2018-2019学年高中数学 课时跟踪训练（十五）曲线与方程（含解析）苏教版选修2-1

1课时跟踪训练(十五)曲线与方程1．曲线C的方程为y＝x(1≤x≤5)，则下列四点中在曲线C上的序号是________．①(0,0)；②15，15；③(1,5)；④(4,4)．2．若P(2，－3)在曲线x2－ay2＝1上，则a的值为________．3．以下各组方程表示的曲线相同的是________(填序号)．①x2＝y2与y＝|x|②y＝x2与y＝10lgx③xy＝1与y＝|x|x2④xy＝1与yx＝14．方程(x＋y－1)x－1＝0所表示的曲线是________．5．若点M(m，m)在曲线x－y2＝0上，则m的值为________．6．下列命题是否正确？若不正确，说明原因．(1)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程是|x|＝2；(2)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是y＝x.7．已知方程x2＋(y－1)2＝10.(1)判断P(1，－2)，Q(2，3)两点是否在此方程表示的曲线上；(2)若点M(m2，－m)在此方程表示的曲线上，求m的值．8.如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若△AMN为锐角三角形，AM＝17，AN＝3，且BN＝6，建立适当的坐标系，求曲线C的方程．2答案1．解析：∵y＝x(1≤x≤5)，∴(4,4)在曲线C上．答案：④2．解析：∵P(2，－3)在曲线x2－ay2＝1上，∴4－9a＝1，解得a＝13.答案：133．解析：①、②、③中方程表示的曲线不相同．答案：④4．解析：由题意，得x＋y－1＝0，x≥1或x＝1，故方程表示的是一条射线与一条直线．答案：一条射线与一条直线5．解析：∵点M在曲线x－y2＝0上，∴m－m2＝0，解得m＝0或m＝1.答案：0或16．解：(1)错误，因为以方程|x|＝2的解为坐标的点，不都在直线l上，直线l只是方程|x|＝2所表示的图形的一部分．(2)错误，因为到两坐标轴距离相等的点的轨迹有两条直线y＝x和y＝－x，故命题错误．7．解：(1)因为12＋(－2－1)2＝10，而(2)2＋(3－1)2≠10.所以点P(1，－2)在方程表示的曲线上，点Q(2，3)不在方程表示的曲线上．(2)因为点Mm2，－m在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，所以m22＋(－m－1)2＝10，解得m＝2或m＝－185.8．解：如图，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，点O为坐标原点．依题意可设曲线C的方程为y2＝2px(p0)，则p＝MN.由题意知x1≤x≤x2，y0，其中x1、x2分别为A、B的横坐标．3∵M－p2，0、Np2，0，AM＝17，AN＝3，∴x1＋p22＋2px1＝17，x1－p22＋2px1＝9，解得x1＝1，p＝4，或x1＝2，p＝2.∵△AMN为锐角三角形，∴p2x1，故舍去x1＝2，p＝2.∴x1＝1，p＝4.由点B在曲线C上，得x2＝BN－p2＝4.综上得，曲线C的方程为y2＝8x(1≤x≤4，y0)．