∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).∵1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,∴6≤f(-2)≤10.解法二:设f(x)=ax2+bx(a≠0),则f(1)=a+b,f(-1)=a-b,令m(a+b)+n(a-b)=f(-2)=4a-2b,∴∴∴f(-2)=(a+b)+3(a-b)=f(1)+3f(-1).∵1≤f(-1)≤2,3≤f(1)≤4,∴6≤f(-2)≤10.-5-