2018-2019学年高中数学 第二章 参数方程 2.1 参数方程的概念练习（含解析）北师大版选修4

-1-1参数方程的概念1.在方程(θ为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为()A.(2,-7)B.C.D.(1,0)答案:C2.点P(3,b)在曲线上,则b的值为()A.-5B.3C.5或-3D.-5或3解析:由点P在曲线上,得+1=3,∴t=±2.当t=2时,y=b=-5,当t=-2时,y=b=3.答案:D3.曲线(t为参数)与x轴的交点坐标是()A.(1,4)B.C.(1,-3)D.解析:把t=代入x=1+t2,-2-得x=1+.令y=0,得x=.∴曲线与x轴的交点为.答案:B4.下列方程可以作为x轴的参数方程的是()A.B.C.D.解析:因为x轴上的点的纵坐标为0,横坐标可以为任意实数,所以选D.答案:D5.设O为坐标原点,点P0(1,0),将线段OP0以每秒的角速度逆时针旋转4秒到OP,则点P的坐标为()A.B.C.D.解析:易知∠P0OP=4×,由三角函数的定义知,点P的坐标为,故选C.答案:C6.圆的参数方程为(0≤θ2π),若圆上一点P对应参数θ=,则P点的坐标是.解析:当θ=时,x=2+4cos=0,y=-+4sin=-3,∴点P的坐标是(0,-3).-3-答案:(0,-3)7.点E(x,y)在曲线(θ为参数)上,则x2+y2的最大值与最小值分别为.解析:x2+y2=(1+5cosθ)2+(2+5sinθ)2=30+(10cosθ+20sinθ)=30+10sin(θ+α),其中tanα=,α为锐角,故x2+y2的最大值与最小值分别为30+10,30-10.答案:30+10,30-108.物体从高处以初速度v0m/s沿水平方向抛出,以抛出点为原点,水平直线为x轴,物体所经路线的参数方程为.解析:设物体抛出的时刻为0s,在时刻ts时其坐标为M(x,y),由于物体做平抛运动,依题意,得(t为参数),这就是物体所经路线的参数方程.答案:(t为参数)9.已知曲线C的参数方程是(t为参数).(1)判断点M1(0,1),M2(5,4)与曲线C的位置关系;(2)已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值.解:(1)把点M1的坐标(0,1)代入解得t=0,所以点M1在曲线C上.把点M2的坐标(5,4)代入这个方程组无解,所以点M2不在曲线C上.-4-(2)因为点M3(6,a)在曲线C上,所以解得t=2,a=9,所以a的值为9.10.求椭圆=1中斜率是m的平行弦的中点的轨迹的参数方程.解:如图,设P1P2是斜率为m的平行弦中的任意一条弦,它所在直线的方程是y=mx+k,这里k是参数,把上式代入椭圆方程,得b2x2+a2(mx+k)2=a2b2,(a2m2+b2)x2+2a2mkx+a2k2-a2b2=0,①这个方程的两个根就是P1和P2的横坐标x1和x2,设P1P2的中点是P'(x',y'),那么x'=,由①得x1+x2=,∴x'=-.②∵P'在P1P2上,∴y'=mx'+k,即y'=.③方程②③是用参数k表示所求轨迹上任意一点P'的坐标x'和y',把(x',y')换成(x,y),就得到所求轨迹的参数方程:(k为参数).-5-