您好,欢迎访问三七文档
1课时跟踪检测(二)条件概率与独立事件1.抛掷一颗骰子一次,A表示事件:“出现偶数点”,B表示事件:“出现3点或6点”,则事件A与B的关系是()A.相互互斥事件B.相互独立事件C.既相互互斥又相互独立事件D.既不互斥又不独立事件解析:选BA={2,4,6},B={3,6},A∩B={6},所以P(A)=12,P(B)=13,P(AB)=16=12×13,所以A与B是相互独立事件.2.把一枚硬币抛掷两次,事件A=“第一次出现正面”,事件B=“第二次出现反面”,则P(B|A)的值为()A.12B.14C.13D.1解析:选AP(B)=P(A)=12,P(AB)=14,P(B|A)=PABPA=1412=12.3.某农业科技站对一批新水稻种子进行试验,已知这批水稻种子的发芽率为0.8,出芽后的幼苗成活率为0.9,在这批水稻种子中,随机地取出一粒,则这粒水稻种子发芽能成长为幼苗的概率为()A.0.02B.0.08C.0.18D.0.72解析:选D设“这粒水稻种子发芽”为事件A,“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件AB,“这粒种子能成长为幼苗”为事件B|A,则P(A)=0.8,P(B|A)=0.9,由条件概率公式,得P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.9×0.8=0.72.4.甲射手击中靶心的概率为13,乙射手击中靶心的概率为12,甲、乙两人各射击一次,那么56等于()A.甲、乙都击中靶心的概率B.甲、乙恰好有一人击中靶心的概率2C.甲、乙至少有一人击中靶心的概率D.甲、乙不全击中靶心的概率解析:选D设“甲、乙都击中靶心”为事件A,则P(A)=13×12=16,甲、乙不全击中靶心的概率为P(A)=1-P(A)=1-16=56.5.有一个数学难题,在半小时内,甲能解决的概率是12,乙能解决的概率是13,两人试图独立地在半小时内解决它,则两人都未解决的概率为________,问题得到解决的概率为________.解析:甲、乙两人都未能解决为1-121-13=12×23=13,问题得到解决就是至少有1人能解决问题.∴P=1-13=23.答案:13236.盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次取出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为________.解析:法一:设A={第一次取到新球},B={第二次取到新球},则n(A)=6×9=54,n(AB)=6×5=30,∴P(B|A)=nABnA=3054=59.法二:在第一次取到新球的条件下,盒中装有9只乒乓球,其中5只新球,则第二次也取到新球的概率为P=59.答案:597.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A,B,C进行围棋比赛,甲对A、乙对B、丙对C各一盘.已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立.求红队至少两名队员获胜的概率.解:设甲胜A的事件为D,乙胜B的事件为E,丙胜C的事件为F,则D,E,F分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件.因为P(D)=0.6,P(E)=0.5,P(F)=0.5,由对立事件的概率公式知,3P(D)=0.4,P(E)=0.5,P(F)=0.5.红队至少两人获胜的事件有DEF,DEF,DEF,DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立,因此红队至少两人获胜的概率为P=P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)+P(DEF)=0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.55.8.设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率.解:设“只购买甲种商品”为事件A,“只购买乙种商品”为事件B,“购买甲、乙两种商品中的一种”为事件C,“至少购买甲、乙两种商品中的一种”为事件D.(1)因为C=(AB)+(AB),所以P(C)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.5×(1-0.6)+(1-0.5)×0.6=0.5.(2)因为D=AB,所以P(D)=P(AB)=P(A)P(B)=0.5×0.4=0.2.所以P(D)=1-P(D)=1-0.2=0.8.9.2018年某中学对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核,因该批志愿者表现良好,学校决定考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格,授予1个学分;考核为优秀,授予2个学分,假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为45,23,23,他们考核所得的等次相互独立.(1)求在这次考核中,志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率;(2)求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和至多为4分的概率.解:(1)记“甲考核为优秀”为事件A,“乙考核为优秀”为事件B,“丙考核为优秀”为事件C,“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件D.则P(D)=1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-1-45×1-23×1-23=4445.4(2)由题意,得在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为3分的概率为P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=1-45×1-23×1-23=145,在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为4分的概率为P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=45×1-23×1-23+1-45×23×1-23+1-45×1-23×23=845.所以在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和至多为4分的概率为145+845=15.5
本文标题:2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测(二)条件概率与独立事件(含解析)北师大版选修1-2
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7938994 .html