2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（一）不等式的基本性质（含解析）新人教A版选修4-5

1课时跟踪检测（一）不等式的基本性质1．已知数轴上两点A，B对应的实数分别为x，y，若xy0，则|x|与|y|对应的点P，Q的位置关系是()A．P在Q的左边B．P在Q的右边C．P，Q两点重合D．不能确定解析：选B∵xy0，∴|x||y|0.故P在Q的右边．2．已知a，b，c∈R，且ab0，则下面推理中正确的是()A．ab⇒am2bm2B.acbc⇒abC．a3b3⇒1a1bD．a2b2⇒ab解析：选C对于A，若m＝0，则不成立；对于B，若c0，则不成立；对于C，a3－b30⇒(a－b)(a2＋ab＋b2)0，∵a2＋ab＋b2＝a＋b22＋34b20恒成立，∴a－b0，∴ab.又∵ab0，∴1a1b.∴C成立；对于D，a2b2⇒(a－b)(a＋b)0，不能说ab.3．已知a，b，c∈(0，＋∞)，若ca＋b＜ab＋c＜bc＋a，则()A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜b＜a解析：选A由ca＋b＜ab＋c＜bc＋a，可得ca＋b＋1＜ab＋c＋1＜bc＋a＋1，即a＋b＋ca＋b＜a＋b＋cb＋c＜a＋b＋cc＋a，又a，b，c∈(0，＋∞)，所以a＋b＞b＋c＞c＋a.由a＋b＞b＋c可得a＞c；由b＋c＞c＋a可得b＞a，于是有c＜a＜b.4．若a，b为实数，则“0ab1”是“a1b或b1a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件2C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A对于0ab1，如果a0，则b0，a1b成立，如果a0，则b0，b1a成立，因此“0ab1”是“a1b或b1a”的充分条件；反之，若a＝－1，b＝2，结论“a1b或b1a”成立，但条件0ab1不成立，因此“0ab1”不是“a1b或b1a”的必要条件，即“0ab1”是“a1b或b1a”的充分不必要条件．5．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是f(x)________g(x)．解析：∵f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥10，∴f(x)g(x)．答案：6．下列命题：①c－ac－b⇔ab；②a＜0＜b⇒1a＜1b；③cacb，且c0⇒ab；④nanb(n∈N，n1)⇒ab.其中真命题是________．(填序号)解析：①c－ac－b⇒－a－b⇒ab.②a＜0＜b⇒1a＜0，1b＞0⇒1a＜1b.③ca－cb＝cb－aab0，∵c0，∴有b－a0，ab0或b－a0，ab0即ab，ab0或ab，ab0.∴③不正确，3④中无论n为奇数或偶数，均可由nanb(n∈N，n1)⇒ab.∴①②④正确．答案：①②④7．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若xy，则实数a，b应满足的条件为________．解析：∵xy，∴x－y＝a2b2＋5－2ab＋a2＋4a＝(ab－1)2＋(a＋2)20.∴ab－1≠0或a＋2≠0.即ab≠1或a≠－2.答案：ab≠1或a≠－28．若a0，b0，求证：b2a＋a2b≥a＋b.证明：∵b2a＋a2b－a－b＝(a－b)ab－ba＝a－b2a＋bab，(a－b)2≥0恒成立，且已知a＞0，b＞0，∴a＋b0，ab0.∴a－b2a＋bab≥0.∴b2a＋a2b≥a＋b.9．若f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，求f(－2)的取值范围．解：∵f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b，令f(－2)＝4a－2b＝Af(－1)＋Bf(1)，则A＋B＝4，B－A＝－2⇒A＝3，B＝1.∴f(－2)＝3f(－1)＋f(1)．∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴3≤3f(－1)≤6，∴5≤f(1)＋3f(－1)≤10，∴5≤f(－2)≤10.故f(－2)的取值范围为[5,10]．10．已知a0，a≠1.(1)比较下列各组大小．①a2＋1与a＋a；②a3＋1与a2＋a；③a5＋1与a3＋a2.4(2)探讨在m，n∈N＋条件下，am＋n＋1与am＋an的大小关系，并加以证明．解：(1)∵a0，a≠1，∴①a2＋1－(a＋a)＝a2＋1－2a＝(a－1)20.∴a2＋1a＋a.②a3＋1－(a2＋a)＝a2(a－1)－(a－1)＝(a＋1)(a－1)2＞0，∴a3＋1a2＋a，③a5＋1－(a3＋a2)＝a3(a2－1)－(a2－1)＝(a2－1)(a3－1)．当a1时，a31，a21，∴(a2－1)(a3－1)0.当0a1时，0a31,0a21，∴(a2－1)(a3－1)0.即a5＋1a3＋a2.(2)根据(1)可探讨，得am＋n＋1＞am＋an.证明如下：am＋n＋1－(am＋an)＝am(an－1)＋(1－an)＝(am－1)(an－1)．当a1时，am1，an1，∴(am－1)(an－1)0.当0a1时，0am1,0an1，∴(am－1)(an－1)0.综上(am－1)(an－1)0，即am＋n＋1am＋an.5