2018-2019学年高中数学 课时跟踪训练（二）充分条件和必要条件（含解析）苏教版选修2-1

1课时跟踪训练(二)充分条件和必要条件1．(安徽高考改编)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的________条件．2．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝________.3．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“ab”是“a2b2”的充分条件；③“a5”是“a3”的必要条件；④“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件．其中真命题的序号为________．4．(北京高考改编)“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的____________条件．5．若p：x(x－3)0是q：2x－3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．6．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac0.7．求直线l：ax－y＋b＝0经过两直线l1：2x－2y－3＝0和l2：3x－5y＋1＝0交点的充要条件．8．已知p：－6≤x－4≤6，q：x2－2x＋1－m2≤0(m0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．2答案1．解析：由(2x－1)x＝0可得x＝12或x＝0，因为“x＝12或x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件，所以“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．答案：必要不充分2．解析：由1×3－a×(a－2)＝0，得a＝3或－1，而a＝3时，两条直线重合，所以a＝－1.答案：－13．解析：①“a＝b”是ac＝bc的充分不必要条件，故①错，②ab是a2b2的既不充分也不必要条件，故②错．③④正确．答案：③④4．解析：由sinφ＝0可得φ＝kπ(k∈Z)，此为曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点的充要条件，故“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分不必要条件．答案：充分不必要5．解析：p：0x3，q：x3＋m2，若p是q的充分不必要条件，则3＋m2≥3，即m≥3.答案：[3，＋∞)6．证明：(1)必要性：因为方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，所以Δ＝b2－4ac0，x1x2＝ca0(x1，x2为方程的两根)，所以ac0.(2)充分性：由ac0可推得Δ＝b2－4ac0及x1x2＝ca0(x1，x2为方程的两根)．所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．综上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac0.7．解：由2x－2y－3＝0，3x－5y＋1＝0，得交点P(174，114)．若直线l：ax－y＋b＝0经过点P，则a×174－114＋b＝0.∴17a＋4b＝11.设a，b满足17a＋4b＝11，则b＝11－17a4，3代入方程ax－y＋b＝0，得ax－y＋11－17a4＝0，整理，得y－114－ax－174＝0.∴直线l：ax－y＋b＝0恒过点174，114，此点即为l1与l2的交点．综上，直线l：ax－y＋b＝0经过两直线l1：2x－2y－3＝0和l2：3x－5y＋1＝0交点的充要条件为17a＋4b＝11.8．解：p：－6≤x－4≤6⇔－2≤x≤10.q：x2－2x＋1－m2≤0⇔[x－(1－m)][x－(1＋m)]≤0(m0)⇔1－m≤x≤1＋m(m0)．因为q是p的充分不必要条件．即{x|1－m≤x≤1＋mx|－2≤x≤10}，如图，故有1－m≥－2，1＋m10，或1－m－2，1＋m≤10，解得m≤3.又m0，所以实数m的范围为{m|0m≤3}．