2018-2019学年高中数学 课时跟踪训练（二十）空间向量基本定理（含解析）苏教版选修2-1

1课时跟踪训练(二十)空间向量基本定理1．空间中的四个向量a，b，c，d最多能构成基底的个数是________．2.如图所示，设O为▱ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若AE＝12OD＋xOB＋yOA，则x＝________，y＝________.3．已知空间四边形OABC，其对角线为AC、OB，M、N分别是OA、BC的中点，点G是MN的中点，取{OA，OB，OC}为基底，则OG＝________.4．平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，若AC＝xAB＋2yBC－3zCC′―→，则x＋y＋z＝________.5．设a、b、c是三个不共面向量，现从①a＋b，②a－b，③a＋c，④b＋c，⑤a＋b－c中选出一个使其与a、b构成空间向量的一个基底，则可以选择的向量为______(填写序号)．6．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1＋e2－e3，c＝e1－e2＋e3，d＝e1＋2e2＋3e3，d＝αa＋βb＋γc，求α、β、γ的值．7.如图所示，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AC和A1D的一个三等分点，且AMMC＝12，A1NND＝2，设AB＝a，AD＝b，1AA＝c，试用a，b，c表示MN.8.如图所示，平行六面体OABC－O′A′B′C′，且OA＝a，OC＝b，OO＝c，用a，b，c表示如下向量：(1)OB、OB、AC；2(2)GH(G、H分别是B′C和O′B′的中点)．答案1．解析：当四个向量任何三个向量都不共面时，每三个就可构成一个基底，共有4组．答案：42．解析：∵AE＝OE－OA＝12OC－OA＝12(OD＋DC)－OA＝12OD＋12AB－OA＝12OD＋12(OB－OA)－OA＝12OD＋12OB－32OA，∴x＝12，y＝－32.答案：12－323．解析：如图，OG＝12(OM＋ON)＝12OM＋12×12(OB＋OC)＝14OA＋14OB＋14OC＝14(OA＋OB＋OC)．答案：14(OA＋OB＋OC)4．解析：∵AC＝AB＋BC＋CC＝xAB＋2yBC－3zCC，∴x＝1,2y＝1，－3z＝1，即x＝1，y＝12，z＝－13.∴x＋y＋z＝1＋12－13＝76.答案：765．解析：根据基底的定义，∵a，b，c不共面，∴a＋c，b＋c，a＋b－c都能与a，b构成基底．答案：③④⑤6．解：由题意a、b、c为三个不共面的向量，所以由空间向量定理可知必然存在惟一3的有序实数对{α，β，γ}，使d＝αa＋βb＋γc，∴d＝α(e1＋e2＋e3)＋β(e1＋e2－e3)＋γ(e1－e2＋e3)＝(α＋β＋γ)e1＋(α＋β－γ)e2＋(α－β＋γ)e3.又∵d＝e1＋2e2＋3e3，∴α＋β＋γ＝1，α＋β－γ＝2，α－β＋γ＝3，解得α＝52，β＝－1，γ＝－12.7.解：如图所示，连接AN，则MN＝MA＋AN由ABCD是平行四边形，可知AC＝AB＋AD＝a＋b，MA＝－13AC＝－13(a＋b)．AN＝131AD＝13(b－c)，AN＝AD＋DN＝AD－AN＝b－13(b－c)＝13(c＋2b)，所以MN＝MA＋AN＝－13(a＋b)＋13(c＋2b)＝13(－a＋b＋c)．8．解：(1)OB′＝OB＋BB＝OA＋OC＋OO＝a＋b＋c，OB＝OO＋OB＝OO＋OA＋OC＝－c＋a＋b＝a＋b－c，AC＝AC＋CC′＝AB＋AO＋AA＝OC＋AA－OA＝b＋c－a.(2)GH＝GO＋OH＝－OG＋OH＝－12(OB′＋OC)＋12(OB＋OO)4＝－12(a＋b＋c＋b)＋12(a＋b＋c＋c)＝12(c－b)．